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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(VII) 一、選擇題（每題5分，共20分） 1．若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}則集合A∩B= A. {-1＜＜1} B. {-2＜＜1} C. {-2＜＜2} D. {0＜＜1} 2．已知函數(shù)則 A. B. C. D. 3．下列命題中正確的是( ) A．若,則 B．若為真命題,則也為真命題 C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件 D．命題“若,則”的否命題為真命題 4．設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 5．已知三點(diǎn)、、，則向量在向量方向上的投影為（ ） A． B． C． D． 6．已知中，，且的面積為，則（ ） A． B． C．或 D．或 7．已知，，且， （ ） A． B． C． D． 8．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則對(duì)函數(shù)的表述正確的是（ ） A．對(duì)稱中心為 B．函數(shù)向左平移可得到 C．在區(qū)間上遞增 D． 9．函數(shù) 的圖像大致是 10．設(shè)O在△ABC內(nèi)部，且，則△ABC的面積與△AOC的面積之比為(　　) A． 3:1 B． 4:1 C． 5:1 D． 6:1 11．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝()x－1，若在區(qū)間(－2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 A．(1,2) B. (2，＋∞) C. (1,) D. (,2) 12．函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，共20分） 13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則＝________． 14．在△ABC中，若∶∶∶∶，則 ． 15．已知命題，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．（用區(qū)間表示） 16．已知函數(shù)是定義在 R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都有，當(dāng)，且時(shí)，，給出下列命題：① ；②函數(shù)的周期為6 ；③函數(shù)在上為增函數(shù)； ④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)； 其中所有正確的命題序號(hào)為_(kāi)__________. 三、解答題（共70分） 17．（本題滿分10分）命題；命題：解集非空．若假，假，求的取值范圍． 18．（本小題滿分12分） 如圖：某觀測(cè)站在城的南偏西的方向上，從城出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，在處測(cè)得距離處的公路上的處有一輛車正沿著公路向城駛?cè)?，行駛了后到達(dá)處，測(cè)得兩 處間的距離為，此時(shí)該車距城有多遠(yuǎn)？ 19．（12分）已知向量，其中，函數(shù)的最小正周期為，最大值為3． （1）求和常數(shù)的值；（2）求當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域． 20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)． （I）求曲線，的方程； （II）若點(diǎn)，在曲線上，求的值． 21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)P（1，0）處的切線斜率為2． （1）求a，b的值； （2）證明：． 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，為曲線的切線，求的值; （2）若,，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 1．D 2．C 3．D 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．D 12．D 2． ，故選C。 3． A．若,則，是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈姆穸椋籅．若為真命題，則也為真命題，是錯(cuò)誤的，因?yàn)闉檎婷}則至少有一個(gè)為真，為真命題則兩個(gè)都為真；C．“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件，是錯(cuò)誤的，因?yàn)楹瘮?shù)在不一定有定義；D．命題“若,則”的否命題為真命題是正確的，因?yàn)槊}“若,則”的否命題為“若,則” 為真命題． 4．首先，而，，故.選A 5．由、、，，向量在向量方向上的投影為：，故選A． 6由 ，可得 ， 所以∠BAC=30或150，故選D 7． ，因?yàn)?，，，且，所以代入即可得到，故選C． 8．將f（x）化簡(jiǎn)得，，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，其對(duì)稱中心應(yīng)滿足，解得對(duì)稱中心為，故A錯(cuò)誤，遞增區(qū)間為，解得遞增區(qū)間為，故C錯(cuò)誤，方程在上有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)圖像移動(dòng)的原則，只有B成立。 9．結(jié)合函數(shù)解析式，可知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以排除A、C，而，所以函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以排除D，只能選B． 10．如圖，以O(shè)A和OB為鄰邊作平行四邊形OADB， 設(shè)OD與AB交于點(diǎn)E，則E分別是OD，AB的中點(diǎn)， ，則，所以． 則O，E，C三點(diǎn)共線，所以O(shè)是中線CE的中點(diǎn)． 又△ABC，△AEC，△AOC有公共邊AC，則，故選B． 11． 12． 時(shí)，，則的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求的根的個(gè)數(shù).設(shè)，則當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上單調(diào)遞減，而函數(shù)是上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，故無(wú)實(shí)數(shù)根 13．8 設(shè)冪函數(shù)，依題意可知，所以．所以，所以． 14． 由正弦定理得，所以設(shè)，由余弦定理得，又，所以． 15． ∵命題，，當(dāng)命題p是假命題時(shí)，命題 是真命題；即 ，∴；∴實(shí)數(shù)的取值范圍是． 16．①②④ 根據(jù)題意可知x=3為此函數(shù)的對(duì)稱軸，故1為正確的，周期為6，也正確，4也正確，零點(diǎn)為x=3,9，-3，-9，故答案為①②④。 17．試題解析：不妨設(shè)為真，要使得不等式恒成立只需 ， 又∵當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）∴ 不妨設(shè)為真，要使得不等式有解只需，即 解得或者 ∵假，且“”為假命題, 故 真假 所以 ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為 18．利用由條件得。。。。。。。。。。。。。4分 解：由條件得。。。。。。。。。。。。。4分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分 答：此時(shí)該車距城有。。。。。。。。。。12分 19．試題解析：解：（1）， ， 由，得． 又當(dāng)時(shí)，得． （2）由（1）知 ∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，]， ∴sin（2x－）∈[－，1]∴2sin（2x－）∈[－1，2] ∴，∴所求的值域?yàn)椋? 20．（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，得， 即，所以曲線的方程為（為參數(shù)），或. 設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或). 將點(diǎn)代入, 得,即.(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或. （II）因?yàn)辄c(diǎn)， 在在曲線上, 所以,, 所以 21．試題解析：由題設(shè)，y＝f（x）在點(diǎn)P（1，0）處切線的斜率為2． ∴解之得 6分 因此實(shí)數(shù)a，b的值分別為－1和3． （2）證明 （x>0）． 設(shè)g（x）＝f（x）－（2x－2）＝2－x－＋3ln x， 則g′（x）＝－1－2x＋＝－． 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0． ∴g（x）在 （0，1）上單調(diào)遞增；在（1，＋∞）上單調(diào)遞減． ∴g（x）在x＝1處有最大值g（1）＝0， ∴f（x）-（2x-2）≤0，即f（x）≤2x-2，得證 12分 22． 試題解析：（1）根據(jù)題意，，，且函數(shù)，的圖像都過(guò)原點(diǎn)，所以原點(diǎn)為切點(diǎn)，此時(shí)有，所以 （2）由，又，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，因?yàn)?所以，又，因?yàn)椋? 所以： ①若，則，， 所以函數(shù)在區(qū)間上單增， ②若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單減，于是，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)即在區(qū)間上單調(diào)，不可能滿足“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間”這一要求． ③若，則，于是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則 ，令，則，由可得：，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即恒成立．于是，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間等價(jià)于：即，又因?yàn)椋裕? 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．