2019-2020年高二上學(xué)期第四次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案.doc
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2019-2020 年高二上學(xué)期第四次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分??荚嚂r間120分 鐘。 注意事項:1.答卷前,考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。 2.答卷時,每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂 黑。 一、 選擇題(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意,請將正確 答案的序號填涂在答題卡上) 1.雙曲線的離心率為 ( ) A B C D 2.曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為( ) A. B. C. D. 3. 已知、為雙曲線 C:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,=,則到軸的距離為( ) A B C D 4. 已知動點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程 ,則的軌跡方程22558()()xyxy 是( ) A. B. C. D. 5.設(shè)橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,方程的兩個實根分別為和,則點(diǎn)( ) 必在圓內(nèi) 必在圓上 必在圓外 以上三種情形都有可能 6. 設(shè)雙曲線的虛軸長為 2,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為( ) A B C D 7.已知等邊ABC 中,D、E 分別是 CA、CB 的中點(diǎn),以 A、B 為焦點(diǎn)且過 D、E 的橢圓和 雙曲線的離心率分別為、 ,則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是( ) A B C D . 8 已知 F 為拋物線的焦點(diǎn),M 為其上一點(diǎn),且,則直線 MF 的斜率為( ) A B C D 33 33 3 3 9. 已知兩定點(diǎn),如果動點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于( ) A B C D 10.設(shè)、是曲線上的點(diǎn), ,則必有 ( ) A B C D 11.已知 AB 為半圓的直徑,P 為半圓上一點(diǎn),以 A、B 為焦 點(diǎn)且過點(diǎn) P 做橢圓,當(dāng)點(diǎn) P 在半圓 上移動時,橢圓的離心率有( ) A最大值 B最小值 C最大值 D最小值 12 12 22 22 12.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 ( ) A B C D 第卷(非選擇題 共 90 分) 二、 填空題(每題5分,共 20分。把答案填在答題紙的橫線上) 13.已知點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為,那么過點(diǎn) P 且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 14. 已知,方程表示雙曲線,則是的 條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”) 15.若直線的極坐標(biāo)方程為,則極點(diǎn)到該直線的距離為 16. 拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn), ,垂 足為,則的面積是 三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,寫 在答題紙的相應(yīng)位置) 17.如圖,拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn) P(1,2), , 均在拋物線上. (1 )求該拋物線方程; (2 ) 若 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求直線 AB 方程 18. 已知雙曲線, 、是雙曲線的左右頂點(diǎn),是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn),直線與直線的斜率 之積是, (1 ) 求雙曲線的離心率; (2 ) 若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是,求雙曲線的方程. 19. 已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分 別是 7 和 1 (1 )求橢圓的方程; (2 )若為橢圓的動點(diǎn),為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn), ( e 為橢圓 C 的離心率) ,求點(diǎn)的軌 跡方程,并說明軌跡是什么曲線。 20. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 l 與拋物線 y24x 相交于不同的 A、B 兩點(diǎn) (1)如果直線 l 過拋物線的焦點(diǎn),求 的值; OA OB (2)如果 4,證明直線 l 必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn) OA OB 21. 如圖,直線 ykx b 與橢圓交于 A、B 兩點(diǎn),記AOB 的面積為 S (1)求在 k0,0b1 的條件下,S 的最大值; (2 )當(dāng)AB2,S 1 時,求直線 AB 的方 程 22. 已知的頂點(diǎn)在橢圓上,在直線上,且 (1)當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時,求的長及的面積; (2)當(dāng),且斜邊的長最大時,求所在直線的方程 高二年級四調(diào)文科數(shù)學(xué)試卷答案 CBBCA CABCA DC 必要不充分 . 17.( 1) (2). 18.解(1 )因為在雙曲線上,則 又,則 . 12 2000145MAyybkxaxa 及,解之得; (2 )取右焦點(diǎn),一條漸近線即, 據(jù)題意有,10 分 由(1)知,故雙曲線的方程是 19. 解:(1)設(shè)橢圓長半軸長及分別為 a,c,由已知得 解得 a=4,c=3, 所以橢圓 C 的方程為 (2)設(shè) M(x,y),P(x,),其中由已知得 而,故 由點(diǎn) P 在橢圓 C 上得 代入式并化簡得 所以點(diǎn) M 的軌跡方程為軌跡是兩條平行于 x 軸的線段 20. 解析 (1)由題意:拋物線焦點(diǎn)為(1,0), 設(shè) l:xty1,代入拋物線方程 y24x 中得, y24ty40, 設(shè) A(x1,y 1),B(x 2,y 2),則 y1y 24t,y 1y24, x 1x2y 1y2(ty 11)(ty 21)y 1y2OA OB t 2y1y2t(y 1y 2)1y 1y24t 24t 2143. (2)設(shè) l:xtyb 代入拋物線方程 y24x,消去 x 得 y24ty4b0,設(shè) A(x1,y 1),B(x 2,y 2), 則 y1y 24t,y 1y24b, x 1x2y 1y2OA OB (ty 1b)(ty 2b)y 1y2 t 2y1y2bt(y 1y 2)b 2y 1y2 4bt 24bt 2b 24bb 24b. 令 b24b4,b 24b40,b2, 直線 l 過定點(diǎn)(2,0)若 4,則直線 l 必過一定點(diǎn)OA OB 21. (I)解:設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為, 由,解得 所以 2212| 1Sbxb 當(dāng)且僅當(dāng)時, S 取到最大值 1 ()解:由 得24 ykx22(41)80kkb AB 2221216(41)|kbx 又因為 O 到 AB 的距離 所以 代入并整理,得 解得, ,代入式檢驗,0 故直線 AB 的方程是 或或或 22. 解:()因為,且邊通過點(diǎn),所以所在直線的方程為 設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 由得 所以 又因為邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離 所以, ()設(shè)所在直線的方程為, 由得 因為在橢圓上, 所以 設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為, 則, , 所以 21236mABx 又因為的長等于點(diǎn)到直線的距離,即 所以 22 210()1C 所以當(dāng)時,邊最長, (這時) 此時所在直線的方程為- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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