2019-2020年高一數學下學期第一次月考試題 理.doc
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2019-2020年高一數學下學期第一次月考試題 理 本試卷總分值為150分考試時間為120分鐘 一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.每小題只有一項是符合題目要求的) 1.數列1,3,7,15,…的通項公式等于( ) A. B. C. D. 2.中,若,則的面積為( ) A、 B、 C、1 D、 3.在等比數列中,,,,則項數為( ) A、3 B、4 C、5 D、6 4.在△ABC中,如果,那么cosC等于( ) 5.在和8之間插入3個數,使它們與這兩個數依次構成等比數列,則這3個數的積( ) A.8 B.8 C.16 D.16 6.在中,,則此三角形的外接圓的面積為( ) A. B. C. D. 7.在△ABC中,a=8,b=10,A=45,則此三角形解的情況是( ) A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無解 8.若==,則△ABC是( ) A.等邊三角形 B.有一內角是30的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一內角是30的等腰三角形 9.在△ABC中,已知b2-bc-2c2=0,a=,cos A=,則△ABC的面積S為( ) A. B. C. D.6 10.已知等比數列滿足a1=3,且4a1,2a2,a3成等差數列,則數列的公比等于( ) A.1 B. C. D.2 11.〈新定義題〉若數列滿足 (k為常數),則稱為等比差數列,k叫做公比差.已知是以2為公比差的等比差數列,其中a1=1,a2=2, 則a5=(?。? A.354 ?。拢常叮础 。茫常罚础 。模常福? 12.設數列的前n項和為,令,稱為數列的 “理想數”,已知數列的“理想數”為2004,那么數列 8,的 “理想數”為( ) A.xx B.xx C.xx D.xx 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.) 13. 的等差中項是_______. 14.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a2+c2-b2=ac,則角B 的值為________. 15.在等差數列{an}中,d=1,S98=137,則a2+a4+a6+…+a98=_______ 16.已知是等差數列的前n項和,且,給出下列五個命題: ①;②;③;④數列中的最大項為;⑤. 其中正確命題的序號是: 。 三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.) 17.(10分) 已知等差數列 (n∈N*),它的前n項和為,且 求數列的前n項和的最小值. 18.(12分)如圖所示,我艇在A處發(fā)現一走私船在方位角45且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的時間. 19.(12分)數列中, ,(c是常數,n=1,2,3,……),且成公比不為1的等比數列. (1)求c的值; (2)求的通項公式. 20.(12分)在中,的對邊分別為且成等差數列 (1)求的值; (2)求的取值范圍. 21.(12分)在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊, 且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求A的大??; (2)若sin B+sin C=1,試判斷△ABC的形狀. 22.(12分)已知數列滿足,向量,且. (Ⅰ)求證數列為等差數列,并求通項公式; (Ⅱ)設,若對任意都有成立,求實數的取值范圍. 豐城中學xx下學期高一第一次考試答案 數 學 理科 一、選擇題 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B C D A A B C A D D A 二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分共20分.把答案填在題中橫線上) 13. 14. 15. 93 16. ①⑤ 17、(10分)解 ∵{an}為等差數列,設公差為d, 由,得……5分∴an=a1+(n-1)d=2n-12, ∴n<5時,an<0,n=6時,an =0,n>6時,an>0.∴{an}的前5項或前6項的和 最小為-30. ……10分 18.解 設我艇追上走私船所需時間為t小時,則BC=10t,AC=14t,在△ABC中, 由∠ABC=180+45-105=120,……6分 據余弦定理知: (14t)2=(10t)2+122-21210tcos 120,∴t=2.答我艇追上走私船所需的時間為2小時. …12分 19.(12分)解(1)由題可知 ,可得因為成等比數列,所以有 因為公比不為1,所以c=2 ……6分 (2)因為,所以有,,……… ,將這n-1個式子相加得 ………12 20(12分) ⑴由題意得,又,, 得,即, 在中,,∴,∴,又,∴.…6分 ⑵ ∵,∴,∴≤, ∴的取值范……12分 21.解(1)由已知,根據正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc. 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,故cos A=-,A=120. …6分 (2)方法一 由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C,又A=120,∴sin2B+sin2C+sin Bsin C=, ∵sin B+sin C=1,∴sin C=1-sin B.∴sin2B+(1-sin B)2+sin B(1-sin B)=, 即sin2B-sin B+=0.解得sin B=.故sin C=.∴B=C=30.所以,△ABC是等腰的鈍角三角形. 方法二 由(1)A=120,∴B+C=60,則C=60-B,∴sin B+sin C=sin B+sin(60-B) =sin B+cos B-sin B=sin B+cos B=sin(B+60)=1,∴B=30,C=30. ∴△ABC是等腰的鈍角三角形.……12分 22(12分)(1)因為,所以即, 所以數列為等差數列,且,…6分 (2)可知,令得 即當都有,而,故 從而,解得………12分- 配套講稿:
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