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2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(VI) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．直線與直線的交點坐標(biāo)是( ) A．（-4，2） B．（4，-2） C．（-2，4） D．（2，-4） 【答案】B 2．已知直線與直線垂直，則實數(shù)的值等于( ) A． B． C． 0或 D． 0或 【答案】C 3．若過原點的直線與圓+++3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．直線到直線的角是( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．過點（5，2），且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是( ) A． B．或 C． D．或 【答案】B 6．平行四邊形ABCD的一條對角線固定在，兩點，D點在直線上移動，則B點軌跡所在的方程為( ) A． B． C． D． 【答案】A 7．如圖，定圓半徑為a，圓心為（b，c），則直線與直線的交 點在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 8．設(shè)直線 ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a,b滿足( ) A． B． C． D． 【答案】D 9．圓上的點到直線的距離最大值是( ) A． 2 B． C． D． 【答案】B 10．圓心為且與直線相切的圓的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．兩直線與平行，則它們之間的距離為( ) A． B． C． D． 【答案】D 12．在x軸上的截距為2且傾斜角為135的直線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】A 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．直線將圓的面積平分，則b=____________. 【答案】0 14．已知點P是拋物線上的點，設(shè)點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到圓上的動點Q距離為，則的最小值是 。 【答案】4 15．過點（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是____________. 【答案】 16．在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點,之間的“折線距離”. 則坐標(biāo)原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是____________；圓上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是____________. 【答案】， 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程。 【答案】（利用圓心到兩交點的距離相等求圓心） 將兩圓的方程聯(lián)立得方程組 ， 解這個方程組求得兩圓的交點坐標(biāo)A（－4，0），B（0，2）． 因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，則它到上面的兩上交點 (－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即， ∴，，從而圓心坐標(biāo)是（－3，3） ，故所求圓的方程為． 18．已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角， (1）寫出直線l的參數(shù)方程。 (2）設(shè)l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。 【答案】（1）直線的參數(shù)方程是 (2）因為點A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標(biāo)分別為 以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 ① 因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。 所以|PA||PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。 19．已知直線l：y=x+m，m∈R。 (I）若以點M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程； (II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。 【答案】 (I）依題意，點P的坐標(biāo)為（0，m） 因為，所以， 解得m=2，即點P的坐標(biāo)為（0，2） 從而圓的半徑 故所求圓的方程為 (II）因為直線的方程為 所以直線的方程為 由 (1）當(dāng)時，直線與拋物線C相切 (2）當(dāng)，那時，直線與拋物線C不相切。 綜上，當(dāng)m=1時，直線與拋物線C相切； 當(dāng)時，直線與拋物線C不相切。 20．動圓C與定圓內(nèi)切，與定圓外切。點A (Ⅰ) 求動圓C的圓心C的軌跡方程; (Ⅱ) 若圓心C的軌跡上的兩點P、Q滿足，求的值。 【答案】(Ⅰ) 動圓C的半徑為r (r >0）則 由橢圓定義知C點在以為焦點的橢圓上，且. 故所求軌跡方程為 (Ⅱ) 設(shè)P(x1, y1), Q(x2, y2), 則 由得 ∵P、Q在橢圓上， ∴. 得 故 x1=x2 =0, y1 =－3, 所以 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上。 (Ⅰ）求圓C的方程； (Ⅱ）若圓C被直線截得的弦長為，求的值。 【答案】（1）曲線與坐標(biāo)軸的交點為 設(shè)圓方程為，則： (Ⅱ）由（1）知圓心坐標(biāo)為（-1,-1），半徑為 則圓心到直線的距離為 由勾股定理知 解得 22．求經(jīng)過點A(3，2)圓心在直線y=2x上，與直線y=2x+5相切的圓的方程 【答案】設(shè)圓的方程為： 依題意得 解之得： 或 ∴所求的圓的方程為：或