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2019-2020年高一3月月考 數(shù)學 含答案 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) A． B． C． D． 【答案】B 2．已知兩條直線和互相垂直，則等于( ) A． 2 B． 1 C． 0 D． 【答案】D 3．設(shè)，則直線的傾斜角為( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．如果直線與直線平行，則a等于( ) A．0 B． C．0或1 D．0或 【答案】D 6．直線被圓所截得的弦長為( ) A． B．1 C． D． 【答案】D 7．若圓的圓心到直線的距離為，則a的值為( ) A．-2或2 B． C． D．-2或0 【答案】C 8．直線與兩直線和分別交于兩點，若線段的中點為，則直線的斜率為( ) A． B． C． D． 【答案】D 9．直線的傾斜角是( ) A． B． C． D． 【答案】C 10．若實數(shù)滿足，則的最大值為( ) A． B． C．0 D． 【答案】B 11．在直角坐標系中，直線的傾斜角為( ) A． B． C． D． 【答案】A 12．與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有( ) A．2條 B．3條 C．4條 D．6條 【答案】C 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．已知直線經(jīng)過點，且原點到直線的距離是2，則直線的方程是 . 【答案】或 14．已知，直線與 的交點在直線上，則 。 【答案】0 15．已知，則直線的傾斜角的取值范圍是 ； 【答案】 16．已知點在直線上，點在直線上，中點為，且的取值范圍為 . 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．求經(jīng)過兩直線3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交點且與直線：2x+3y+5=0 (1）垂直的直線 (2）平行的直線 【答案】由 得 即交點A(1，-4) (1）設(shè)與垂直的直線：3x-2y+C1=0，將點A代入得C1=-13 ∴：3x-2y-13=0 (2）設(shè)與平行的直線：2x+3y+C2=0，將點A代入得C2=10 ∴：2x+3y+10=0 18．如果方程表示一個圓， (1）求的取值范圍； (2）當m=0時的圓與直線相交，求直線的傾斜角的取值范圍. 【答案】（1）將方程配方得 方程表示圓 ＞0 解得＜1或，＞4 的取值范圍為 (2）當=0時，圓的方程為 直線與圓相交 ≤2 解得≤ k≤ 設(shè)直線的傾斜角為 則 又 直線的傾斜角的取值范圍為 19．如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：，圓：． (1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程； (2）設(shè)動圓同時平分圓的周長、圓的周長． ①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動； ②動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的 坐標；若不經(jīng)過，請說明理由． 【答案】（1）設(shè)直線的方程為，即． 因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1， 所以圓心到：的距離為． 化簡，得，解得或． 所以直線的方程為或． (2）①證明：設(shè)圓心，由題意，得， 即． 化簡得， 即動圓圓心C在定直線上運動． ②圓過定點，設(shè)， 則動圓C的半徑為． 于是動圓C的方程為． 整理，得． 由得或 所以定點的坐標為，． 20．已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構(gòu)成三角形． (1）求k的取值范圍； (2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域； (3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值． 【答案】 (1) ，而 (2） ，（） (3）設(shè) ， ， ∴S的最大值為2，取得最大值時． 21．已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為，過C作⊙A的切線交x軸于點B， (1）求切線BC的解析式； (2）若點P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且CGP＝120，求點G的坐標。 (3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由。 【答案】（1）連結(jié)AC，求出點C的坐標為（0,2），求出點B的坐標為（－4,0），得出直線的解析式為； (2）如圖：過G作x軸的垂線，垂足為H，連結(jié)AG， 設(shè)G，在中，，AC＝，求得CG＝，又由OB＝4，BC＝＝2， 由CO//GH，得，則OH＝，即。又點G在直線BC上，∴ ＝， ∴G（，） (3）如圖：在移動過程中，存在點A，使△AEF為直角三角形。 理由：由題意得△AEF是等腰三角形，∴只能是EAF＝90，∴△AEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形。過點A作AMEF于點M，則AM＝EF＝。由△BAM△BCO得，設(shè)A（），則BA＝，BC＝，OC＝2，AM＝可得出，∴（，0）。 同理由△BAM′△BCO得，設(shè)A（），則BA＝，BC＝，OC＝2，AM′＝可得出，∴A′（，0）。 ∴存在兩個點使△AEF為直角三角形。它的坐標是（，0），A′（，0）。 22．已知的頂點、、，邊上的中線所在直線為. (Ⅰ） 求的方程； (Ⅱ） 求點關(guān)于直線的對稱點的坐標. 【答案】（Ⅰ） 線段的中點為，于是中線方程為； (Ⅱ）設(shè)對稱點為，則， 解得，即.