2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第2章2.3.1知能演練輕松闖關 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第2章2.3.1知能演練輕松闖關 蘇教版選修1-1已知雙曲線的焦點在x軸上,且ac9,b3,則它的標準方程是_解析:因為b3,所以c2a2(ca)(ca)9,所以ca1,a4,此雙曲線的標準方程是1.答案:1雙曲線8kx2ky28的一個焦點為(0,3),那么k的值是_解析:焦點在y軸上,所以雙曲線的標準方程是1,k0,b0)由題意,得B(2,0),C(2,3),解得,雙曲線的標準方程為x21.答案:x21與x21有相同的焦點,且過點(2,)的雙曲線方程為_解析:設方程為1(4k0,1k0),將點(2,)代入方程得k2.所以方程為1.答案:1已知雙曲線的兩個焦點F1(,0),F(xiàn)2(,0),P是此雙曲線上的一點,且0,|2,則該雙曲線的方程是_解析:由于三角形PF1F2為直角三角形,故PFPF4c240(PF1PF2)22PF1PF240,由雙曲線定義得(2a)2440a29,故b21,雙曲線方程為y21.答案:y21設P為雙曲線x21上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點,若PF1PF232,則PF1F2的面積為_解析:雙曲線的a1,b2,c.設PF13r,PF22r.PF1PF22a2,r2.于是PF16,PF24.PFPF52F1F,故知PF1F2是直角三角形,F(xiàn)1PF290.SPF1F2PF1PF26412.答案:12已知雙曲線經過點A,且a4,求雙曲線的標準方程解:若設所求雙曲線方程為1(a0,b0),則將a4代入,得1.又點A(1,)在雙曲線上,1.由此得b20,b0),則將a4代入得1,代入點A(1,),得b29,雙曲線的標準方程為1.設雙曲線與橢圓1有相同的焦點,且與橢圓相交,一個交點A位于y軸右側且縱坐標為4,求此雙曲線的方程解:法一:設雙曲線的方程為1(a0,b0),由題意知c236279,c3.又點A的縱坐標為4,則橫坐標為,于是有解得所以雙曲線方程為1.法二:設雙曲線的方程為1(a0,b0),將點A的縱坐標代入橢圓方程得A(,4),又兩焦點分別為F1(0,3),F(xiàn)2(0,3),所以2a 844,a2,b2c2a2945,所以雙曲線方程為1.B級能力提升若橢圓1(mn0)和雙曲線1(a0,b0)有相同的焦點F1,F(xiàn)2,P是兩條曲線的一個交點,則PF1PF2的值是_解析:運用橢圓和雙曲線的定義寫出兩個定義式,然后平方,觀察之后,兩式相減,求出整體未知數(shù)PF1PF2的值PF1PF22,|PF1PF2|2a,所以PFPF2PF1PF24m,PF2PF1PF2PF4a2,兩式相減得:4PF1PF24m4a2,PF1PF2ma2.答案:ma2已知雙曲線的方程是1,點P在雙曲線上,且到其中一個焦點F1的距離為10,另一個焦點為F2,點N是PF1的中點,則ON的大小(O為坐標原點)為_解析:連接ON,ON是三角形PF1F2的中位線,所以ONPF2,因為|PF1PF2|8,PF110,所以PF22或18,ONPF21或9.答案:1或9已知雙曲線1(a0,b0)的左焦點為F1(,0),過右焦點F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P,且PF1F230,求該雙曲線的標準方程解:由題意在RtPF1F2中PF2F190,又PF1F230,則設PF2m,得F1F2m,PF12m,又F1F22,則解得m2,所以2aPF1PF22,所以b2c2a22,則所求雙曲線的標準方程為x21.(創(chuàng)新題)在抗震救災行動中,某部隊在如圖所示的P處空降了一批救災藥品,急需把這批藥品沿道路PA,PB送到矩形災民區(qū)ABCD中去,已知PA100 km,PB150 km,BC60 km,APB60,試在災民區(qū)確定一條界線,使位于界線一側的點沿道路PA送藥較近,而另一側的點沿道路PB送藥較近,請說明這一界線是一條什么曲線?并求出其方程解:災民區(qū)ABCD中的點可分為三類,第一類沿道路PA送藥較近,第二類沿道路PB送藥較近,第三類沿道路PA,PB送藥一樣遠近,由題意可知,界線應該是第三類點的軌跡設M為界線上的任意一點,則有PAMAPBMB,即MAMBPBPA50(定值)界線為以A,B為焦點的雙曲線的右支的一部分如圖所示以AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系,設所求雙曲線的標準方程為1(a0,b0),a25,2cAB50,c25,b2c2a23750,雙曲線方程為1,因為C的坐標為(25,60),所以y的最大值為60,此時x35.因此界線的曲線方程為1(25x35,y0)- 配套講稿:
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