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2019-2020年高考數學二輪專題突破 高考小題分項練（五）理 1．設A、B、C、D為空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是(　　) A．若AC與BD共面，則AD與BC共面 B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC也是異面直線 C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC 2．(xx福建)若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．(xx重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A.＋π B.＋π C.＋2π D.＋2π 4．已知四面體P－ABC的四個頂點都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，則球O的表面積為(　　) A．7π B．8π C．9π D．10π 5．(xx吉林模擬)已知直線x＋y－k＝0(k＞0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，且有|＋|≥||，那么k的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．[，＋∞) C．[，2) D．[，2) 6．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45，∠BAD＝90，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 7．已知三條相異直線m、n、l，兩個不重合的平面α、β，給出下列四個命題： ①若m∥n，n?α，則m∥α； ②若l⊥α，m⊥β且l∥m，則α∥β； ③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； ④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，則n⊥α. 其中正確命題的個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為H，則以下命題中，錯誤的命題是(　　) A．點H是△A1BD的垂心 B．AH垂直于平面CB1D1 C．AH的延長線經過點C1 D．直線AH和BB1所成角為45 9.在正三棱錐S－ABC中，M，N分別是SC，BC的中點，且MN⊥AM，若側棱SA＝2，則正三棱錐S－ABC外接球的表面積是(　　) A．12π B．32π C．36π D．48π 10．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是(　　) A．A′C⊥BD B．∠BA′C＝90 C．CA′與平面A′BD所成的角為30 D．四面體A′－BCD的體積為 11．(xx重慶一診)如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝2，底面是邊長為1的正方形，E，F，G分別是棱BB1，AA1，AD的中點．平面A1DE與平面BGF的位置關系是________(填“平行”或“相交”)． 12．如圖所示是正方體的平面展開圖， 在這個正方體中：①BM與ED平行； ②CN與BE是異面直線； ③CN與BM成60角； ④DM與BN垂直．以上四個說法中，正確說法的序號依次是________． 13．如圖所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結論：①AF⊥PB；②EF⊥PB； ③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結論的序號是__________． 14．(xx杭州模擬)如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90，且等腰直角三角形ABD與等邊三角形CBD所在平面垂直，E為BC的中點，則AE與平面BCD所成角的大小為________． 15．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四個結論： ①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1； ④MN與A1C1是異面直線． 其中正確結論的序號是__________．  答案精析 高考小題分項練(五) 1．C　[A中，若AC與BD共面，則A、B、C、D四點共面，則AD與BC共面；B中，若AC與BD是異面直線，則A，B，C，D四點不共面，則AD與BC是異面直線；C中，若AB＝AC，DB＝DC，四邊形ABCD可以是空間四邊形，AD不一定等于BC；D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以證明AD⊥BC.] 2．B　[m垂直于平面α，當l?α時，也滿足l⊥m，但直線l與平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l∥α，一定有l(wèi)⊥m，必要性成立．故選B.] 3．A　[這是一個三棱錐與半個圓柱的組合體，V＝π122＋1＝π＋，選A.] 4．C　[依題意，記題中的球的半徑是R，可將題中的四面體補形成一個長方體，且該長方體的長，寬，高分別是2,1,2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9,4πR2＝9π，所以球O的表面積為9π.] 5．C　[當|＋|＝||時， O，A，B三點為等腰三角形的三個頂點，其中OA＝OB，∠AOB＝120，從而圓心O到直線x＋y－k＝0(k＞0)的距離為1，此時k＝；當k＞時，|＋|＞||，又直線與圓x2＋y2＝4存在兩交點，故k＜2，綜上，k的取值范圍為[，2)，故選C.] 6．D　[由題意知，在四邊形ABCD中，CD⊥BD.在三棱錐A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，兩平面的交線為BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.又因為AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.] 7．B　[由m∥n，n?α，可得m∥α或m?α，故①錯；由l∥m，l⊥α可得m⊥α，又m⊥β，得出α∥β，故②對；由面面平行的判定定理可知③錯； 由面面垂直的性質定理可知④對， 所以有2個真命題，故選B.] 8．D　[△A1BD為正三角形，其重心、外心、中心合一． ∵AB＝AA1＝AD，∴H到△A1BD各頂點的距離相等，∴A正確；∵CD1∥BA1，CB1∥DA1，CD1∩CB1＝C，BA1∩DA1＝A1，∴平面CB1D1∥平面A1BD，∴AH⊥平面CB1D1，∴B正確；連接AC1，則AC1⊥B1D1， ∵B1D1∥BD， ∴AC1⊥BD，同理AC1⊥BA1，∴AC1⊥平面A1BD，∴A、H、C1三點共線， ∴C正確，故選D.] 9．C　[由MN⊥AM且MN是△BSC的中位線得BS⊥AM， 又由正三棱錐的性質得BS⊥AC，∴BS⊥面ASC. 即正三棱錐S－ABC的三側棱SA、SB、SC兩兩垂直，外接球直徑為SA＝6. ∴球的表面積S＝4πR2＝4π32＝36π.選C.] 10．B　[取BD的中點O，∵A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面 A′BD⊥平面BCD，∴A′O⊥平面BCD，∵CD⊥BD， ∴OC不垂直于BD，假設A′C⊥BD， 可證得OC⊥BD，矛盾， ∴A′C不垂直于BD，A錯誤，∵CD⊥BD， 平面A′BD⊥平面BCD， ∴CD⊥平面A′BD， A′C在平面A′BD內的射影為A′D， ∵A′B＝A′D＝1，BD＝，∴A′B⊥A′D，A′B⊥A′C， B正確；∠CA′D為直線CA′與平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45，C錯誤；VA′－BCD＝S△A′BDCD＝，D錯誤，故選B.] 11．平行 解析　在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分別是棱BB1，AA1，AD的中點，所以FG∥A1D，所以FG∥平面A1DE，同理FB∥平面A1DE，又FG∩FB＝F，所以平面BGF∥平面A1DE. 12．③④ 解析　如圖所示，逐個判斷即可． 13．①②③ 解析　∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑， ∴CB⊥AC，CB⊥PA，CB⊥平面PAC. 又AF?平面PAC，∴CB⊥AF.故③正確． 又∵E，F分別是點A在PB，PC上的射影， ∴AF⊥PC，∴AF⊥平面PCB.∴AF⊥PB.又∵PB⊥AE， ∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF，故②正確． ∵AF⊥平面PCB，∴AE不可能垂直于平面PBC.故④錯誤． 14．45 解析　如圖，取BD的中點F，連接EF、AF，易得AF⊥BD，AF⊥平面CBD， 則∠AEF就是AE與平面BCD所成的角，由題意知EF＝CD＝BD＝AF，所以∠AEF＝45， 即AE與平面BCD所成的角為45. 15．①③ 解析　過N作NP⊥BB1于點P.連接MP，可證AA1⊥平面MNP，∴AA1⊥MN，①正確．過M、N分別作MR⊥A1B1、NS⊥B1C1于點R、S，則當M不是AB1的中點，N不是BC1的中點時，直線A1C1與直線RS相交；當M、N分別是AB1、BC1的中點時，A1C1∥RS，∴A1C1與MN可以異面，也可以平行，故②④錯誤．由①正確知，AA1⊥平面MNP，而AA1⊥平面A1B1C1D1， ∴平面MNP∥平面A1B1C1D1，故③對．綜上所述，其中正確結論的序號是①③.