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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題四 閱讀理解問(wèn)題 強(qiáng)化突破 1．(xx呼和浩特)如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，……依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需( B )根火柴． A．156 B．157 C．158 D．159 2．(xx濟(jì)寧)“如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m，n(m＜n)是關(guān)于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是( A ) A．m＜a＜b＜n B． a＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 3．(xx常德)小明在做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果： 3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 …… 根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個(gè)數(shù)是__10200__. 4．(xx南京)計(jì)算(1－－－－) (＋＋＋＋)－(1－－－－－)(＋＋＋)的結(jié)果是____． 5．(xx龍巖)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝－，2⊕1＝，(－2)⊕5＝，5⊕(－2)＝－，…，則a⊕b＝____． 6．(xx宜賓)規(guī)定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinxcosy＋cosxsiny，據(jù)此判斷下列等式成立的是__②③④__． ①cos(－60)＝－；②sin75＝；③sin2x＝2sinxcosx；④sin(x－y)＝sinxcosy－cosxsiny. 7．(xx白銀)閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad－bc.如＝25－34＝－2.如果有＞0，求x的解集． 解：由題意得2x－(3－x)＞0，解得x＞1 8．(xx揚(yáng)州)對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T(x，y)＝(其中a，b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T(0，1)＝＝b. (1)已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. ①求a，b的值； ②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍； (2)若T(x，y)＝T(y，x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立(這里T(x，y)，T(y，x)都有意義)，則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？ 解：(1)①據(jù)T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1得解得　②∵T(x，y)＝，由題意可得∴要使得整數(shù)解恰好有3個(gè)必須滿足解得－2≤p＜－　(2)由T(x，y)＝T(y，x)得＝，整理得ax2＋2by2＝2bx2＋ay2，由于上式對(duì)實(shí)數(shù)x，y都成立，∴a＝2b，故存在非零實(shí)數(shù)a，b且滿足a＝2b 9．(xx嘉興)類比梯形的定義，我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”． (1)如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A＝70，∠B＝80，求∠C，∠D的度數(shù)； (2)在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)： ①小紅畫了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD(如圖2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB＝CD成立，請(qǐng)你證明此結(jié)論； ②由此小紅猜想：“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例． (3)在“等對(duì)角四邊形”ABCD中，∠DAB＝60，∠ABC＝90，AB＝5，AD＝4，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)． 解：(1)∵等對(duì)角四邊形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D＝∠B＝80，∴∠C＝360－70－80－80＝130　(2)①連接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC－∠ABD＝∠ADC－∠ADB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD　②不正確，反例：如圖1，∠A＝∠C＝90，AB＝AD，但CB≠CD　(3)分兩種情況：(Ⅰ)如圖2，當(dāng)∠ADC＝∠ABC＝90時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，∵∠ABC＝90，∠DAB＝60，AB＝5，∴AE＝10，∴DE＝AE－AD＝10－4＝6，∵∠EDC＝90，∠E＝30，∴CD＝2，∴AC＝＝＝2； (Ⅱ)如圖3，當(dāng)∠BCD＝∠DAB＝60時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∵DE⊥AB，∠DAB＝60，AD＝4，∴AE＝2，DE＝2，∴BE＝AB－AE＝5－2＝3，∵四邊形BFDE是矩形，∴DF＝BE＝3，BF＝DE＝2，∵∠BCD＝60，∴CF＝，∴BC＝CF＋BF＝＋2＝3，∴AC＝＝＝2 10．(xx長(zhǎng)沙)在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)(1，1)，(－2，－2)，(，)，…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)． (1)若點(diǎn)P(2，m)是反比例函數(shù)y＝(n為常數(shù)，n≠0)的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； (2)函數(shù)y＝3kx＋s－1(k，s為常數(shù))的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； (3)若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1(a，b是常數(shù)，a＞0)的圖象上存在兩個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”A(x1，x1)，B(x2，x2)，且滿足－2＜x1＜2，|x1－x2|＝2，令t＝b2－2b＋，試求t的取值范圍． 解：(1)y＝　(2)由y＝3kx＋s－1得當(dāng)y＝x時(shí)，(1－3k)x＝s－1，當(dāng)k＝且s＝1時(shí)，x有無(wú)數(shù)個(gè)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，有無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng)k＝且s≠1時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”不存在；當(dāng)k≠，方程的解為x＝，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，坐標(biāo)為(，)　(3)由得ax2＋(b－1)x＋1＝0，則x1，x2為此方程的兩個(gè)不等實(shí)根，∴x1＋x2＝，x1x2＝，由|x1－x2|＝2，又－2＜x1＜2，∴－4＜x2＜4，∴－8＜x1x2＜8，∴－8＜＜8，又a＞0，∴a＞.由|x1－x2|＝2，得(b－1)2＝4a2＋4a，t＝b2－2b＋＝(b－1)2＋＝4a2＋4a＋＝4(a＋)2＋，當(dāng)a＞－時(shí)，t隨a的增大而增大，當(dāng)a＝時(shí)，t＝，∴a＞時(shí)，t＞