2019-2020年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 理(II).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 理(II)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E、F、G、H四點,如果EF,GH 交于一點P,則 ( ) AP一定在直線BD上 BP一定在直線AC上 CP一定在直線AC或BD上 DP既不在直線AC上,也不在直線BD上2一個正方體的體積是8,則這個正方體的內(nèi)切球的表面積是 ( ) A8 B6 C4 D3設(shè)P是ABC所在平面外一點,H是P在內(nèi)的射影,且PA,PB,PC與所成的角相等,則H是ABC的 ( ) A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心4如圖(1)所示,在正方形SG1G2G3中,E,F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點,D是EF的中點, 現(xiàn)在沿SE,SF及EF把這個正方形折成一個四面體,使G1,G2,G3三點重合,重合后的點記為G,如圖(2)所示,那么,在四面體SEFG中必有 ( ) ASDEFG所在平面 BGFSEF所在平面 CGDSEF所在平面 DSGEFG所在平面5.如圖,A是平面BCD外一點,E、F、G分別是BD、DC、CA的中點,設(shè)過這三點的平面為,則在圖中的6條直線AB、AC、AD、BC、CD、DB中,與平面平行的直線有( )A0條 B1條 C2條 D3條6半徑為R的半圓卷成一個圓錐,則它的體積為 ( ) AR3 BR3 CR3 DR37如圖,若是長方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點,F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點,且EHA1D1,則下列結(jié)論中不正確的是 ( ) AEHFG B四邊形EFGH是矩形 C是棱柱 D是棱臺8將等腰直角ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角B-AD-C,此時BAC60,那么這個二面角大小是 ( ) A90B60 C45D309已知、是兩個平面,直線l,l,若以l;l;中兩個為條件,另一個為結(jié)論構(gòu)成三個命題,則其中正確的命題有 ( ) A;B; C;D;10矩形ABCD中,AB4,BC3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD,則四面體ABCD的外接球的體積為 ( )A B C D11一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位:cm2)為 ( ) A4824 B3612 C4812 D362412如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為 ( )A cm3 B cm3 C cm3 D cm3二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13在幾何體圓錐;正方體;圓柱;球;正四面體中,三視圖完全一樣的是 _. 14用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時,如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行,則這個正三角形的直觀圖的面積是_.15直線l與平面所成角為30,lA,m,Am,則m與l所成角的取值范圍是_.16如圖是一個組合幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是_.三、解答題(本大題共6個大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(10分) 如圖所示,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,且滿足,2(1)求證:四邊形EFGH是梯形;(2)若BDa,求梯形EFGH的中位線的長18(12分)如圖,正方體ABCDABCD的棱長為a,連接AC,AD,AB,BD,BC,CD,得到一個三棱錐求:(1)三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值;(2)三棱錐ABCD的體積19(12分)如下圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,點D是AB的中點(1)求證:ACBC1;(2)求證:AC1平面CDB1;(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值20(12)如圖,三棱錐PABC中,PA平面ABC,PA1,AB1,AC2,BAC60,(1)求三棱錐PABC的體積;(2)證明:在線段PC上存在點M,使得ACBM,并求的值21(12分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,ABAC2AA12,BAC120,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點,P是線段AD上異于端點的點(1)在平面ABC內(nèi),試作出過點P與平面 A1BC平行的直線l,說明理由,并證明直線l平面ADD1A1;(2)設(shè)(1)中的直線l交AC于點Q,求三棱錐A1QC1D的體積 22(12分)如下圖所示,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,AB4,BC3,AD5,DABABC90,E是CD的中點(1)證明:CD平面PAE;(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐PABCD的體積 10月月考理科數(shù)學(xué)答案一. 選擇題.B C B D C A D A C C C B二.填空題. 13. 14. 15. 30,90 16. 36128 三.解答題.17(1)證明因為,所以EHBD,且EHBD因為2,所以FGBD,且FGBD因而EHFG,且EHFG,故四邊形EFGH是梯形 6分(2)解因為BDa,所以EHa,F(xiàn)Ga,所以梯形EFGH的中位線的長為(EHFG)a 10分18.(1)ABCDABCD是正方體,ABACADBCBDCDa,三棱錐ABCD的表面積為4aa2a2.而正方體的表面積為6a2,故三棱錐ABCD的表面積與正方體表面積的比值為. 6分(2)三棱錐AABD,CBCD,DADC,BABC是完全一樣的故V三棱錐ABCDV正方體4V三棱錐AABDa34a2a. 12分19.(1)證明:在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面三邊長AC3,BC4,AB5,ACBC又C1CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B,ACBC1. 4分(2)證明:設(shè)CB1與C1B的交點為E,連接DE,又四邊形BCC1B1為正方形D是AB的中點,E是BC1的中點,DEAC1.DE平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1. 8分(3)解:DEAC1,CED為AC1與B1C所成的角在CED中,EDAC1,CDAB,CECB12,cosCED.異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為. 12分20. (1)在ABC中,AB1,AC2,BAC60SABCABACsinBAC12sin60.又PA面ABC,PA是三棱錐PABC的高,V三棱錐PABCPASABC1. 5分(2)過點B作BN垂直AC于點N,過N作NMPA交PC于M,則ACBM, 9分此時M即為所找點,在ABN中,易知AN. 12分21.(1)在平面ABC內(nèi),過點P作直線l和BC平行 2分理由如下:由于直線l不在平面A1BC內(nèi),lBC,故直線l與平面A1BC平行在ABC中,ABAC,D是線段AC的中點,ADBC,lAD又AA1底面ABC,AA1l.而AA1ADA,直線l平面ADD1A1. 6分(2)過點D作DEAC于點E.側(cè)棱AA1底面ABC,三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱,則易得DE平面AA1C1C在RtACD中,AC2,CAD60,ADACcos601,DEADsin60.SQA1C1A1C1AA1211,三棱錐A1QC1D的體積VA1QC1DVDQA1C1SQA1C1DE1. 12分22.(1)證明:如下圖所示,連接AC,由AB4,BC3,ABC90,得AC5.又AD5,E是CD的中點,所以CDAE.PA平面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD而PA,AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線,所以CD平面PAE. 5分(2)過點B作BGCD,分別與AE,AD相交于F,G,連接PF.由(1)CD平面PAE知,BG平面PAE.于是BPF為直線PB與平面PAE所成的角,且BGAE.由PA平面ABCD知,PBA為直線PB與平面ABCD所成的角 7分由題意,知PBABPF,因為sinPBA,sinBPF,所以PABF.由DABABC90知,ADBC,又BGCD,所以四邊形BCDG是平行四邊形,故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中,AB4,AG2,BGAF,所以BG2,BF.于是PABF.又梯形ABCD的面積為S(53)416,所以四棱錐PABCD的體積為VSPA16. 12分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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