2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專(zhuān)題綜合測(cè)7 概率與統(tǒng)計(jì) 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專(zhuān)題綜合測(cè)7 概率與統(tǒng)計(jì) 理(含解析)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx四川文,3)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是()A抽簽法 B系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法 D隨機(jī)數(shù)法答案C解析考查隨機(jī)抽樣按照各種抽樣方法的適用范圍可知,年級(jí)不同產(chǎn)生差異,及按人數(shù)比例抽取,應(yīng)使用分層抽樣選C2(xx河北名師名校俱樂(lè)部模擬)根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布xxxx這六年每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),繪制折線(xiàn)圖如圖根據(jù)圖中信息可知,這六年的每年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是()A300 B302.5C305 D310答案B解析該組數(shù)據(jù)為290、295、300、305、305、315共六個(gè)數(shù)據(jù),所以其中位數(shù)為302.5.3(xx新課標(biāo)理,4)投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為()A0.648 B0.432C0.36 D0.312答案A解析考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn);互斥事件和概率公式根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得,該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為C0.620.40.630.648,故選A4(xx北京豐臺(tái)練習(xí))盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中隨機(jī)取出一個(gè)記下顏色后放回,當(dāng)紅球取到2次時(shí)停止取球那么取球次數(shù)恰為3次的概率是()A BC D答案B解析取球次數(shù)恰為3次,則第3次取得的球必為紅球,前兩次取出球中1次為白球,1次為紅球,則取球次數(shù)恰為3次的概率P,故選B5(xx山東理,8)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一件,其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,2),則P()68.26%,P(22)95.44%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%答案B解析P(36)P(66)P(33)(0.954 40.682 6)0.135 9.故選B6已知a0,在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)(x,y),如果執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出數(shù)對(duì)(x,y)的概率是()A BC D答案A解析可行域三角形的面積為S,其中可行域內(nèi)滿(mǎn)足yax2的區(qū)域的面積S0(xax2)dx,故所求事件的概率為P.7(xx中原名校聯(lián)考)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,x3,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i1,2,n)都在直線(xiàn)yx1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A BC1 D1答案C解析因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)(xi,yi)(i1,2,n)都在直線(xiàn)yx1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)性強(qiáng),相關(guān)系數(shù)|r|1,由相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式rb0,有C3種取法,P.二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,將正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小,則a、b的取值分別是_答案10.510.5解析這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)為10.5.這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10.要使總體方差最小即(a10)2(b10)2最小即a2b220(ab)200最小,a0,b0,a2b2(當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)),ab21,當(dāng)ab10.5時(shí),取得最小值14某人拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正反的概率都是,構(gòu)造數(shù)列an,使得an,記Sna1a2an(nN*)(1)S42的概率為_(kāi);(2)若前兩次均出現(xiàn)正面,則2S64的概率為_(kāi)答案(1)(2)解析(1)S42,需4次中有3次正面1次反面,設(shè)其概率為P1,則P1C()34()4.(2)6次中前兩次均出現(xiàn)正面,要使2S64,則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面,設(shè)其概率為P2,則P2C()2()2C()3.15(xx青島市質(zhì)檢)設(shè)a(3x22x)dx,則二項(xiàng)式(ax2)6展開(kāi)式中的第6項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)答案24解析本題主要考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理,考查考生的運(yùn)算求解能力由題意知,a(x3x2)|4,所以二項(xiàng)式為(4x2)6,其展開(kāi)式中第6項(xiàng)為T(mén)6C(4x2)()5,故展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)為24.16為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下,隨時(shí)間變化繁殖規(guī)律,得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算得回歸直線(xiàn)方程為0.85x0.25.由以上信息,得到下表中c的值為_(kāi).天數(shù)x(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.5c答案6解析5,代入回歸直線(xiàn)方程中得:0.8550.25,解得c6.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿(mǎn)分10分)(xx天津理,16)為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手,且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望分析(1)由古典概型和互斥事件概率計(jì)算公式計(jì)算; (2)先寫(xiě)出隨機(jī)變量X的所有可能值,求出其相應(yīng)的概率,列出概率分布列再求期望解析(1)由已知,有P(A), 所以事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4, P(Xk)(k1,2,3,4), 所以隨機(jī)變量X的分布列為X1234P所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)1234.18(本題滿(mǎn)分12分)某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組,為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)的關(guān)系,在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生調(diào)查結(jié)果表明:在愛(ài)看課外書(shū)的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不愛(ài)看課外書(shū)的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表,并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)有關(guān)系?高中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)的22列聯(lián)表愛(ài)看課外書(shū)不愛(ài)看課外書(shū)總計(jì)作文水平好作文水平一般總計(jì)(2)將其中某5名愛(ài)看課外書(shū)且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1、2、3、4、5,某5名愛(ài)看課外書(shū)且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為1、2、3、4、5,從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流,求被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率附表:P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)22列聯(lián)表如下:愛(ài)看課外書(shū)不愛(ài)看課外書(shū)總計(jì)作文水平好18624作文水平一般71926總計(jì)252550因?yàn)镵211.53810.828.由表知,P(K210.828)0.001.故有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛(ài)看課外書(shū)有關(guān)系(2)設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)”為事件A,“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為4的倍數(shù)”為事件B因?yàn)槭录嗀所包含的基本事件為:(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),共9個(gè),基本事件總數(shù)為5525.所以P(A).因?yàn)槭录﨎所包含的基本事件為:(1,3),(2,2),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),共6個(gè)所以P(B).因?yàn)槭录嗀、B互斥,所以P(AB)P(A)P(B).故被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是.19(本題滿(mǎn)分12分)(xx新課標(biāo),19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z (單位:千元)的影響對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi,wi,(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,yabx與ycd哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:()年宣傳費(fèi)x49時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?()年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線(xiàn)vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.分析考查非線(xiàn)性擬合;線(xiàn)性回歸方程求法;利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè);應(yīng)用意識(shí)(1)依據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律判斷;(2)令w,先求出建立y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程,即可得y關(guān)于x的回歸方程;(3)()利用y關(guān)于x的回歸方程先求出年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值,再根據(jù)年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系可得年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值;()根據(jù)(2)的結(jié)果列出年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值關(guān)于x的方程,利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤(rùn)取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)用解析(1)由散點(diǎn)圖可以判斷,ycd適合作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型(2)令w,先建立y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程,由于68,563686.8100.6.y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程為100.668w,y關(guān)于x的回歸方程為100.668.(3)()由(2)知,當(dāng)x49時(shí),年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值100.668576.6,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值576.60.24966.32.()根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值0.2(100.668)xx13.620.12,當(dāng)6.8,即x46.24時(shí),取得最大值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大20(本題滿(mǎn)分12分)我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組,在某一高速公路服務(wù)區(qū),從小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后,每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速(km/h)分成六段:70,75),75,80),80,85)85,90),90,95),95,100統(tǒng)計(jì)后得到如下圖的頻率分布直方圖(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中,用到的是什么抽樣方法?并求這40輛小型汽車(chē)車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值(2)若從車(chē)速在80,90)的車(chē)輛中任意抽取3輛,求車(chē)速在80,85)和85,90)內(nèi)都有車(chē)輛的概率(3)若從車(chē)速在70,80)的車(chē)輛中任意抽取3輛,求車(chē)速在75,80)的車(chē)輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望解析(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中,用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣這40輛小型汽車(chē)車(chē)速眾數(shù)的估計(jì)值為87.5,中位數(shù)的估計(jì)值為87.5.(2)車(chē)速在80,90)的車(chē)輛共有(0.20.3)4020輛,速度在80,85),85,90)內(nèi)的車(chē)輛分別有8輛和12輛記從車(chē)速在80,90)的車(chē)輛中任意抽取3輛車(chē),車(chē)速在80,85)內(nèi)的有2輛,在85,90)內(nèi)的有1輛為事件A,車(chē)速在80,85)內(nèi)的有1輛,在85,90)內(nèi)的有2輛為事件B,則P(A)P(B).(3)車(chē)速在70,80)的車(chē)輛共有6輛,車(chē)速在70,75)和75,80)的車(chē)輛分別有2輛和4輛,若從車(chē)速在70,80)的車(chē)輛中任意抽取3輛,設(shè)車(chē)速在75,80)的車(chē)輛數(shù)為X,則X的可能取值為1、2、3.P(X1),P(X2),P(X3),故分布列為X123P車(chē)速在75,80)的車(chē)輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E(X)1232.21(本題滿(mǎn)分12分)(xx洛陽(yáng)市期末)在某學(xué)校的一次選拔性考試中,隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)(單位:分),并把所得數(shù)據(jù)列成了如下表所示的頻數(shù)分布表:組別40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)5182826176(1)求抽取的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)已知這次考試共有2000名考生參加,如果近似地認(rèn)為這次成績(jī)z服從正態(tài)分布N(,2)(其中近似為樣本平均數(shù),2近似為樣本方差s2),且規(guī)定82.7分是復(fù)試線(xiàn),那么在這2000名考生中,能進(jìn)入復(fù)試的有多少人?(附:12.7,若zN(,2),則P(z)0.6826,P(2z82.7)0.1587,能進(jìn)入復(fù)試的人數(shù)為20000.1587317.(3)顯然的取值為1,2,3,P(1),P(2),P(3),的分布列為123P所以E()1232.22(本題滿(mǎn)分12分)(xx湖北理,20)某廠(chǎng)用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時(shí),獲利1 000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時(shí),獲利1 200元要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí)假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為W121518P0.30.50.2該廠(chǎng)每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個(gè)隨機(jī)變量(1)求Z的分布列和均值;(2)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10 000元的概率分析本題主要考查隨機(jī)變量及其分布列、線(xiàn)性規(guī)劃考查考生的應(yīng)用意識(shí)、數(shù)據(jù)處理能力及轉(zhuǎn)化化歸思想(1)依據(jù)題意列出不等式組,并寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù);分類(lèi)討論,通過(guò)可行域得出最大獲利Z的不同取值,從而得到最大獲利Z的分布列;由隨機(jī)變量的期望公式可求出數(shù)學(xué)期望(2)由(1)中結(jié)論得到一天最大獲利超過(guò)10 000元的概率,由對(duì)立事件和二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式可得到3天中至少有1天最大獲利超過(guò)10 000元的概率解析(1)設(shè)每天A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x,y,相應(yīng)的獲利為z,則有(1)目標(biāo)函數(shù)為z1 000x1 200y.圖1圖2圖3當(dāng)W12時(shí),(1)表示的平面區(qū)域如圖1,三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2.4,4.8),C(6,0)將z1 000x1 200y變形為yx,當(dāng)x2.4,y4.8時(shí),直線(xiàn)l:yx,在y軸上截距最大,最大獲利Zzmax2.41 0004.81 2008 160(元)當(dāng)W15時(shí),(1)表示的平面區(qū)域如圖2,三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(3,6),C(7.5,0)將z1 000x1 200y變形為yx,當(dāng)x3,y6時(shí),直線(xiàn)l:yx在y軸上的截距最大,最大獲利Zzmax31 00061 20010 200(元)當(dāng)W18時(shí) ,(1)表示的平面區(qū)域如圖3,四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(3,6),C(6,4),D(9,0)將z1 000x1 200y變形為yx,當(dāng)x6,y4時(shí),直線(xiàn)l:yx在y軸上的截距最大,最大獲利Zzmax61 00041 20010 800.故最大獲利Z的分布列為Z8 16010 20010 800P0.30.50.2因此,E(Z)8 1600.310 2000.510 8000.29 708.(2)由(1)知,一天最大獲利超過(guò)10 000元的概率p1P(Z10 000)0.50.20.7,由二項(xiàng)分布,3天中至少有1天最大獲利超過(guò)10 000元的概率為p1(1p1)310.330.973.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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