2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(IV).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(IV)一. 選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1從編號(hào)為0,1,2, ,79的80件產(chǎn)品中,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個(gè)樣本,若編號(hào)為42的產(chǎn)品在樣本中,則該樣本中產(chǎn)品的最小編號(hào)為 ( )A8 B10 C12 D162已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m,n的比值 ( )A1 B C D3如圖是某居民小區(qū)年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況的頻率分布直方圖,現(xiàn)已知年齡在30,35),35,40),40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列,則年齡在35,40)的頻率為( )A004 B006C02 D034以下四個(gè)命題中 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;對(duì)于命題:使得. 則: 均有;設(shè)隨機(jī)變量 ,若,則;兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)就越接近于1.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A1 B2 C3 D45從中任取個(gè)不同的數(shù),事件“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件“取到的個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則( )A B C D6已知函數(shù),若在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù),則使成立的概率為( )A B C D7不等式的解集是( )A B C D8在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論:點(diǎn)P在曲線C上,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程;表示同一條曲線; =3與=-3表示同一條曲線。在這三個(gè)結(jié)論中正確的是( )A. B. C. D. 9圓(為參數(shù))被直線截得的劣弧長為( )A. B. C. D.10已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為( )A. 8 B. 6 C. 4 D.211已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A BC D12設(shè)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A1 B.2 C.3 D.4二填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13二項(xiàng)式的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項(xiàng)是 . 14. 已知:,則的最小值是 .15. 已知函數(shù),若不等式的解集為R,則 的取值范圍是 16在直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為與.若直線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn),且與圓相切,則橢圓的離心率為_.三解答題(本大題共6小題,共70分)17(本小題滿分12分)已知點(diǎn),參數(shù),點(diǎn)Q在曲線C:上(1)求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值18 (本小題滿分10分)已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時(shí),證明:.19(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐,底面為菱形,平面,分別是的中點(diǎn)PBECDFA(1)證明:;(2)若,求二面角的余弦值20(本小題滿分12分)小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中,向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包,每次發(fā)放1個(gè).()若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè),求甲恰得1個(gè)的概率;()若小王發(fā)放3個(gè)紅包,其中5元的2個(gè),10元的1個(gè).記乙所得紅包的總錢數(shù)為X,求X的分布列和期望.21(本小題滿分12分)設(shè)橢圓C:,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),B為短軸端點(diǎn),且SBF1F24,離心率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)()求橢圓C的方程,()是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)M,N,且滿足?若存在,求出該圓的方程,若不存在,說明理由22(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)求的單調(diào)區(qū)間;(2)1時(shí),求在區(qū)間上的最小值;(3)若使得成立,求的范圍xx第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)(理科)試卷答案一選擇題(每小題5分,共12小題,共60分)1-6B D C B B B 7-12. D D A C D B二填空題(每小題5分,共4小題,共20分)13180 14. 15. 16.三解答題(共6小題,共70分)曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x+y=9 3分 (2)半圓(x-1)2+y2=1(y0)的圓心(1,0)到直線x+y=9的距離為4,因此兩點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離減去圓的半徑。所以PQmin=4-1 5分1819解:(1)證明:由四邊形為菱形,可得為正三角形因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以又,因此因?yàn)槠矫?,平面,所以而平面,平面且,所以平面又平面,所?6分(2)解法一:因?yàn)槠矫妫矫?,所以平面平面過作于,則平面,過作于,連接,則為二面角的平面角,在中,又是的中點(diǎn),在中,又,在中,即所求二面角的余弦值為 12分PBECDFAyzx解法二:由(1)知兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,又分別為的中點(diǎn),所以,所以設(shè)平面的一法向量為,則因此 取,則,因?yàn)椋?所以平面,故為平面的一法向量又,所以因?yàn)槎娼菫殇J角,所以所求二面角的余弦值為 12分20解:()設(shè)“甲恰得一個(gè)紅包”為事件A, 4分()X的所有可能值為0,5,10,15,20, , , 10分X的分布列:X05101520PE(X)05101520 12分21解:(1)因?yàn)闄E圓,由題意得, ,所以解得所以橢圓的方程為 4分(2)假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),因?yàn)?,所以?設(shè),當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)該圓的切線方程為,解方程組得,即, 則=,即 6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,直線為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為, 10分此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件 12分22解:(1)當(dāng)定義域 2分在 4分(2),令,或當(dāng)時(shí),-0+極小值當(dāng)時(shí),在在,綜上 8分(3)由題意在區(qū)間上有解,即在上有解當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在區(qū)間上有解令 時(shí),時(shí), 的取值范圍為 12分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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