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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(IV) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.命題“對，都有”的否定為(　 　) A．，使得 B．對，使得 C．，使得 D．不存在，使得 2.“”是“”的(　 　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.在中, 所對的邊分別為，若,則等于(　 　) A. B. C. D. 4.雙曲線的漸近線方程為(　 　) A. B. C. D. 5.對于任意實(shí)數(shù)、、、，下列真命題是(　 　) A.若，，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 6．,是距離為6的兩定點(diǎn)，動點(diǎn),則 點(diǎn)的軌跡是(　 　) A.橢圓 B.直線 C.線段 D.圓 7.已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為(　 　) A.24 B.20 C.16 D.12 8.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(　 　) A． B． C． D． 9.是等差數(shù)列的前項和，如果，那么的值是(　 　) A.12 B.24 C.36 D.48 10.設(shè)一元二次不等式的解集為，則的值為(　　) A．－6 B．－5 C．6 D．5 11.設(shè)和為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若，， 是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(　 　) A. 2 B． C. D．3 12．已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，,為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為(　 　) A．18 B．24 C．36 D．48 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 在△ABC中，若,則 ． 14．已知橢圓 的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是 ． 15.若,則的最小值為 ． 16. 設(shè)，，則的大小關(guān)系為 ． 三、解答題 （本大題共6小題，其中17題10分，其余各題12分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（10分）求不等式：的解集. 18.（12分）已知命題有兩個不等的負(fù)根，命題q:方程無實(shí)根，若為真，為假，求m的取值范圍. 19.（12分）在中，角的對邊分別為 . （1）（6分）求的值；（2）（6分）求的面積. 20. （12分）已知數(shù)列滿足遞推式，其中 （1）（6分）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）（6分）求數(shù)列的前n項和. 21.設(shè),分別是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，過的直線 與E相交于A、B兩點(diǎn)，且,,成等差數(shù)列． (1)（5分）求； (2)（7分）若直線的斜率為1，求b的值． 22．（12分）已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為6． （1）（5分）求橢圓的方程； （2）（7分）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），且 =，求直線的方程． 高二年級理科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 14. 15. 6 16. 三、解答題 （本大題共6小題，其中17題10分，其余各題12分） 17．（10分） 18.（12分）若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根， 則，解得m＞2，即p：m＞2； 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根， 則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 解得：1＜m＜3，即q：1＜m＜3. 因p或q為真，所以p、q至少有一個為真，又p且q為假， 所以p、q至少有一個為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假， 即p為真，q為假或p為假，q為真． ∴或解得：m≥3或1＜m≤2. 19.（12分） (1)(6分) (2)(6分) ， 20.（12分）（1）（6分）由知 是以為首項以2為公比的等比數(shù)列； （2）（6分） 21.（1）（6分）)由橢圓定義知|AF 2|+|AB|+|BF 2|=4 又2|AB|=|AF 2|+|BF 2|，得 （2）（6分）L的方程式為y=x+c，其中 設(shè)A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 ． 化簡得(1+b 2)x 2+2cx+1-2b 2=0． 則 ． 因為直線AB的斜率為1，所以 即 ． 則 ． 解得 ． 22.（12分）（1）（5分），橢圓C的方程： （2）（7分）， ，直線的方程為 或