2019-2020年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理.doc
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2019-2020年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理 (時間120分,滿分140分)一、選擇題(共12小題,每小題4分,共48分,每題只有一個選項正確)1.設集合,則( )A B C D2. 設i是虛數(shù)單位,則復數(shù)=( )A -i B. -3i C.i D.3i3.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是( )A B C D5 4執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的結(jié)果是8,則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( )A(42,56) B(42,56 C(56,72 D(56,72)5已知直線l:x+ay-1=0(aR)是圓C:的對稱軸.過點A(-4,a)作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|=( )A2 B. C.6 D.6. 已知有下列各式:,成立,觀察上面各式,按此規(guī)律若,則正數(shù)( )A B5 C 4 D7在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為( )A.2386 B.2718 C.3413 D.4772(附:若隨機變量 X服從正態(tài)分布N(,),則P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544)8. 等差數(shù)列中是函數(shù)極值點,則 ( )A B C D9. 在長為12cm的線段AB上任取一點C. 現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積大于20cm2的概率為( )A. B . C . D . 10. 已知f(x)log2,則fff的值為()A1 B2 C2 013 D2 01411. 若,且,稱A是“伙伴關(guān)系集合”,在集的所有非空子集中任選一個集合,則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為( )A B C D 12若定義在上的函數(shù) 滿足 ,其導函數(shù) 滿足 ,則下列結(jié)論中一定錯誤的是( )A B C D 二、填空題(包括4小題,每小題4分,共16分,請將答案寫在答題紙上)13.若,則 14若變量滿足約束條件,則的最小值為_15設,則二項式展開式中含項的系數(shù)是_16. 設,其中均為實數(shù),下列條件中,使得該三次方程僅有一個實根的是 (寫出所有正確條件的編號) ; .三、解答題(包括6個題,共68分,請寫必要的解答過程)17. (本題滿分8分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A=,=.(1)求tanC的值;(2)若ABC的面積為3,求b的值。18.(本題滿分8分)設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為,只與道路暢通狀況有關(guān),對其容量為的樣本進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:(分鐘)25303540頻數(shù)(次)20304010(I)求的分布列與數(shù)學期望;(II)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率19. (本小題滿分8分)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.20(本題滿分10分)已知等差數(shù)列中,公差,其前項和為,且滿足:,()求數(shù)列的通項公式; ()令, (),求的最大值.21(本題滿分10分)已知函數(shù).(1)若,求曲線在點處的切線方程;(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍22(本小題滿分12分)已知函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;()證明:當時,;()確定實數(shù)的所有可能取值,使得存在,當時,恒有 23.(附加題)(本小題滿分20分)設函數(shù),其中. ()討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由; ()若成立,求的取值范圍.xx第二學期期末考試高 二 數(shù) 學 (理)試 卷答案1234 56789101112ACCBCAcADADC12.【答案】C13. 【答案】. 14. -7 15. -192 16.17【答案】(1);(2).18. 【答案】(I)分布列見解析,;(II)試題解析:(I)由統(tǒng)計結(jié)果可得T的頻率分步為(分鐘)25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計概率得T的分布列為253035400.20.30.40.1從而 (分鐘)(II)設分別表示往、返所需時間,的取值相互獨立,且與T的分布列相同.設事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘”,由于講座時間為50分鐘,所以事件A對應于“劉教授在途中的時間不超過70分鐘”.解法一:.解法二:故.19. 【答案】(1);(2)詳見解析.試題解析:(1)記事件=從甲箱中摸出的1個球是紅球,=從乙箱中摸出的1個球是紅球 = 顧客抽獎1次獲一等獎=顧客抽獎1次獲二等獎,C=顧客抽獎1次能獲獎.由題意,與相互獨立,與互斥,與互斥,且=,=+,C=+.P()=,P()=,所以P()=P()=P()P()=,P()=P(+)=P()+P()=P()(1- P()+(1- P())P() =(1-)+(1-)=,故所求概率為P(C)= P(+)=P()+ P()=+=.;(2)顧客抽獎3次獨立重復試驗,由(I)知,顧客抽獎1次獲一等獎的概率為,所以XB(3,).于是 P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,故X的分布列為X0123PX的數(shù)學期望為 E(X)=3=.20. 數(shù)列是等差數(shù)列,,又,或,公差,.(2),.當且僅當,即時,取得最大值.21. 【答案】(1)(2)解:(1)當時,.,所以所求切線方程為即(2). 令,得.由于,的變化情況如下表:+00+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. 要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,應有 或 , 解得或 又 且, 所以 即實數(shù)的取值范圍 22.【答案】() ;()詳見解析;()試題解析:(I),由得解得故的單調(diào)遞增區(qū)間是(II)令,則有當時,所以在上單調(diào)遞減,故當時,即當時,(III)由(II)知,當時,不存在滿足題意當時,令,則有由得,解得,當時,故在內(nèi)單調(diào)遞增從而當時,即,綜上,的取值范圍是23. 【答案】(I):當 時,函數(shù)在上有唯一極值點;當時,函數(shù)在上無極值點;當時,函數(shù)在上有兩個極值點;(II)的取值范圍是.(2)當 時, 當時, , 所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增無極值;當 時, ,設方程的兩根為 因為 ,所以, ,由可得:所以,當時, ,函數(shù)單調(diào)遞增;當時, ,函數(shù)單調(diào)遞減;當時, ,函數(shù)單調(diào)遞增;因此函數(shù)有兩個極值點(3)當 時,,由可得:當時, ,函數(shù)單調(diào)遞增;當時, ,函數(shù)單調(diào)遞減;因此函數(shù)有一個極值點綜上:當 時,函數(shù)在上有唯一極值點;當時,函數(shù)在上無極值點;當時,函數(shù)在上有兩個極值點;(II)由(I)知,(1)當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,因為,所以,時, ,符合題意; (2)當 時,由 ,得 ,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,所以,時, ,符合題意;(3)當 時,由 ,可得所以 時,函數(shù) 單調(diào)遞減;又,所以,當時, 不符合題意;(4)當時,設 ,因為時, 當 時,,此時, 不合題意.綜上所述,的取值范圍是- 配套講稿:
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