蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件向量的坐標(biāo)表.ppt
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1了解平面向量的基本定理及其意義 2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 3會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算 4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件,第2課時(shí) 向量的坐標(biāo)表示,【命題預(yù)測】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是向量運(yùn)算的關(guān)鍵,平面向量的坐標(biāo)是代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁,它融數(shù)、形于一體,具有代數(shù)形式與幾何形式的雙重身份,也是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個(gè)重點(diǎn)交匯,使數(shù)學(xué)問題的情景新穎別致、自然流暢單獨(dú)命題時(shí),題型一般以填空題的形式出現(xiàn),屬于容易題經(jīng)常利用平面向量的靈活性,與平面幾何、三角函數(shù)等知識點(diǎn)綜合出現(xiàn),此類型的題一般出現(xiàn)在解答題中,綜合性比較強(qiáng),難度較大,1在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量 a,點(diǎn)A的位置被向量a唯一確定,此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)與a的坐標(biāo)統(tǒng)一為(x,y),但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別,如A(x,y),向量a (x,y)把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)別開來兩向量相等的充要條件是它們對應(yīng)的坐標(biāo)相等,即相等的向量坐標(biāo)相同,坐標(biāo)相同的向量是相等的向量,但相等的向量起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)卻可以不同向量的坐標(biāo)揭示并描述了向量的終點(diǎn)相對于起點(diǎn)的位置關(guān)系,與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān),只與其相對位置有關(guān),【應(yīng)試對策】,2 (tR)A,B,P三點(diǎn)共線,這是直線的向量參數(shù)方程式,應(yīng)結(jié)合平面向量基本定理加以理解特別地,在t 時(shí), P為線段AB的中點(diǎn),這就是線段AB的中點(diǎn)向量表達(dá)式,此公式在用向量解決平面幾何問題時(shí)經(jīng)常用到,要熟練掌握,【知識拓展】 線段的定比分點(diǎn) 如果點(diǎn)P滿足 ,點(diǎn)P叫做有向線段 的定比分點(diǎn)當(dāng)P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1)和(x2,y2)且1時(shí),則P的坐標(biāo)(x,y)可由下面的公式求 出 這個(gè)公式叫做線段的定比分點(diǎn)公式,1平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 (1)平面向量基本定理 定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 的向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a, 一對實(shí)數(shù)1,2,使a . 其中, 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,不共線,有且只有,1e12e2,不共線的向量e1、e2,(2)平面向量的正交分解 一個(gè)平面向量用一組基底e1、e2表示成a1e12e2的形式,我們稱它為向量a的 當(dāng)e1,e2所在直線互相垂直時(shí),這種分解也稱為向量a的 (3)平面向量的坐標(biāo)表示 對于向量a,當(dāng)它的起點(diǎn)移至原點(diǎn)O時(shí),其終點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)稱為向量a的 , 記作a ,分解,正交分解,坐標(biāo),(x,y),2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算,(x1x2,y1y2),(x1x2,y1y2),(x1,y1),(2)向量坐標(biāo)的求法 已知A(x1,y1),B(x2,y2),則 (x2x1,y2y1), 即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量 的坐標(biāo)減去 的坐標(biāo) (3)向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),其中b0, 則a與b共線a .,終點(diǎn),始點(diǎn),x1y2x2y10,b,1(2010南京市第九中學(xué)高三調(diào)研測試)已知向量a(1,2),b(2,3), 若(ab)(ab),則_. 解析:(ab)(ab)(2,23)(1,1)0. 2230, 答案:,2. 已知點(diǎn)A(2,3),B(-1,5),且 則點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別是_,_. 解析: (3,2),設(shè)C(x,y),則由 得:(x2,y3) (3,2), x1,y ,C(1, )同理得D(7,9) 答案:(1, ) (7,9),3(2010鹽城中學(xué)高三上學(xué)期期中考試)已知向量a(3,1),b(1,3), c(k,7),若(ac)b,則k_. 解析:ac(3k,6),由題知(3k)360,k5. 答案:5,4已知2ab(4,3),a2b(3,4),則向量a,b的坐標(biāo)分別是 _,_. 解析:2ab(4,3),4a2b(8,6),a2b(3,4), 5a(5,10),a(1,2), b(4,3)2a(4,3)2(1,2)(2,1) 答案:(1,2) (2,1),5(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查)已知向量 (0,1), (k,k), (1,3),且 ,則實(shí)數(shù)k_. 解析: (k,k1), (1,2), 2k(k1)0,k1. 答案:1,1由平面向量基本定理知,平面內(nèi)的任一向量都可以用一組基底表示, 基底不同,表示的方法也不同 2利用基底表示向量,主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行 向量的線性運(yùn)算,【例1】如右圖, 在平行四邊形ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點(diǎn), 已知 試用c,d表示 思路點(diǎn)撥:直接用c,d表示 有難度,可換一個(gè)角度, 由 表示 ,進(jìn)而求,解:解法一:設(shè) 則 , b , 將代入得a ,代入 得bc,解法二:設(shè) .因M,N分別為CD,BC中點(diǎn), 所以 , 因而 即,變式1:如上圖所示,在ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在AC上, 且AN2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求APPM的值 解:設(shè) ,則 3e2e1, 2e1e2.因?yàn)锳、P、M和B、P、N分別共線, 所以存在實(shí)數(shù)、,使 3e2e1, 2e1e2,, (2)e1(3)e2. 另外 2e13e2, APPM41.,1向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行,若已知 有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo),解題過程中要注意 方程思想的運(yùn)用 2利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題主要是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一 原則,通過列方程(組)進(jìn)行求解 3利用坐標(biāo)運(yùn)算求向量的基底表示,一般先求出基底向量和被表示 向量的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出線性系數(shù) 4向量的坐標(biāo)運(yùn)算,使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行,實(shí)現(xiàn) 了向量運(yùn)算完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結(jié)合起來,就可以使很多幾 何問題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算,【例2】 已知A(2,4)、B(3,1)、C(3,4)且 , 求點(diǎn)M、N及 的坐標(biāo) 思路點(diǎn)撥:由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)易求得 的坐標(biāo), 再根據(jù)向量坐標(biāo)的定義就可求出M、N的坐標(biāo),解:A(2,4)、B(3,1)、C(3,4), (1,8), (6,3), 設(shè)M(x,y),則有 (x3,y4), M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,20)同理可求得N(9,2),因此 (9,18), 故所求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(0,20)、(9,2), 的坐標(biāo)為(9,18),變式2:已知A(2,1),B(3,5),C(3,2),若 (tR), 試求t為何值時(shí),點(diǎn)P在第二象限? 解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則 (x,y)(2,1)(x2,y1) (3,5)(2,1)t(3,2)(2,1)(1,4)t(1,1) (1,4)(t,t)(1t,4t), 由 ,得(x2,y1)(1t,4t), ,若點(diǎn)P在第二象限,則 5t3,即當(dāng)5t3時(shí),點(diǎn)P在第二象限,1平面向量a與b(b0)共線的充要條件是ab,用坐標(biāo)表示為: abx1y2x2y10(a(x1,y1),b(x2,y2)且b 0 ) 2向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過代數(shù)運(yùn)算來解決向量共線的方法,也為 點(diǎn)共線、線平行問題的處理提供了容易操作的方法解題時(shí)要注意共線向 量定理的坐標(biāo)表示本身具有公式特征,應(yīng)學(xué)會利用這一點(diǎn)來構(gòu)造函數(shù)和方 程,以便用函數(shù)與方程的思想解題,【例3】 向量 (k,12), (4,5), (10,k), 當(dāng)k為何值時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線 思路點(diǎn)撥:根據(jù)向量共線的充要條件,若A、B、C三點(diǎn)共線, 只要 滿足 (或 ),就可以列方程求出k的值 或利用向量平行的充要條件求出k的值,解:解法一: (4,5)(k,12)(4k,7), (10,k)(4,5)(6,k5)A、B、C三點(diǎn)共線, ,即(4k,7)(6,k5)(6,(k5) 解得k11或2. 解法二:接解法一,A、B、C三點(diǎn)共線,(4k)(k5)6(7), 解得k11或2.,變式3: 如圖所示,已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6), 求AC和OB交點(diǎn)P的坐標(biāo) 解:解法一:設(shè) t(4,4)(4t,4t),則 (4t,4t)(4,0)(4t4,4t), (2,6)(4,0)(2,6) 由 共線的充要條件知(4t4)64t(2)0,解得t (4t,4t)(3,3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),解法二:設(shè)P(x,y),則 (x,y), (4,4) , 共線,4x4y0. 又 (x2,y6), (2,6), 且向量 、 共線 6(x2)2(6y)0. 解組成的方程組,得x3,y3,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).,1向量平行的充要條件是建立向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算的理論依據(jù);平面向量的基 本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ) 2利用平面向量的基本定理,可將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題,其具體過程大致為: (1)適當(dāng)選擇基底(兩個(gè)彼此不共線向量); (2)用基底顯示幾何問題的條件和結(jié)論; (3)利用共線向量的充要條件、向量垂直的充要條件,通過向量的運(yùn)算解決平行、 垂直、成角和距離的證明和計(jì)算等問題,【規(guī)律方法總結(jié)】,【例4】 已知向量a(1,2),b(2,1),k,t為正實(shí)數(shù), xa(t21)b,y (1)若xy,求k的最大值; (2)是否存在k,t,使xy?若存在,求出k的取值范圍; 若不存在,請說明理由.,本題最易出錯(cuò)的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算,如計(jì)算向量x,y時(shí),對數(shù)與向量的乘積只乘向量的一個(gè)坐標(biāo);以坐標(biāo)形式的向量加減運(yùn)算時(shí),漏掉其中的某個(gè)坐標(biāo);當(dāng)向量x,y垂直時(shí)數(shù)量積的運(yùn)算錯(cuò)誤,向量x,y平行時(shí),向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系用錯(cuò)等如把xy的條件是兩個(gè)向量坐標(biāo)交叉相乘之差等于零寫成交叉之積的和等于零,即: ,其結(jié)果是k 這樣只要給正數(shù)t一個(gè)大于 的值,就得到一個(gè)正數(shù)k,其結(jié)果就是存在的,【錯(cuò)因分析】,解:x(1,2)(t21)(2,1)(2t21,t23), y (1)若xy,則xy0,即 整理得,k ,當(dāng)且僅當(dāng)t ,即t1時(shí)取等號, kmax,(2)假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k,t,使xy,則 化簡得 0,即t3tk0. (2)因?yàn)閗、t為正實(shí)數(shù),故不存在正數(shù)k使上式成立,從而不存在k、t,使xy.,【答題模板】,向量的模與數(shù)量積向量的模與數(shù)量積之間有關(guān)系式|a|2a2aa,這是一個(gè)簡單而重要但又容易用錯(cuò)的地方,由這個(gè)關(guān)系還可以得到如|ab|2|a|22ab|b|2,|abc|a|2|b|2|c|22ab2bc2ca等公式,是用向量的數(shù)量積解決向量模的重要關(guān)系式在解決與向量模有關(guān)的問題時(shí)要仔細(xì)辨別題目的已知條件,用好向量的模與數(shù)量積之間的關(guān)系.,【狀元筆記】,1如圖,在平行四邊形ABCD中,A(1,1), (6,0), 點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),線段CM與BD交于點(diǎn)P. (1)若 =(3,5),求點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)當(dāng) 時(shí),求點(diǎn)P的軌跡方程 分析:(1)可根據(jù)兩個(gè)向量相等,對應(yīng)的坐標(biāo)相等求出C的坐標(biāo); (2)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),用坐標(biāo)表示兩個(gè)對角線所表示的向量,根據(jù) 菱形的對角線互相垂直,求出P的軌跡方程,解:(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0,y0) =(9,5), (x0-1,y0-1)=(9,5), x0=10,y0=6,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,6) (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則 =(x-7,y-1), = =(3x-9,3y-3) ,ABCD為菱形,,從而有(x-7,y-1)(3x-9,3y-3)=0, (x-7)(3x-9)+(y-1)(3y-3)=0, x2+y2-10x-2y+22=0(y1) 即點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2-10x-2y+22=0(y1),- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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