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2019-2020年高中數(shù)學 1.1 命題教案 北師大選修1-1 一、復習引入： 探究： 下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎? (1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點; (2)2+4=7; (3)垂直于同一條直線的兩個平面平行; (4)若,則x=1; (5)兩個全等三角形的面積相等; (6)3能被2整除. 二、講授新課： 1、概念：一般地，在數(shù)學中我們把用________________表達的，可以判斷______的___________叫做命題，其中________________的語句叫做真命題，_______________的語句叫做假命題。 對于形如：若P，則q的形式的命題，我們將P稱為命題的條件，q稱為命題的結論。 思考1：下列四個命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結論之間分別有什么關系？ （1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)． （2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)． （3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)． （4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)． 歸納總結 （１）和（２）這樣的兩個命題叫做___________命題， （１）和（３）這樣的兩個命題叫做___________命題， （１）和（４）這樣的兩個命題叫做_________________命題。 2、抽象概括 定義：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的______________，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題． 如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的__________和__________，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題． 如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的__________和__________，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否命題． 思考2：原命題：若P，則q．則：逆命題：____________． 否命題：_______________．逆否命題：___________________． 圖示： 3、典型例題 例1、判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)； （3）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （4）若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行； （5）.（6）； 指出命題（2）、（4）中的條件和結論 例2、指出下列命題中的條件p和結論q; (1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù); (2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分. 有些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫成“若p,則q”的形式, 例3、將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假; （1）垂直于同一條直線的兩個平面平行； （2）兩個全等三角形的面積相等； （3）3能被2整除 練一練： 1、下列句子或式子是命題的有（ ）個． ①語文和數(shù)學；②；③；④垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？⑤一個數(shù)不是合數(shù)就是質數(shù)；⑥把門關上． Ａ．1個 Ｂ．3個 Ｃ．5個 Ｄ．2個 2、判斷下列命題的真假: (1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除; (2)若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形是正方形; (3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線; (4)兩個內角等于的三角形是等腰直角三角形. 3、把下列命題改寫成“若P, 則q” 的形式,并判斷它們的真假: (1)等腰三角形的兩腰的中線相等; (2)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱; (3)垂直于同一個平面的兩個平面平行. (4)能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) (5)菱形的對角線互相垂直且平分 4、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假： ⑴若同位角相等，則兩直線平行； ⑵若一個整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個整數(shù)能被５整除； ⑶若,則； ⑷若，則。 結合以上練習思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關系？ 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 真 假 真 假 真 假 假 因此四種命題的真假性之間的關系如下： （1）兩個命題互為_________命題，它們有相同的真假性； （2）兩個命題為________命題或________命題，它們的真假性沒有關系． 例4、 證明：若，則． 練習： 1、證明：若，則： 2、有下列四個命題： ①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題； ②“相似三角形的周長相等”的否命題； ③“若，則方程有實根”的逆否命題； （　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 課堂小結 這節(jié)課我們學習了: (1)命題的概念; (2)判斷命題的真假; (3)把有些命題改寫成“若P,則q”的形式. (4)逆命題、否命題與逆否命題的概念； (5)兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性； (6)兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關系。