2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(VII).doc
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2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理(VII)本試卷共100分,考試時長120分鐘。一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1. 已知,則直線AB的斜率為( )A. 2B. 1C. D. 不存在2. 圓心為且過點的圓的方程是( )A. B. C. D. 3. 已知直線與直線互相垂直,則( )A. 1B. C. 1D. 44. 已知表示兩條不同直線,表示平面,下列說法正確的是( )A. 若,n,則mnB. 若m,則mnC. 若m,mn,則nD. 若m,mn,則n5. 雙曲線的實軸長是( )A. 2B. C. 4D. 6. 一個四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個四棱錐的體積是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 在平面直角坐標系中,M為不等式組,所表示的區(qū)域上一動點,則直線OM斜率的最小值為( )A. B. C. 1D. 28. 已知拋物線的焦點為F,是C上一點,則( )A. 1B. 2C. 4D. 89. 過點的直線與圓有公共點,則直線的傾斜角的取值范圍是( )A. B. C. D. 10. 點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離,那么平面內到定圓C的距離與到定點A的距離相等的點的軌跡不可能是( )A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線的一支D. 直線二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11. 雙曲線的兩條漸近線的方程為_。12. 以等腰直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸,將該三角形旋轉一周,若等腰直角三角形的直角邊長為1,則所得圓錐的側面積等于_。13. 已知,則_。14. 如圖是拋物線形拱橋,當水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬_米。15. 設橢圓的左、右焦點分別為,P為直線上一點,是底角為30的等腰三角形,則C的離心率為_。16. 如圖,在棱長為1的正方體中,點E、F分別是棱BC,的中點,P是側面內一點,若平面AEF,則線段長度的取值范圍是_。三、解答題(本大題共5小題,共52分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17. (本小題滿分10分)如圖,在四棱錐中,底面ABCD是菱形,PAPB,且側面PAB平面ABCD,點E是AB的中點。()求證:CD平面PAB;()求證:PEAD。18.(本小題滿分10分)已知圓C經過兩點,且圓心在直線上。()求圓C的方程;()設直線經過點(2,2),且與圓C相交所得弦長為,求直線的方程。19.(本小題滿分10分)已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別為,且它的對角線的交點為,求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程。20.(本小題滿分11分)如圖,PA平面ABC,ABBC,為PB的中點。()求證:AM平面PBC;()求二面角的余弦值;()證明:在線段PC上存在點D,使得BDAC,并求的值。21.(本小題滿分11分)已知橢圓的中心在坐標原點O,焦點在x軸上,短軸長為2,且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點,過右焦點F與x軸不垂直的直線交橢圓于P,Q兩點。()求橢圓的方程;()當直線的斜率為1時,求POQ的面積;()在線段OF上是否存在點,使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?!驹囶}答案】一、選擇題1. A2. D3. C4. B5. C6. B7. A8. A9. D10. D二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題17. 解:()因為底面ABCD是菱形,所以CDAB。2分又因為平面PAB,4分且平面PAB,所以CD平面PAB。5分()因為PAPB,點E是AB的中點,所以PEAB。6分因為平面PAB平面ABCD,平面平面ABCDAB,平面PAB,8分所以PE平面ABCD。9分因為平面ABCD,所以PEAD。10分18. 解:()設圓C的圓心坐標為,依題意,有,即,解得,2分所以,4分所以圓C的方程為。5分()依題意,圓C的圓心到直線的距離為1,所以直線符合題意。6分設直線方程為,即,則,解得,所以直線的方程為,即。9分綜上,直線的方程為或。10分19. 解:聯(lián)立兩條直線的方程,得到方程組解此方程組,得如圖,平行四邊形ABCD的一個頂點是。2分設,由題意,點M(3,3)是線段AC的中點,所以,4分解得。5分由已知,直線AD的斜率,因為直線BCAD,所以,直線BC的方程為,即。7分由已知,直線AB的斜率為。因為直線CDAB,所以,直線CD的方程為,即。9分因此,其他兩邊所在直線的方程是。10分20. 解:()因為PA平面ABC,平面ABC,所以PABC,因為BCAB,所以BC平面PAB,又平面PAB,所以AMBC,因為PAAB,M為PB的中點,所以AMPB,又,所以AM平面PBC。3分()如圖,在平面ABC內,作AZBC,則兩兩互相垂直,建立空間直角坐標系,則,。,設平面APC的法向量為,則即令,則,所以。5分由()可知為平面BPC的法向量,設的夾角為,則,因為二面角為銳角,所以二面角的余弦值為。7分()設是線段PC上一點,且,即,所以,所以,由,得。9分因為,所以在線段PC上存在點D,使得BDAC,此時,。11分21. 解:()由已知,橢圓方程可設為。1分因為兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點,且短軸長為2,所以。所求橢圓方程為。3分()因為直線過橢圓右焦點,且斜率為1,所以直線的方程為。4分設。由得,解得,所以。6分()假設在線段OF上存在點,使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形。因為直線與x軸不垂直,所以設直線的方程為。由可得,因為,所以。8分設的中點為所以,因為以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形,所以MNPQ,所以,整理得,。所以,10分所以。11分- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
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