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2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文(III) 一、選擇題 1、設(shè)全集，，（ ） A． B． C． D． 2、下列命題中，真命題是（ ） A． B． C．的充要條件是 D．是的充分條件 3、函數(shù)的值域是（ ） A． B． C． D． 4、函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 5、當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是（　　） A. B. C. D. 6、若函數(shù)的圖象如右圖，其中為常數(shù)．則函數(shù)的大致圖象是 A B C D 7、下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8、設(shè)則（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） A、 B、 C、 D、 9、設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（ ） 11、函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是( ) A． B． C． D． 12、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诔?shù)，對(duì)任意，有，則稱 為函數(shù)．給出下列函數(shù)：①； ②； ③； ④； ⑤是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)均 有．其中是函數(shù)的序號(hào)為（ ） A．①②④ B．①④⑤ C．②③④ D．①②⑤ 二、填空題： 13、若則的值為 ____ . 14、若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 。 15、設(shè)為曲線上的點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍是，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是________． 16、給出下列命題： ①命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是全稱命題 ②“都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)” ③若命題：“對(duì)，”是真命題，則的取值范圍是 ④或 ⑤已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是 其中真命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)） 三、解答題: 17、（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，,函數(shù) 的值域?yàn)榧? （1）求的值； （2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，若，求?shí)數(shù)的取值范圍.　 18、（本題滿分12分） （1）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為；命題：函數(shù)的定義域是，若“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 （2）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19、（本小題滿分12分） 已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上時(shí) （1）求函數(shù)的解析式; （2）解不等式． 20、(本小題滿分12分) 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，記直線的斜率. (1) 若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2) 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間； （2）若存在,使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22．（本小題滿分10分） 已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線， 過(guò)點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，． （1）求證：平分； （2）求的長(zhǎng)． 選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程 為. （1）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說(shuō)明理由； （2）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，求的值. 選修4 - 5：不等式選講 24. （本小題滿分10分）已知函數(shù) （1）解不等式 （2）若.求證：. 牡一中20 14年9月份月考高三數(shù)學(xué)文科試題答案 一、 選擇題： 1D 2D 3A 4A 5C 6D 7C 8B 9D 10C 11B 12B 二、 填空題： 13、2 14、 15、 16、①⑤ 三、解答題： 17、解：（1） 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù) ...........1分 又 時(shí)， ...........2分 ...........3分 （2）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍. ..........5分 當(dāng)時(shí)， ...........7分 故函數(shù)的值域= ...........8分 定義域 ... 由得 ， 即 ...........10分 且 實(shí)數(shù)的取值范圍是 ...........12分 18、（1）因?yàn)?，，又一真一假，所以? （2）因?yàn)? 或 所以或 因?yàn)榈谋匾怀浞謼l件，所以所以 19、 20、解：(1) 由題意 ，所以 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 故在處取得極大值. 在區(qū)間上存在極值 得， 即實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………6分 (2) 由題意 得， 令 , 則 ， 令,則 故在上單調(diào)遞增， 從而，故在上單調(diào)遞增， 實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………. …………12分 21、解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，? 令，， 當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù), ……………………2分 又，所以，的解集為,的解集為， 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為………… ……4分 （2）因?yàn)榇嬖?使得成立, 而當(dāng)時(shí)，所以只要………6分 又因?yàn)榈淖兓闆r如下表所示: 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) ……………………8分 因?yàn)? 令，因?yàn)椋? 所以在上是增函數(shù). 而， 故當(dāng)時(shí),，即；當(dāng)時(shí), ，即 …10分 所以，當(dāng)時(shí)，，即，而函數(shù)在上是增函數(shù),解得； 當(dāng)時(shí), ,即，函數(shù)在上是 減函數(shù)，解得． 綜上可知,所求的取值范圍為.……………………12分 22．解：（1）連結(jié)，因?yàn)?，所以，……?分 因?yàn)闉榘雸A的切線，所以，又因?yàn)椋浴危? 所以，，所以平分．………4 （2）由（1）知， ……6分 連結(jié)，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，，所以， 所以，所以．………10分 23.解：（1）直線即 直線的直角坐標(biāo)方程為， 點(diǎn)在直線上。 （2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 曲線C的直角坐標(biāo)方程為 將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程， 有， 設(shè)兩根為， 24.解：（1）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝ 當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x－2≥8，解得x≤－5； 當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f(x)≤8不成立； 當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得x≥3． …4分 所以不等式f(x)8的解集為{x|x≤－5或x≥3}． …5分 （2）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|． …6分 因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1， 所以|ab－1|－|a－b| ＝(ab－2ab＋1)－(a－2ab＋b) ＝(a－1)(b－1)＞0， 所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立． …………10分