2019-2020年高二上學期期末考試 數(shù)學理試題 含答案(II).doc
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2019-2020年高二上學期期末考試 數(shù)學理試題 含答案(II)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1“”是“”的( )A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知點在平面上的射影是點,則等于( )ABCD3. 方程表示的曲線是( )A焦點在軸上的雙曲線B焦點在軸上的橢圓C焦點在軸上的雙曲線D焦點在軸上的橢圓4已知、是兩個命題,若“”是真命題,則( )Ap、q都是假命題B p、q都是真命題Cp是假命題且q是真命題Dp是真命題且q是假命題5. 若、是互不相同的空間直線,、是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是( )A若,則B若,則C若,則D若,則正視圖側視圖俯視圖(第6題圖)6一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形,則該幾何體的體積是( )ABCD7正方體中直線與平面所成角的余弦值是( )ABCD8已知雙曲線的左、右焦點分別為,點是雙曲線左支上與不共線的任意一點,則的值為( )ABCD9已知圓,點及點,從點觀察點,要使視線不被圓擋住,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD10橢圓的兩個焦點是,為橢圓上與不共線的任意一點,為的內心,延長交線段于點,則等于( )ABCD第卷(非選擇題 共100分)二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分把答案填寫在答題卡相應位置上)11拋物線,則它的焦點坐標為 .12已知兩條直線和相互平行,則 .14設變量滿足約束條件,則的最小值為 .15點在動直線上的射影為,已知點,則線段長度的最大值是 .三、解答題(本大題共6小題,共75分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本題滿分13分)三角形的三個頂點是(I)求邊上的中線所在直線的方程;(II)求邊的垂直平分線的方程17(本題滿分13分)設方程表示一個圓(I)求的取值范圍;(II)求圓心的軌跡方程18.(本小題滿分13分)如圖,四面體中,、分別是、的中點,(I)求證:平面;(II)求二面角的余弦值第18題圖19(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點為,是拋物線上橫坐標為、且位于軸上方的點,到拋物線準線的距離等于(I)求拋物線的方程;(II)已知()是軸上一動點,為坐標原點,過點且傾斜角為的一條直線與拋物線相交于不同的兩點,求的取值范圍20(本題滿分12分)如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面相互垂直, (I)求直線與平面所成角的正弦值;(II)線段上是否存在點,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由21.(本小題滿分12分)已知點是圓上任意一點,點與點關于原點對稱,線段的中垂線與交于點(I)求點的軌跡的方程;(II)設軌跡與軸的兩個左右交點分別為,點是軌跡上異于的任意一點,軸,為垂足,延長到點使得,連結延長交過且垂直于軸的直線交于點,為的中點試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系重慶八中xx-xx(上)期末考試高二年級數(shù)學試題(理科)答案一選擇題題號12345678910答案BCCADBCADA10簡解: 解法一:如圖所示,設點,的內切圓半徑為,則有:又所以,故選A項?!净颉?5題圖10題圖解法二:此題的求解還可以采用特殊化的思想,即不妨令為橢圓與軸的交點,可輕而易舉解決問題。二填空題11 12 或 13 14 1515簡解:動直線,即所以動直線過定點,且,則有動點在以為直徑,點為圓心,半徑為的圓上,所以.三解答題16解:()由已知得,BC邊中點E的坐標是(3,5). 又A(4,0),所以直線AE的方程為,即BC邊上中線所在的直線方程為. .7分()由()得,BC邊所在的直線的斜率,所以BC邊的垂直平分線的斜率為,由()得,BC邊中點E的坐標是(3,5),所以BC邊的垂直平分線的方程是,即. .13分17解:()由或配方得:,化簡得:,解得. 所以m的取值范圍是(,1) .7分()設圓心C(x,y),則消去m得,.因為,所以. 故圓心的軌跡方程為(). .13分18.解法一【幾何法】:()證明:連結OC在中,由已知可得而 即 平面 .6分()解: 作于,連由(1)知, 故 , 是二面角的平面角,易知,,。即所求二面角的余弦值為 .13分解法二【坐標法】:以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,則,()則有所以,則有,又,平面 .6分()設平面的法向量為,則,由,則有: 令得是平面的一個法向量,又是平面的一個法向量,所以,又所以二面角的二面角等于, .即所求二面角的余弦值為 .13分19.解:()拋物線的準線為,于是,所以拋物線方程為. .5分()過點且傾斜角為的直線:,令點,則:聯(lián)立,消元得所以,又,則.又所以則有在上單調遞減,在上單調遞增。所以即的取值范圍為 .12分20. 解:()因為平面平面,且,所以平面則即為直線與平面所成的角。設,則,所以,則直角三角形中,即直線與平面所成角的正弦值為 .6分()假設存在,令。取中點,連結,因為,所以。因為平面平面,所以平面,所以 由兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標系則A(0,1,0),B(0,-1,0),C(1,-1,0),D(1,0,0),F(xiàn)(0,)設平面的法向量為, 因為 ,則取,又所以,所以假設成立, 即存在點滿足時,有/ 平面 .12分解法二:【幾何法】線段上存在點,當為線段的三等分點,且時,連接,設,由,則有所以中,又平面,所以平面。即存在點滿足時,有/ 平面 .12分21解:()由題意得,圓的半徑為,且從而所以點的軌跡是以為焦點的橢圓,其中長軸,焦距,則短半軸, 橢圓方程為:.4分()設,則因為,所以,所以, 所以點在以為圓心,為半徑的的圓上即點在以為直徑的圓上 又,所以直線的方程為 令,得 又,為的中點,所以所以,所以所以故直線與圓相切 .12分解法二:三角換元參數(shù)化- 配套講稿:
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