2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第四章 第7講 解三角形應(yīng)用舉例 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第四章 第7講 解三角形應(yīng)用舉例 理 新人教A版一、選擇題1在某次測(cè)量中,在A處測(cè)得同一平面方向的B點(diǎn)的仰角是50,且到A的距離為2,C點(diǎn)的俯角為70,且到A的距離為3,則B、C間的距離為()A. B.C. D.解析 因BAC120,AB2,AC3.BC2AB2AC22ABACcos BAC49223cos 12019.BC.答案 D2如圖所示,為了測(cè)量某障礙物兩側(cè)A,B間的距離,給定下列四組數(shù)據(jù),不能確定A,B間距離的是()A,a,b B,aCa,b, D,b解析選項(xiàng)B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可確定AB.選項(xiàng)C中可由余弦定理確定AB.選項(xiàng)D同B類似,故選A.答案A3一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是 ()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析如圖所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ACB45,根據(jù)正弦定理得,解得BC10(海里)答案A4. 如圖,兩座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分別為20 m、50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為 ()A30 B45 C60 D75解析依題意可得AD20(m),AC30(m),又CD50(m),所以在ACD中,由余弦定理得cosCAD,又0CAD180,所以CAD45,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.答案B5如圖,設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離為50 m,ACB45,CAB105后,就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為()A50 m B50 mC25 m D. m解析 由題意,得B30.由正弦定理,得,AB50(m)答案 A 6. 如圖,在湖面上高為10 m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30,測(cè)得湖中之影的俯角為45,則云距湖面的高度為(精確到0.1 m) ()A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m解析在ACE中,tan 30.AE(m)在AED中,tan 45,AE(m),CM10(2)37.3(m)答案C二、填空題7如圖,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60,再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D,測(cè)得BDC45,則塔AB的高是_米解析在BCD中,CD10,BDC45,BCD1590105,DBC30,BC10.在RtABC中,tan 60,ABBCtan 6010(米)答案108如圖,在日本地震災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng),一條搜救狗從A處沿正北方向行進(jìn)x m到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)一個(gè)生命跡象,然后向右轉(zhuǎn)105,進(jìn)行10 m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象,這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135后繼續(xù)前行回到出發(fā)點(diǎn),那么x_.解析由題知,CBA75,BCA45,BAC180754560,.x m.答案 m9. 在2012年7月12日倫敦奧運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式如圖,在坡度為15的觀禮臺(tái)上,某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面,在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60和30,且座位A,B的距離為10米,則旗桿的高度為_(kāi)米解析由題可知BAN105,BNA30,由正弦定理得,解得AN20(米),在RtAMN中,MN20 sin 6030(米)故旗桿的高度為30米答案3010. 如圖,一船在海上自西向東航行,在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東角,前進(jìn)m海里后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東角,已知該島周圍n海里范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行,當(dāng)與滿足條件_時(shí),該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)解析由題可知,在ABM中,根據(jù)正弦定理得,解得BM,要使該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)需滿足BMsin(90)n,所以當(dāng)與的關(guān)系滿足mcos cos nsin()時(shí),該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)答案mcos cos nsin()三、解答題11如圖所示,甲船由A島出發(fā)向北偏東45的方向作勻速直線航行,速度為15 n mile/h,在甲船從A島出發(fā)的同時(shí),乙船從A島正南40 n mile處的B島出發(fā),朝北偏東的方向作勻速直線航行,速度為m n mile/h.(1)若兩船能相遇,求m.(2)當(dāng)m10時(shí),求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近,最近距離為多少n mile?解 (1)設(shè)t小時(shí)后,兩船在M處相遇,由tan,得sin,cos,所以sinAMBsin(45).由正弦定理,AM40,同理得BM40.t,m15.(2)以A為原點(diǎn),BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)在t 時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1,y1),Q(x2,y2)處,則|AP|15t,|BQ|10t.由任意角三角函數(shù)的定義,可得即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(15t,15t),即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(10t,20t40),|PQ|20,當(dāng)且僅當(dāng)t4時(shí),|PQ|取得最小值20,即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí),距離最近,最近距離為20 n mile.12如圖所示,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營(yíng)救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援,求cos 的值解如題圖所示,在ABC中,AB40海里,AC20海里,BAC120,由余弦定理知,BC2AB2AC22ABACcos 1202 800,故BC20(海里)由正弦定理得,所以sinACBsinBAC.由BAC120,知ACB為銳角,則cosACB.易知ACB30,故cos cos(ACB30)cosACBcos 30sinACBsin 30.13如圖,某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A,B之間的距離,她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C,從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A,B;找到一個(gè)點(diǎn)D,從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A,C;找到一個(gè)點(diǎn)E,從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B,C;并測(cè)量得到數(shù)據(jù):ACD90,ADC60,ACB15,BCE105,CEB45,DCCE1百米(1)求CDE的面積;(2)求A,B之間的距離解(1)在CDE中,DCE3609015105150,SCDEDCCEsin 150sin 30(平方百米)(2)連接AB,依題意知,在RtACD中,ACDCtanADC1tan 60(百米),在BCE中,CBE180BCECEB1801054530,由正弦定理,得BCsinCEBsin 45(百米)cos 15cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45,在ABC中,由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB,可得AB2()2()222,AB百米14某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇解(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里,則S .故當(dāng)t時(shí),Smin10(海里),此時(shí)v30(海里/時(shí))即小艇以30海里/時(shí)的速度航行,相遇時(shí)小艇的航行距離最小(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇,則v2t2400900t222030tcos(9030),故v2900,0v30,900900,即0,解得t.又t時(shí),v30海里/時(shí)故v30海里/時(shí)時(shí),t取得最小值,且最小值等于.此時(shí),在OAB中,有OAOBAB20海里,故可設(shè)計(jì)航行方案如下:航行方向?yàn)楸逼珫|30,航行速度為30海里/時(shí),小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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