《2019-2020年高考數(shù)學(xué)精英備考專題講座 第四講概率與統(tǒng)計(jì) 第二節(jié)統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)精英備考專題講座 第四講概率與統(tǒng)計(jì) 第二節(jié)統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 文.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高考數(shù)學(xué)精英備考專題講座 第四講概率與統(tǒng)計(jì) 第二節(jié)統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 文 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例是高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是一種處理問(wèn)題的方法，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，滲透到社會(huì)的方方面面，統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)成為每個(gè)公民的必備常識(shí)． 由于中學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例內(nèi)容是基礎(chǔ)的，高考對(duì)這一部分內(nèi)容的考查注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法．該部分在高考試卷中，一般是2—3個(gè)小題或一個(gè)解答題，難度值在0.5～0.8. 考試要求：統(tǒng)計(jì)：（1）隨機(jī)抽樣：① 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.② 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.（2）：用樣本估計(jì)總體① 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.④ 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.⑤ 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（3）變量的相關(guān)性：① 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程. 統(tǒng)計(jì)案例：了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題.（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.（2）回歸分析：了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 題型一 抽樣方法 例1（1）某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ． （2）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從n個(gè)個(gè)體（n＞13）中抽取13個(gè)個(gè)體，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為 點(diǎn)撥: （1）在分層抽樣中應(yīng)注意總體中各個(gè)層次人數(shù)的比例，在樣本中應(yīng)保持比例不變（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣過(guò)程中，每一次的抽取，剩下的個(gè)體被抽到的概率都是一樣的，所以應(yīng)先求n． 解：（1）總體甲:乙:丙:丁=3:3:8:6，所以樣本中丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)= (1) 由題意得：解得， ∴在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為． 易錯(cuò)點(diǎn):（1） 把樣本中的各層次的比例算錯(cuò).（2）誤認(rèn)為在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每一次抽取中個(gè)體被抽到的概率不同導(dǎo)致錯(cuò)誤． 變式與引申1:某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和xx輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取 ____， ____， ____輛． 變式與引申2：經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人． 題型二 統(tǒng)計(jì)圖表問(wèn)題 例2 從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率直方圖如下.尺寸在［15,45)內(nèi)的頻數(shù)為46. (1)求n的值； (2)求尺寸在［20,25)內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù). 點(diǎn)撥:用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布． 解：(1)由題意得，尺寸在［10,15)內(nèi)的 概率 是50.016=0.08.所以尺寸在［15,45)內(nèi)的概率 為1－0.08=0.92.由=0.92,∴n=50. (2)尺寸在［20,25)內(nèi)的概率是0.045=0.2. 故在該區(qū)間內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是500.2=10(個(gè)) 易錯(cuò)點(diǎn):在直方圖中頻率每一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，而不是其高度． 變式與引申3: ⑴有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： ［12.5，15.5］，6；［15.5，18.5］，16；［18.5，21.5］，18；［21.5，24.5］，22； ［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8. ①列出樣本的頻率分布表；②畫出頻率分布直方圖；③估計(jì)數(shù)據(jù)小于30.5的概率 題型三 平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差（方差）的計(jì)算問(wèn)題 例3一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下： 　　9.4 8.4 9.4 9. 9 9.6 9.4 9.7 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為( ?。? A．9.4，0.484 　B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 　　　D．9.5，0.016 點(diǎn)撥:本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算公式； 解：， 答案：D 易錯(cuò)點(diǎn):沒(méi)理解記憶,公式記錯(cuò). 變式與引申4: 是的平均數(shù)，是的平均數(shù)，是的平均數(shù)，則，，之間的關(guān)系為 ． 變式與引申5：某人5次上班途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為、、10、11、9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 題型四 線性回歸分析 例4下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù): 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出ｙ關(guān)于ｘ的線性 回歸方程； （3）已知該廠技術(shù)改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤；試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ 點(diǎn)撥：本題中散點(diǎn)圖好作，本題的關(guān)鍵是求關(guān)于的線性回歸方程，它既可以由給出的回歸系數(shù)公式直接計(jì)算，也可以遵循著最小二乘法的基本思想――即所求的直線應(yīng)使殘差平方和最小，用求二元函數(shù)最值的方法解決． 解：（1）散點(diǎn)圖如圖； （2）方法一：設(shè)線性回歸方程為，則 ∴時(shí)， 取得最小值， ,即，∴時(shí), 取得最小值．所以線性回歸方程為． 方法二：由系數(shù)公式可知， ，所以線性回歸方程為． （3）時(shí)，，所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低噸標(biāo)準(zhǔn)煤． 易錯(cuò)點(diǎn):本題容易用錯(cuò)計(jì)算回歸系數(shù)的公式，或是把回歸系數(shù)和回歸常數(shù)弄顛倒了． 變式與引申6: 為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析．下面是該生次考試的成績(jī)． 數(shù)學(xué) 888 883 1117 992 1108 1100 1112 物理 994 991 1108 996 1104 1101 1106 （1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明； （2）已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議． 本節(jié)主要考查：（1）三種抽樣方法；總體分布的估計(jì)；線性回歸等．（2）解答概率統(tǒng)計(jì)試題時(shí)要注意分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用． 點(diǎn)評(píng)：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法應(yīng)注意抽樣的公平性，分層抽樣應(yīng)注意每個(gè)層次個(gè)體的比值；（2）用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布；用樣本的某種數(shù)學(xué)特征去估計(jì)總體相應(yīng)數(shù)學(xué)特征．解題途徑：應(yīng)用所掌握的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.（3）進(jìn)行總體平均數(shù)的估計(jì)與總體方差的估計(jì). 解題途徑：利用樣本的平均數(shù)與方差分別作為總體的期望值和方差的估計(jì).（4）線性回歸分析．解題途徑：先作出散點(diǎn)圖，再根據(jù)公式確定回歸方程中的參數(shù)，并可以根據(jù)求出的方程做預(yù)測(cè)或給出建議． 習(xí)題4-2 1. 某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150 個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（ ） A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法 2.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則= 　　 . 3. 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖4-2-3是根據(jù)抽樣檢測(cè)后96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 圖 4-2-3 的 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品 凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于 100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且 小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 　　 . 4.（xx年高考北京卷。文）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示. （1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差； （2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率. （注：方差其中為的平均數(shù)） 5. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求： （1）回歸直線方程； （2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？ 【答案】 變式與引申1：解：⑴三種型號(hào)的汽車數(shù)量比為3:15:5，所以樣本中三種汽車數(shù)量為 6,30,10． 變式與引申2：解：“喜歡”：“一般”：“不喜歡”=5:3:1， ∴令全班總?cè)藬?shù)為，則，解得 ∴“喜歡”的人數(shù)=人，比27多 3人． 答案：3 變式與引申3： ⑴①解：⑴樣本的頻率分布表如下： 分 組 頻 數(shù) 頻 率 12.5～15.5 6 0.06 15.5～18.5 16 0.16 18.5～21.5 18 0.18 21.5～24.5 22 0.22 24.5～27.5 20 0.20 27.5～30.5 10 0.10 30.5～33.5 8 0.08 合 計(jì) 100 1.00 ②頻率分布直方圖如圖. ③數(shù)據(jù)小于30.5的概率約為0.92. 變式與引申4：⑴； 變式與引申5：解：由題意得：,∴, ∴,∴ 選D 變式與引申6： 分析：成績(jī)的穩(wěn)定性用樣本數(shù)據(jù)的方差判斷，由物理成績(jī)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)由回歸直線方程解決． 解：（1）； ； ，， 從而，所以物理成績(jī)更穩(wěn)定． （2）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到 ， 線性回歸方程為．當(dāng)時(shí)，． 建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步 提高． 習(xí)題4-2 1.B 沖根據(jù)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行選擇不同的抽樣方法 2.解： 3. 90 解：產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)2=0.300, 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,設(shè)樣本容量為, 則,所以,凈重大于或等于98克并且小于 104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以樣本 中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 1200.75=90. 4.解：（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10， 所以平均數(shù)為 方差為 （Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為 5. 解: （1）依題列表如下： 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 ……4分