2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《四種命題》教案 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章四種命題教案 新人教A版選修2-1(一)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念,掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系,會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假 過程與方法:多讓學(xué)生舉命題的例子,并寫出四種命題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過學(xué)生的舉例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):(1)會(huì)寫四種命題并會(huì)判斷命題的真假;(2)四種命題之間的相互關(guān)系難點(diǎn):(1)命題的否定與否命題的區(qū)別; (2)寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題;(3)分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假教具準(zhǔn)備:與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想:通過學(xué)生的舉例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力(三)教學(xué)過程學(xué)生探究過程:復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過命題與逆命題的知識(shí),請同學(xué)回顧:什么叫做命題的逆命題?2思考、分析問題1:下列四個(gè)命題中,命題(1)與命題(2)、(3)、(4)的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù) (2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù)(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù)(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù)歸納總結(jié)問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念,()和()這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題,()和()這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題,()和()這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。抽象概括定義:一般地,對于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義:一般地,對于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的否命題讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義:一般地,對于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。小結(jié): (1) 交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題就是它的逆命題:(2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題就是它的否命題;(3) 交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的命題就是它的逆否命題強(qiáng)調(diào):原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。四種命題的形式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子,思考:若原命題為“若P,則q”的形式,則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式?學(xué)生通過思考、分析、比較,總結(jié)如下:原命題:若P,則q則:逆命題:若q,則P否命題:若P,則q(說明符號“”的含義:符號“”叫做否定符號“p”表示p的否定;即不是p;非p)逆否命題:若q,則P鞏固練習(xí)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假:() 若一個(gè)三角形的兩條邊相等,則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等;() 若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是,則這個(gè)整數(shù)能被整除;() 若x2=1,則x=1;() 若整數(shù)a是素?cái)?shù),則是a奇數(shù)。思考、分析結(jié)合以上練習(xí)思考:原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系?通過此問,學(xué)生將發(fā)現(xiàn):原命題為真,它的逆命題不一定為真。原命題為真,它的否命題不一定為真。原命題為真,它的逆否命題一定為真。原命題為假時(shí)類似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格:原 命 題逆 命 題否 命 題逆 否 命 題真真假真假真假假由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn):原命題與逆否命題總是具有相同的真假性,逆命題與否命題也總是具有相同的真假性由此會(huì)引起我們的思考:一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢?讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系學(xué)生通過分析,將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示:總結(jié)歸納若P,則q若q,則P原命題互 逆逆命題互否互 為 否逆互否 為 互逆 否否命題逆否命題互 逆若P,則q若q,則P由于逆命題和否命題也是互為逆否命題,因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下:(1)兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性,所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí),可以通過證明它的逆否命題為真命題,來間接地證明原命題為真命題例題分析例4: 證明:若p2 q2 2,則p q 2 分析:如果直接證明這個(gè)命題比較困難,可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明。將“若p2 q2 2,則p q 2”視為原命題,要證明原命題為真命題,可以考慮證明它的逆否命題“若p + q 2,則p2 + q2 2”為真命題,從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的證明:若p q 2,則p2 q2(p q)2(p q)2(p q)2所以p2 q22這表明,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題。練習(xí)鞏固:證明:若a2b2ab,則ab:教學(xué)反思()逆命題、否命題與逆否命題的概念;()兩個(gè)命題互為逆否命題,他們有相同的真假性;()兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,他們的真假性沒有關(guān)系;()原命題與它的逆否命題等價(jià);否命題與逆命題等價(jià):作業(yè)P9:習(xí)題1組第、題- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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