2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第二篇 第2講 填空題的解法技巧.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第二篇 第2講 填空題的解法技巧題型概述填空題是一種只要求寫出結(jié)論,不要求解答過程的客觀性試題,有小巧靈活、覆蓋面廣、跨度大等特點(diǎn),突出考查準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力由于填空題不像選擇題那樣有備選提示,不像解答題那樣有步驟得分,所填結(jié)果必須準(zhǔn)確、規(guī)范,因此得分率較低,解答填空題的第一要求是“準(zhǔn)”,然后才是“快”、“巧”,要合理靈活地運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ豢伞靶☆}大做”方法一直接法直接法就是直接從題設(shè)出發(fā),利用有關(guān)性質(zhì)或結(jié)論,通過巧妙地變形,直接得到結(jié)果的方法要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì),有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的方法解決問題直接法是求解填空題的基本方法例1(1)(xx湖南)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是_(2)(xx北京)在ABC中,a4,b5,c6,則_.解析(1)由題意知,將135號(hào)分成7組,每組5名運(yùn)動(dòng)員,落在區(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員共有4組,故由系統(tǒng)抽樣法知,共抽取4名(2)由余弦定理:cos A,sin A,cos C,sin C,1.答案(1)4(2)1思維升華利用直接法求解填空題要根據(jù)題目的要求靈活處理,多角度思考問題,注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用,將計(jì)算過程簡(jiǎn)化從而得到結(jié)果,這是快速準(zhǔn)確地求解填空題的關(guān)鍵跟蹤演練1(1)(xx韶關(guān)聯(lián)考)已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上,則|PF1|PF2|的最大值是_(2)已知方程x23ax3a10(a2)的兩根tan ,tan ,且,(,),則_.方法二特例法當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量,但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值(特殊函數(shù),特殊角,特殊數(shù)列,圖形特殊位置,特殊點(diǎn),特殊方程,特殊模型等)進(jìn)行處理,從而得出待求的結(jié)論這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過程例2(1)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,APBD,垂足為P,且AP3,則_.(2)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1x2x3x4_.解析(1)把平行四邊形ABCD看成正方形,則點(diǎn)P為對(duì)角線的交點(diǎn),AC6,則18.(2)此題考查抽象函數(shù)的奇偶性,周期性,單調(diào)性和對(duì)稱軸方程,條件多,將各種特殊條件結(jié)合的最有效方法是把抽象函數(shù)具體化根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)取f(x)sinx,再由圖象可得(x1x2)(x3x4)(62)(22)8.答案(1)18(2)8思維升華求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法,但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題,對(duì)于開放性的問題或者有多種答案的填空題,則不能使用該種方法求解跟蹤演練2(xx課標(biāo)全國(guó))若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù),則a_.方法三數(shù)形結(jié)合法對(duì)于一些含有幾何背景的填空題,若能根據(jù)題目中的條件,作出符合題意的圖形,并通過對(duì)圖形的直觀分析、判斷,即可快速得出正確結(jié)果這類問題的幾何意義一般較為明顯,如一次函數(shù)的斜率和截距、向量的夾角、解析幾何中兩點(diǎn)間距離等,求解的關(guān)鍵是明確幾何含義,準(zhǔn)確規(guī)范地作出相應(yīng)的圖形例3(1)已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則x2y26x9的取值范圍是_(2)已知函數(shù)f(x)x|x2|,則不等式f(x)f(1)的解集為_解析(1)畫出可行域如圖,所求的x2y26x9(x3)2y2是點(diǎn)Q(3,0)到可行域上的點(diǎn)的距離的平方,由圖形知最小值為Q到射線xy10(x0)的距離d的平方,d()2()22.最大值為點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離的平方,d16.取值范圍是2,16(2)函數(shù)yf(x)的圖象如圖,由不等式f(x)f(1)知,x1,從而得到不等式f(x)f(1)的解集為1,)答案(1)2,16(2)1,)思維升華數(shù)形結(jié)合法可直觀快捷得到問題的結(jié)論,充分應(yīng)用了圖形的直觀性,數(shù)中思形,以形助數(shù)數(shù)形結(jié)合法是高考的熱點(diǎn),應(yīng)用時(shí)要準(zhǔn)確把握各種數(shù)式和幾何圖形中變量之間的關(guān)系跟蹤演練3(1)(xx山西大學(xué)附中月考)若方程x33xk有3個(gè)不等的實(shí)根,則常數(shù)k的取值范圍是_(2)(xx蘭州一中期中)設(shè)函數(shù)f(x)若f(4)f(0),f(2)2,則函數(shù)yg(x)f(x)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_方法四構(gòu)造法構(gòu)造型填空題的求解,需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型,從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過程,使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到簡(jiǎn)捷的解決,它來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累,需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括,積極聯(lián)想,橫向類比,從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感,構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型,使問題快速解決例4(1)如圖,已知球O的球面上有四點(diǎn)A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DAABBC,則球O的體積等于_(2),(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大小關(guān)系是_解析(1)如圖,以DA,AB,BC為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體,設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R,則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)即為球O的直徑,所以|CD|2R,所以R,故球O的體積V.(2)由于,故可構(gòu)造函數(shù)f(x),于是f(4),f(5),f(6).而f(x)(),令f(x)0得x2,即函數(shù)f(x)在(2,)上單調(diào)遞增,因此有f(4)f(5)f(6),即.答案(1)(2)1)0.2,則P(10)的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為(x1,0),(x2,0),(x3,0),則數(shù)列xn的前4項(xiàng)和為_4(xx杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)設(shè)a0,在二項(xiàng)式(a)10的展開式中,含x的項(xiàng)的系數(shù)與含x4的項(xiàng)的系數(shù)相等,則a的值為_5已知P為拋物線y24x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為圓x2(y4)21上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是_6已知aln,bln,cln,則a,b,c的大小關(guān)系為_7觀察下列不等式:111照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為_8若函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)2,對(duì)任意的xR,f(x)f(x)1,則不等式exf(x)ex1的解集是_9(xx珠海模擬)已知函數(shù)f(x)()xsin x,則f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_10整數(shù)數(shù)列an滿足an2an1an(nN*),若此數(shù)列的前800項(xiàng)的和是2 013,前813項(xiàng)的和是2 000,則其前2 014項(xiàng)的和為_11設(shè)命題p:0,命題q:x2(2a1)xa(a1)0,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_12(xx山東)執(zhí)行下邊的程序框圖,輸出的T的值為_. B組能力提高13已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x),則f()_.14已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1),若點(diǎn)N(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值是_15設(shè)函數(shù)f(x)則ff(1)_.若函數(shù)g(x)f(x)k存在兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_16已知a、b為不垂直的異面直線,是一個(gè)平面,則a、b在上的投影有可能是:兩條平行直線;兩條互相垂直的直線;同一條直線;一條直線及其外一點(diǎn)在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))學(xué)生用書答案精析第2講填空題的解法技巧跟蹤演練1(1)8(2)或解析(1)由橢圓的定義知|PF1|PF2|4,|PF1|PF2|()28,(當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|時(shí)取等號(hào))|PF1|PF2|的最大值是8.(2)由已知可得tan tan 3a,tan tan 3a1,tan()1,因?yàn)椋?,),所以,所以或.跟蹤演練21解析f(1)f(1),ln(1)ln(1)0,ln a0,a1.經(jīng)驗(yàn)證a1符合題意跟蹤演練3(1)(2,2)(2)3解析(1)設(shè)f(x)x33x,令f(x)3x230,得x1,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)1x1時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,f(1)2,f(1)2,要有三個(gè)不等實(shí)根,則直線yk與yf(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),2k1)0.2,可得P(1)0.2,所以P(10)P(10.又0BA,則必有l(wèi)g(xy)0,即xy1.此時(shí),AB,即0,1,x0,|x|,y或解得xy1或xy1.當(dāng)xy1時(shí),AB0,1,1與集合元素的互異性矛盾,應(yīng)舍去;當(dāng)xy1時(shí),AB0,1,1滿足題意,故xy1.2(1,2解析g(x)f(x)m有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)與函數(shù)ym的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),作出函數(shù)的圖象如圖,由圖可知m的取值范圍是(1,2326解析令f(x)sin(x)0,則xk(kN*),x3k1(kN*),x1x2x3x43(1234)426.41解析Tk1C()ka10k,令k2時(shí),x的系數(shù)為Ca8,令k8時(shí),x4的系數(shù)為Ca2,Ca8Ca2,即a1,故答案為1.5.1解析點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離等于點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F(1,0)的距離圓心坐標(biāo)是(0,4),圓心到拋物線焦點(diǎn)的距離為,即圓上的點(diǎn)Q到拋物線焦點(diǎn)的距離的最小值是1,這個(gè)值即為所求6abc解析令f(x)ln xx,則f(x)1.當(dāng)0x1時(shí),f(x)0,即函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù)1 0,abc.710解析構(gòu)造函數(shù)g(x)exf(x)ex1,求導(dǎo)得到g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由已知f(x)f(x)1,可得g(x)0,所以g(x)為R上的增函數(shù)又g(0)e0f(0)e010,所以exf(x)ex1,即g(x)0的解集為x|x092解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)()xsin x,則f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)y()x與函數(shù)ysin x在區(qū)間0,2內(nèi)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),在同一坐標(biāo)系中畫出上述兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象可知,兩函數(shù)在區(qū)間0,2內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.10987解析a3a2a1,a4a3a2,a5a4a3,a6a5a4,a7a6a5,a1a7,a2a8,a3a9,a4a10,a5a11,an是以6為周期的數(shù)列,且有a1a2a3a4a5a60,S800a1a22 013,S813a1a2a32 000,a313,a21 000,S2 014a1a2a3a4a2a31 000(13)987.110,)解析由0,得x1;由x2(2a1)xa(a1)0,得axa1.因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以解得0a.12.解析當(dāng)n1時(shí),T1x1dx11;當(dāng)n2時(shí),Tx2dx;當(dāng)n3時(shí),結(jié)束循環(huán),輸出T.130解析由題意知f()f()令x可得f()f(),f()f(),故f()0,又令x可得f()f(),f()0,同理可得f()0.143解析2xy,如圖:當(dāng)直線2xyz經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí),達(dá)到最大值,zmax3.152(0,1解析ff(1)f(41)f()log22.令f(x)k0,即f(x)k,設(shè)yf(x),yk,畫出圖象,如圖所示,函數(shù)g(x)f(x)k存在兩個(gè)零點(diǎn),即yf(x)與yk的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,116解析用正方體ABCDA1B1C1D1實(shí)例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行,AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直,BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點(diǎn),故正確- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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