2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文(含解析).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文(含解析)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(5分)已知全集是實(shí)數(shù)集R,M=x|x1,N=1,2,3,4,則(RM)N等于()A4B3,4C2,3,4D1,2,3,42(5分)f(x)=sin2x是()A最小正周期為2的偶函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)3(5分)如果命題“p且q”是假命題,“q”也是假命題,則()A命題“p或q”是假命題B命題“p或q”是假命題C命題“p且q”是真命題D命題“p且q”是真命題4(5分)用二分法求方程lgx=3x的近似解,可以取的一個(gè)區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)5(5分)以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()A(x1)2+y2=1B(x+1)2+y2=1Cx2+(y1)2=1Dx2+(y+1)2=16(5分)如圖,四棱錐PABCD的底面是BAD=60的菱形,且PA=PC,PB=BD,則該四棱錐的主視圖(主視圖投影平面與平面PAC平行)可能是()ABCD7(5分)“a1”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8(5分)設(shè)a,b為兩條直線,為兩個(gè)平面,下列四個(gè)命題中,正確的命題是()A若a,b與所成的角相等,則bB若a,b,則abC若a,b,b,則D若a,b,是ab9(5分)如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,那么這個(gè)橢圓的離心率為()ABCD10(5分)已知函數(shù),正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(c)0f(a)f(b),若實(shí)數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),那么下列四個(gè)判斷:da;db;dc;dc其中可能成立的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D411(5分)曲線y=x3+2x在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線為L(zhǎng),則點(diǎn)(3,2)到L的距離是()ABCD12(5分)如圖所示,A,B,C是圓O上的三個(gè)點(diǎn),CO的延長(zhǎng)線與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)D,若,則()A0x+y1Bx+y1Cx+y1D1x+y0二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分13(5分)已知x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x210x的一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a=14(5分)在ABC中,若A=60,邊AB=2,SABC=,則BC邊的長(zhǎng)為15(5分)等差數(shù)列an中,已知a4+a5=8,則S8=16(5分)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則的取值范圍是三、解答題:本大題共6小題,滿分70分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.17(10分)某公司欲招聘員工,從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試,按筆試成績(jī)擇優(yōu)取50名面試,再?gòu)拿嬖噷?duì)象中聘用20名員工()求每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率;()隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆悍謹(jǐn)?shù)段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)人數(shù)126951請(qǐng)你預(yù)測(cè)面試的切線分?jǐn)?shù)大約是多少?()公司從聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn),則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少?18(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分圖象如圖所示()求函數(shù)f(x)的解析式;()若,求cos的值19(12分)如圖,三棱錐PABC中,PB底面ABC,BCA=90,PB=BC=CA=2,E為PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PA上,且2PF=FA(1)求證:BE平面PAC;(2)求點(diǎn)E到平面PBF的距離20(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x0),數(shù)列an滿足a1=1,(nN*,且n2)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)T2n=4(a2+a4+a6+a2n),若T2n4tn2對(duì)nN*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍21(12分)已知F1,F(xiàn)2是橢圓=1的兩焦點(diǎn),P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),且滿足=1,直線l:y=x+m與橢圓交于A,B兩點(diǎn)(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求PAB面積的最大值22(12分)已知函數(shù)f(x)=(1)求f(x)在區(qū)間1,1)上的最大值;(2)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f(x)上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上?說(shuō)明理由廣東省汕頭市金山中學(xué)xx高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(5分)已知全集是實(shí)數(shù)集R,M=x|x1,N=1,2,3,4,則(RM)N等于()A4B3,4C2,3,4D1,2,3,4考點(diǎn):交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題:計(jì)算題分析:由全集R及M,求出M的補(bǔ)集,找出M補(bǔ)集與N的交集即可解答:解:全集是實(shí)數(shù)集R,M=x|x1,RM=x|x1,N=1,2,3,4,(RM)N=1,2,3,4故選D點(diǎn)評(píng):此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2(5分)f(x)=sin2x是()A最小正周期為2的偶函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)考點(diǎn):正弦函數(shù)的對(duì)稱性;正弦函數(shù)的圖象;正弦函數(shù)的奇偶性專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析:由T=,又f(x)=sin(2x)=sin2x=f(x),可得f(x)=sin2x是最小正周期為的奇函數(shù)解答:解:T=又f(x)=sin(2x)=sin2x=f(x),故f(x)=sin2x是最小正周期為的奇函數(shù)故選:D點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題3(5分)如果命題“p且q”是假命題,“q”也是假命題,則()A命題“p或q”是假命題B命題“p或q”是假命題C命題“p且q”是真命題D命題“p且q”是真命題考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用專題:計(jì)算題分析:因?yàn)槊}“p且q”是假命題,可得p和q至少有一個(gè)是假命題,因?yàn)椤皅”也是假命題,所以q是真命題,根據(jù)此信息進(jìn)行判斷;解答:解:命題“p且q”是假命題,可得p和q至少有一個(gè)為假命題,因?yàn)椤皅”也是假命題,可得q是真命題,可得p是假命題,A、命題“p是真命題,可得命題“p或q”是真命題,故A錯(cuò)誤;B、因?yàn)閝是真命題,故命題“p或q”是真命題,故B錯(cuò)誤;C、p是假命題,q為真命題,命題“p且q”是真命題,故C正確;D、p是假命題,命題“p且q”是假命題,故D錯(cuò)誤;故選C;點(diǎn)評(píng):本題主要考查了非P命題與p或q命題的真假的應(yīng)用,注意“或”“且”“非”的含義,是一道基礎(chǔ)題;4(5分)用二分法求方程lgx=3x的近似解,可以取的一個(gè)區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)考點(diǎn):二分法求方程的近似解專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:設(shè)f(x)=lgx3+x,當(dāng)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)0時(shí),f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn),即方程lgx=3x在區(qū)間(a,b)上有解,進(jìn)而得到答案解答:解:設(shè)f(x)=lgx3+x,當(dāng)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(a)f(b)0時(shí),f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn),即方程lgx=3x在區(qū)間(a,b)上有解,又f(2)=lg210,f(3)=lg30,故f(2)f(3)0,故方程lgx=3x在區(qū)間(2,3)上有解,故選:C點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的根,函數(shù)的零點(diǎn),其中熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在定理是解答的關(guān)鍵5(5分)以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()A(x1)2+y2=1B(x+1)2+y2=1Cx2+(y1)2=1Dx2+(y+1)2=1考點(diǎn):拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題:計(jì)算題分析:先由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo),即所求圓的圓心坐標(biāo),再由圓過(guò)原點(diǎn),求得圓的半徑,最后由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出所求圓方程即可解答:解;拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,0)所求圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)其半徑為10=1所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+y2=1點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì),屬基礎(chǔ)題6(5分)如圖,四棱錐PABCD的底面是BAD=60的菱形,且PA=PC,PB=BD,則該四棱錐的主視圖(主視圖投影平面與平面PAC平行)可能是()ABCD考點(diǎn):簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖專題:空間位置關(guān)系與距離分析:由已知中四棱錐PABCD的底面是BAD=60的菱形,我們根據(jù)棱錐的正視圖為三角形,結(jié)合看不到的棱畫為虛線,看到的棱畫為實(shí)線,比照四個(gè)答案中的圖形,即可得到答案解答:解:由已知中的幾何體PABCD為四棱錐故其正視圖的外邊框?yàn)槿切斡炙睦忮FPABCD的底面是BAD=60的菱形,PD棱在正視圖中看不到,故應(yīng)該畫為虛線,PB棱在正視圖中可能看到,故應(yīng)該畫為實(shí)線故選B點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖,其中要注意三視圖中看不到的棱(或輪廓線)畫為虛線,本題易忽略此點(diǎn)7(5分)“a1”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn):充要條件分析:可以把不等式“”變形解出a的取值范圍來(lái),然后再作判斷,具體地來(lái)說(shuō),兩邊同乘以分母a要分類討論,分a0,a0兩類來(lái)討論,除了用符號(hào)法則,這是解答分式不等式的另一種重要方法解答:解:由得:當(dāng)a0時(shí),有1a,即a1;當(dāng)a0時(shí),不等式恒成立所以a1或a0從而a1是的充分不必要條件故應(yīng)選:A點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用,解分式不等式的問(wèn)題,不等式的等價(jià)變形!本題需要注意的是在利用不等式的乘法單調(diào)性時(shí)易出錯(cuò),比如本題中若原不等式兩邊同乘以a,等到a1就是對(duì)不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)不等式是否改變方向認(rèn)識(shí)不足導(dǎo)致的錯(cuò)誤8(5分)設(shè)a,b為兩條直線,為兩個(gè)平面,下列四個(gè)命題中,正確的命題是()A若a,b與所成的角相等,則bB若a,b,則abC若a,b,b,則D若a,b,是ab考點(diǎn):平面與平面之間的位置關(guān)系;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題:證明題分析:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng),A、用直線的位置關(guān)系判斷B、用長(zhǎng)方體中的線線,線面,面面關(guān)系驗(yàn)證C、用長(zhǎng)方體中的線線,線面,面面關(guān)系驗(yàn)證D、由a,可得到a或a,再由b得到結(jié)論解答:解:A、直線a,b的方向相同時(shí)才平行,不正確;B、用長(zhǎng)方體驗(yàn)證如圖,設(shè)A1B1為a,平面AC為,BC為b,平面A1C1為,顯然有a,b,但得不到ab,不正確;C、可設(shè)A1B1為a,平面AB1為,CD為b,平面AC為,滿足選項(xiàng)C的條件卻得不到,不正確;D、a,a或a又bab故選D點(diǎn)評(píng):本題主要考查空間內(nèi)兩直線,直線與平面,平面與平面間的位置關(guān)系,綜合性強(qiáng),方法靈活,屬中檔題9(5分)如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,那么這個(gè)橢圓的離心率為()ABCD考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程專題:計(jì)算題分析:先根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍確定a與b的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)橢圓a,b,c的關(guān)系a2=b2+c2可表示出c,再由e=得到答案解答:解:a=2bc=be=故選B點(diǎn)評(píng):本題主要考查橢圓離心率的計(jì)算屬基礎(chǔ)題10(5分)已知函數(shù),正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(c)0f(a)f(b),若實(shí)數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn),那么下列四個(gè)判斷:da;db;dc;dc其中可能成立的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題:數(shù)形結(jié)合分析:利用零點(diǎn)就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),再利用圖象得結(jié)論解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)在(0,+)上是減函數(shù),又因?yàn)閒(c)0f(a)f(b),所以abc,又因?yàn)榱泓c(diǎn)就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=與y=lnx的圖象,如圖a、b、c,d的位置如圖所示只有成立故可能成立的有兩個(gè)故選B點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類:一是以形解數(shù),即借助數(shù)的精確性,深刻性來(lái)講述形的某些屬性;二是以形輔數(shù),即借助與形的直觀性,形象性來(lái)揭示數(shù)之間的某種關(guān)系,用形作為探究解題途徑,獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具11(5分)曲線y=x3+2x在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線為L(zhǎng),則點(diǎn)(3,2)到L的距離是()ABCD考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題:不等式的解法及應(yīng)用分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論解答:解:函數(shù)的f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)=3x2+2,則f(1)=3+2=1,即切線斜率k=1,當(dāng)x=1時(shí),y=12=1,即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),則切線方程為y+1=(x+1),即x+y+2=0,則點(diǎn)(3,2)到L的距離d=,故選:A點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算,根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的切線方程是解決本題的關(guān)鍵12(5分)如圖所示,A,B,C是圓O上的三個(gè)點(diǎn),CO的延長(zhǎng)線與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)D,若,則()A0x+y1Bx+y1Cx+y1D1x+y0考點(diǎn):向量的加法及其幾何意義專題:平面向量及應(yīng)用分析:如圖所示由 =,可得 x0 y0,故 x+y0,故排除A、B再由 =x2+y2+2xy,得1=x2+y2+2xycosAOB 當(dāng)AOB=120時(shí),由(x+y)2=1+3xy1,可得x+y1,從而得出結(jié)論解答:解:如圖所示:=,x0,y0,故 x+y0,故排除A、B|OC|=|OB|=|OA|,=x2+y2+2xy,1=x2+y2+2xycosAOB 當(dāng)AOB=120時(shí),x2+y2xy=1,即(x+y)23xy=1,即(x+y)2=1+3xy1,故 x+y1,故選C點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平面向量的幾何意義,平面向量加法的平行四邊形法則,平面向量基本定理,平面向量數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用,排除法解選擇題,屬于中檔題二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分13(5分)已知x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x210x的一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a=12考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題:計(jì)算題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:由于x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x210x的一個(gè)極值點(diǎn),可得f(3)=0,解出并驗(yàn)證即可解答:解:f(x)=+2x10(x0)x=3是函數(shù)f(x)=alnx+x210x的一個(gè)極值點(diǎn),f(3)=+610=0,解得a=12f(x)=0x2或x3時(shí),f(x)0,3x2時(shí),f(x)0,x=3是函數(shù)f(x)=12lnx+x210x的一個(gè)極小值點(diǎn),故答案為:12點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求單調(diào)區(qū)間和求極值,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題14(5分)在ABC中,若A=60,邊AB=2,SABC=,則BC邊的長(zhǎng)為考點(diǎn):余弦定理;三角形的面積公式專題:解三角形分析:由AB,sinA及已知的面積,利用三角形面積公式求出AC的長(zhǎng),再由AB,AC及cosA的值,利用余弦定理即可求出BC的長(zhǎng)解答:解:A=60,邊AB=2,SABC=,SABC=ABACsinA,即=2AC,解得:AC=1,由余弦定理得:BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+12=3,則BC=故答案為:點(diǎn)評(píng):此題考查了余弦定理,三角形的面積公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵15(5分)等差數(shù)列an中,已知a4+a5=8,則S8=32考點(diǎn):等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得S8=4(a4+a5),代值計(jì)算可得解答:解:等差數(shù)列an中a4+a5=8,S8=4(a1+a8)=4(a4+a5)=32故答案為:32點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì),屬基礎(chǔ)題16(5分)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則的取值范圍是0,考點(diǎn):簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題:綜合題分析:不等式組,表示一個(gè)三角形區(qū)域(包含邊界),三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(0,1),C(1,0),的幾何意義是點(diǎn)(x,y)與(P2,0)連線的斜率,由此可求結(jié)論解答:解:不等式組,表示一個(gè)三角形區(qū)域(包含邊界),三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(0,1),C(1,0)的幾何意義是點(diǎn)(x,y)與(P2,0)連線的斜率,由于PB的斜率為,PA,PC的斜率為0所以的取值范圍是0,故答案為:0,點(diǎn)評(píng):本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是確定平面區(qū)域,明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義三、解答題:本大題共6小題,滿分70分,解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.17(10分)某公司欲招聘員工,從1000名報(bào)名者中篩選200名參加筆試,按筆試成績(jī)擇優(yōu)取50名面試,再?gòu)拿嬖噷?duì)象中聘用20名員工()求每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率;()隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆悍謹(jǐn)?shù)段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)人數(shù)126951請(qǐng)你預(yù)測(cè)面試的切線分?jǐn)?shù)大約是多少?()公司從聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中選派兩人參加某項(xiàng)培訓(xùn),則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少?考點(diǎn):等可能事件的概率專題:常規(guī)題型分析:()利用古典概型求概率是解決本題的關(guān)鍵,根據(jù)每個(gè)人入選的概率相等可以計(jì)算出所求的概率;()利用概率是樣本頻率的近似值,通過(guò)對(duì)應(yīng)成比例得出被聘用的最低分?jǐn)?shù)線;()利用古典概型求概率是解決本題的關(guān)鍵,可以列舉出樣本空間的所有情況和所求事件的所有情況,通過(guò)算起比值得到所求的概率解答:解:()設(shè)每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率為P,依題意有:P=0.02答:每個(gè)報(bào)名者能被聘用的概率為0.02()設(shè)24名筆試者中有x名可以進(jìn)入面試,依樣本估計(jì)總體可得:,解得:x=6,從表中可知面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分答:可以預(yù)測(cè)面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分()從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種選派一男一女參加某項(xiàng)培訓(xùn)的種數(shù)有:(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),共8種所以選派結(jié)果為一男一女的概率為答:選派結(jié)果為一男一女的概率為點(diǎn)評(píng):本題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí),考查應(yīng)用意識(shí)弄清頻率和概率的關(guān)系,把握古典概型計(jì)算概率的基本方法,必要時(shí)利用枚舉法計(jì)算概率18(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分圖象如圖所示()求函數(shù)f(x)的解析式;()若,求cos的值考點(diǎn):由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式;三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值專題:作圖題;綜合題分析:(I)觀察圖象可得函數(shù)的最值為1,且函數(shù)先出現(xiàn)最大值可得A=1;函數(shù)的周期T=,結(jié)合周期公式T=可求;由函數(shù)的圖象過(guò)()代入可得(II)由(I)可得f(x)=sin(2x+),從而由f()=,代入整理可得sin()=,結(jié)合已知0a,可得cos(+)=,利用,代入兩角差的余弦公式可求解答:解:()由圖象知A=1f(x)的最小正周期T=4()=,故=2將點(diǎn)(,1)代入f(x)的解析式得sin(+)=1,又|,=故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin(2x+)()f()=,即sin()=,注意到0a,則,所以cos(+)=又cos=(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=點(diǎn)評(píng):本題主要考查了(i)由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式,其步驟一般是:由函數(shù)的最值求解A,(但要判斷是先出現(xiàn)最大值或是最小值,從而判斷A的正負(fù)號(hào))由周期求解=,由函數(shù)圖象上的點(diǎn)(一般用最值點(diǎn))代入求解;(ii)三角函數(shù)的同角平方關(guān)系,兩角差的余弦公式,及求值中的拆角的技巧,要掌握常見(jiàn)的拆角技巧:2=(+)+()2=(+)()=(+)=(+)19(12分)如圖,三棱錐PABC中,PB底面ABC,BCA=90,PB=BC=CA=2,E為PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PA上,且2PF=FA(1)求證:BE平面PAC;(2)求點(diǎn)E到平面PBF的距離考點(diǎn):點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算;直線與平面垂直的判定專題:綜合題;空間位置關(guān)系與距離分析:(1)利用等腰三角形的性質(zhì)可得BEPC再利用線面垂直的判定和性質(zhì)即可證明BE平面PAC;(2)利用等體積法:VEPFB=VBPEF,求點(diǎn)E到平面PBF的距離解答:(1)證明:BP=BC,EP=EC,BEPCPB底面ABC,PBAC,又ACBC,PBBC=B,AC平面PBC,ACBE又PCAC=C,BE平面PAC (6分)(2)解:在RtPBC中,在RtPBA中,(10分)設(shè)點(diǎn)E到平面PBF的距離為dVBPEF=VEPBF即(12分)點(diǎn)評(píng):本題考查了線面平垂直的判定,考查等體積法求點(diǎn)E到平面PBF的距離,考查了空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力20(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x0),數(shù)列an滿足a1=1,(nN*,且n2)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)T2n=4(a2+a4+a6+a2n),若T2n4tn2對(duì)nN*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列遞推式專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:(1)由已知得,(n2),從而anan1=2,由此能求出an=2n1(2)由已知得T2n=,從而,由此利用在nN*單調(diào)遞增,能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍解答:解:(1)f(x)=(x0),(n2)anan1=2,(2分)又a1=1,數(shù)列an是以1為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列an=2n1(nN*)(4分)(2)解:T2n=4(a2+a4+a6+a2n)=,(8分)恒成立,又在nN*單調(diào)遞增,故,即t3(12分)點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用21(12分)已知F1,F(xiàn)2是橢圓=1的兩焦點(diǎn),P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn),且滿足=1,直線l:y=x+m與橢圓交于A,B兩點(diǎn)(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)求PAB面積的最大值考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題:向量與圓錐曲線分析:(1)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)(x00,y00),由橢圓方程求得左右焦點(diǎn)坐標(biāo),然后結(jié)合求得P的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式,再根據(jù)P在橢圓上得另一關(guān)系式,聯(lián)立即可求得P的坐標(biāo);(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程,化為關(guān)于x的一元二次方程后由判別式大于0求出m的范圍,然后分別利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式求出弦AB的長(zhǎng)及點(diǎn)P到直線AB的距離,代入三角形的面積公式利用基本不等式求最值解答:解:(1)依題意,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)(x00,y00),由橢圓方程可得,則,即 ,又P是橢圓上一點(diǎn),聯(lián)立得,又x00,y00,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(2)直線AB的方程為,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立直線方程和橢圓方程,得,消去y得,由0,得,點(diǎn)P(1,)到直線AB的距離為,則=當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào),三角形PAB面積的最大值為點(diǎn)評(píng):本題考查了平面向量在解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用,考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,涉及直線和圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題,常采用聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程,然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求解,該題還運(yùn)用了換元法和函數(shù)的單調(diào)性求最值,綜合性強(qiáng)22(12分)已知函數(shù)f(x)=(1)求f(x)在區(qū)間1,1)上的最大值;(2)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f(x)上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上?說(shuō)明理由考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題:綜合題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:(1)當(dāng)1x1時(shí),求導(dǎo)函數(shù),可得f(x)在區(qū)間1,1)上的最大值;(2)假設(shè)曲線y=f(x)上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)P、Q只能在y軸兩側(cè)設(shè)P、Q的坐標(biāo),由此入手能得到對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f(x)上存在兩點(diǎn)P、Q,使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上解答:解:(1)當(dāng)1x1時(shí),(1分)令f(x)=0得x=0或,當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:(1,0)00+0遞減極小值遞增極大值遞減(3分)又f(1)=2,f(0)=0f(x)在區(qū)間1,1)上的最大值為2(4分)(2)曲線y=f(x)上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求,則點(diǎn)P,Q只能在y軸的兩側(cè),不妨設(shè)P(t,f(t)(t0),則Q(t,t3+t2),顯然t1(5分)POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,即t2+f(t)(t3+t2)=0(1)是否存在兩點(diǎn)P、Q等價(jià)于方程(1)是否有解(6分)若0t1,則f(t)=t3+t2,代入(1)式得,t2+(t3+t2)(t3+t2)=0,即t4t2+1=0,而此方程無(wú)實(shí)數(shù)解,因此t1(8分)f(t)=alnt,代入(1)式得,t2+(alnt)(t3+t2)=0,即 (*)(9分)考察函數(shù)在h(x)=(x+1)lnx(x1),則,h(x)在1,+)上單調(diào)遞增,t1,h(t)h(1)=0,當(dāng)t+時(shí),h(t)+,h(t)的取值范圍是(0,+)(11分)對(duì)于a0,方程(*)總有解,即方程(1)總有解因此對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f(x)上總存在兩點(diǎn)P、Q,使得POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上(12分)點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,考查學(xué)生的計(jì)算能力,綜合性強(qiáng),屬于中檔題- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文含解析 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 上學(xué) 期末試卷 解析
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