2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷 文(含解析).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷 文(含解析)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求)1設(shè)全集U=xN|x2,集合A=xN|x25,則UA=()A B 2C 5D 2,52用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是()A 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度3極坐標(biāo)系內(nèi)曲線=2cos上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q(1,),的最近距離等于()A 1B 1C 1D 4設(shè)函數(shù)f(x)=,那么f(xx)=()A 27B 9C 0D 15設(shè)a0且a1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”,是“函數(shù)g(x)=(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件6給出下列不等式:(1)x2+32x(2)a5+b5a3b2+a2b3(3)a2+b22(ab1)其中成立的個(gè)數(shù)是()A 0B 1C 2D 37下列參數(shù)方程中,與普通方程x2+y1=0等價(jià)的參數(shù)方程是()A (為參數(shù))B (為參數(shù))C (r為參數(shù))D (為參數(shù))8甲乙二人玩游戲,甲想一數(shù)字記為a,乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b1,2,3,若|ab|1,則稱甲乙“心有靈犀”,則他們“心有靈犀”的概率為()A B C D 9已知命題p:mR,m+10,命題q:xR,x2+mx+10恒成立若pq為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A m2B m2C m2或m2D 2m210設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y=(1x)f(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()A 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)11過拋物線x2=2py(p0)焦點(diǎn)F作傾斜角為30的直線,與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸左側(cè)),則=()A B C D 12設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f(x),對任意xR,都有f(x)f(x),則()A 2014f(lnxx)2015f(lnxx)B 2014f(lnxx)2015f(lnxx)C 2014f(lnxx)2015f(lnxx)D 2014f(lnxx)2015f(lnxx)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)13有以下判斷:(1)f(x)=與g(x)=表示同一個(gè)函數(shù);(2)f(x)=x22x+1與g(t)=t22t+1是同一函數(shù);(3)若f(x)=|x1|x|,則f=0其中正確判斷的序號(hào)是14已知直線過點(diǎn)P(1,2),其參數(shù)方程為(t是參數(shù)),若直線l與直線2x+y2=0交于點(diǎn)Q,則|PQ|等于15向邊長為2米的正方形木框ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一粒綠豆,記綠豆落在P點(diǎn);則P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離大于1米,同時(shí)DPC的概率為16若曲線C:y=ax+lnx存在斜率為1的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20,其中a0,q:實(shí)數(shù)x滿足(1)若a=1,且pq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍18設(shè)函數(shù)f(x)=|xa|+2x,其中a0()當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)2x+1的解集;()若x(2,+)時(shí),恒有f(x)0,求a的取值范圍19已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程;(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn),以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形,求該矩形的面積20某中學(xué)在校就餐的高一年級(jí)學(xué)生有440名,高二年級(jí)學(xué)生有460名,高三年級(jí)學(xué)生有500名;為了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況,用分層抽樣的方法從中抽取70名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價(jià)格滿意度”都分為五個(gè)等級(jí):1級(jí)(很不滿意);2級(jí)(不滿意);3級(jí)(一般);4級(jí)(滿意);5級(jí)(很滿意),其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(服務(wù)滿意度為x,價(jià)格滿意度為y)人數(shù) yx價(jià)格滿意度12345服務(wù)滿意度111220221341337884414641501231(1)求高二年級(jí)共抽取學(xué)生人數(shù);(2)求“服務(wù)滿意度”為3時(shí)的5個(gè)“價(jià)格滿意度”數(shù)據(jù)的方差;(3)為提高食堂服務(wù)質(zhì)量,現(xiàn)從x3且2y4的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人征求意見,求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率21已知橢圓C:+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(,0)、F2(,0),橢圓上的點(diǎn)P滿足PF1F2=90,且PF1F2的面積=()求橢圓C的方程;()是否存在直線l,使l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N,且線段MN恰被直線x=1平分?若存在,求出l的斜率取值范圍;若不存在,請說明理由22已知函數(shù)f(x)=lnx(1)若a0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;(2)若f(x)在上的最小值為,求a的值;(3)若f(x)x2在(1,+)上恒成立,求a的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求)1設(shè)全集U=xN|x2,集合A=xN|x25,則UA=()A B 2C 5D 2,5考點(diǎn):補(bǔ)集及其運(yùn)算專題:集合分析:先化簡集合A,結(jié)合全集,求得UA解答:解:全集U=xN|x2,集合A=xN|x25=xN|x3,則UA=2,故選:B點(diǎn)評:本題主要考查全集、補(bǔ)集的定義,求集合的補(bǔ)集,屬于基礎(chǔ)題2用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí),假設(shè)正確的是()A 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度考點(diǎn):反證法與放縮法專題:常規(guī)題型分析:一些正面詞語的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定:“不都是”;“至多有一個(gè)”的否定:“至少有兩個(gè)”;“至少有一個(gè)”的否定:“一個(gè)也沒有”;“是至多有n個(gè)”的否定:“至少有n+1個(gè)”;“任意的”的否定:“某個(gè)”;“任意兩個(gè)”的否定:“某兩個(gè)”;“所有的”的否定:“某些”解答:解:根據(jù)反證法的步驟,假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定,“至少有一個(gè)”的否定:“一個(gè)也沒有”;即“三內(nèi)角都大于60度”故選B點(diǎn)評:本題考查反證法的概念,邏輯用語,否命題與命題的否定的概念,邏輯詞語的否定3極坐標(biāo)系內(nèi)曲線=2cos上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q(1,),的最近距離等于()A 1B 1C 1D 考點(diǎn):簡單曲線的極坐標(biāo)方程專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析:把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,求出圓心和半徑,求出QC的值,則QC減去半徑,即為所求解答:解:曲線=2cos,即 2=2cos,化為直角坐標(biāo)方程為 (x1)2+y2=1,表示以C(1,0)為圓心、半徑等于1的圓定點(diǎn)Q即(0,1),QC=,故動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q的最近距離等于1,故選:A點(diǎn)評:本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,直線和圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題4設(shè)函數(shù)f(x)=,那么f(xx)=()A 27B 9C 0D 1考點(diǎn):函數(shù)的值專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:由已知中函數(shù)f(x)=,將x=xx代入可得f(xx)的值解答:解:函數(shù)f(x)=,f(xx)=f(xx)=f(xx)=f(10)=f(5)=f(0)=0,故選:C點(diǎn)評:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值,分段函數(shù),難度不大,屬于基礎(chǔ)題5設(shè)a0且a1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”,是“函數(shù)g(x)=(2a)x3在R上是增函數(shù)”的()A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題:簡易邏輯分析:根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論解答:解:a0且a1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”,所以a(0,1),“函數(shù)g(x)=(2a)x3在R上是增函數(shù)”所以a(0,2);顯然a0且a1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”,是“函數(shù)g(x)=(2a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評:本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6給出下列不等式:(1)x2+32x(2)a5+b5a3b2+a2b3(3)a2+b22(ab1)其中成立的個(gè)數(shù)是()A 0B 1C 2D 3考點(diǎn):不等式的基本性質(zhì)專題:不等式分析:利用作差法對三個(gè)命題作差后判斷差式的符號(hào),從而得到正確的答案解答:解:因?yàn)閤2+32x=(x1)2+220,所以命題正確;因?yàn)閍5+b5a3b2a2b3=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)此式當(dāng)a=1,b=2時(shí)小于0所以不正確因?yàn)閍2+b22a+2b+2=(a1)2+(b+1)20,所以命題正確故選:C點(diǎn)評:本題考查了不等關(guān)系與不等式,考查了作差法比較不等式的大小,是基礎(chǔ)題7下列參數(shù)方程中,與普通方程x2+y1=0等價(jià)的參數(shù)方程是()A (為參數(shù))B (為參數(shù))C (r為參數(shù))D (為參數(shù))考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析:利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域等可把ABCD中的參數(shù)方程化為普通方程,同時(shí)注意檢查未知數(shù)的取值范圍即可判斷出解答:解:A普通方程x2+y1=0中的y可以小于0,而中的y0,因此不正確;B普通方程x2+y1=0中的y可以小于0,而中的y0,因此不正確;Cx=0,而方程x2+y1=0的x可以小于0,因此不正確;D化為y+x2=1,且x,y中的取值范圍一致,因此正確故選:D點(diǎn)評:本題考查了參數(shù)方程的化簡、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題8甲乙二人玩游戲,甲想一數(shù)字記為a,乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b1,2,3,若|ab|1,則稱甲乙“心有靈犀”,則他們“心有靈犀”的概率為()A B C D 考點(diǎn):列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題:概率與統(tǒng)計(jì)分析:本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲,其中滿足條件的滿足|ab|1的情形包括7種,列舉出所有結(jié)果,根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到共有的事件數(shù),根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果解答:解:由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲,共有33=9種猜字結(jié)果,其中滿足|ab|1的有如下情形:若a=1,則b=1,2;若a=2,則b=1,2,3;若a=3,則b=2,3,總共7種,他們“心有靈犀”的概率為P=故選D點(diǎn)評:本題是古典概型問題,屬于高考新增內(nèi)容,解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的分類,得到他們“心有靈犀”的各種情形9已知命題p:mR,m+10,命題q:xR,x2+mx+10恒成立若pq為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A m2B m2C m2或m2D 2m2考點(diǎn):復(fù)合命題的真假專題:簡易邏輯分析:若命題p是真命題時(shí),m1,則當(dāng)m1時(shí),命題p為假命題;若命題q是真命題時(shí),2m2,則當(dāng)m2,或m2時(shí),命題q為假命題;進(jìn)而根據(jù)pq為假命題,命題p為假命題且命題q為假命題得到答案解答:解:命題p:mR,m+10,是真命題時(shí),m1,故當(dāng)m1時(shí),命題p為假命題;又命題q:xR,x2+mx+10恒成立,是真命題時(shí),2m2,故當(dāng)m2,或m2時(shí),命題q為假命題;若pq為假命題,命題p為假命題且命題q為假命題故m2,故選:A點(diǎn)評:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假,其中分析出兩個(gè)簡單命題為真(假)時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是解答的關(guān)鍵10設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y=(1x)f(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()A 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)考點(diǎn):函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件;函數(shù)的圖象專題:計(jì)算題分析:利用函數(shù)的圖象,判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí),左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào),即可判斷極值解答:解:由函數(shù)的圖象可知,f(2)=0,f(2)=0,并且當(dāng)x2時(shí),f(x)0,當(dāng)2x1,f(x)0,函數(shù)f(x)有極大值f(2)又當(dāng)1x2時(shí),f(x)0,當(dāng)x2時(shí),f(x)0,故函數(shù)f(x)有極小值f(2)故選D點(diǎn)評:本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力,函數(shù)的圖象的應(yīng)用11過拋物線x2=2py(p0)焦點(diǎn)F作傾斜角為30的直線,與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸左側(cè)),則=()A B C D 考點(diǎn):拋物線的簡單性質(zhì)專題:計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程,代入拋物線方程,求出A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),利用拋物線的定義得出=,即可得出結(jié)論解答:解:設(shè)直線l的方程為:x=(y),A(x1,y1),B(x2,y2),由x=(y),代入x2=2py,可得12y220py+3p2=0,y1=,y2=,從而,=故選:A點(diǎn)評:本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,利用拋物線的定義,得出=是解題的關(guān)鍵12設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f(x),對任意xR,都有f(x)f(x),則()A 2014f(lnxx)2015f(lnxx)B 2014f(lnxx)2015f(lnxx)C 2014f(lnxx)2015f(lnxx)D 2014f(lnxx)2015f(lnxx)考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析:構(gòu)造函數(shù)令g(x)=,利用導(dǎo)數(shù)可判斷g(x)的單調(diào)性,由單調(diào)性可得g(lnxx)與g(lnxx)的大小關(guān)系,整理即可得到答案解答:解:令g(x)=,則g(x)=,因?yàn)閷θ我鈞R都有f(x)f(x),所以g(x)0,即g(x)在R上單調(diào)遞增,又lnxxlnxx,所以g(lnxx)g(lnxx),即,所以 2014f(lnxx)2015f(lnxx),故選:C點(diǎn)評:本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)13有以下判斷:(1)f(x)=與g(x)=表示同一個(gè)函數(shù);(2)f(x)=x22x+1與g(t)=t22t+1是同一函數(shù);(3)若f(x)=|x1|x|,則f=0其中正確判斷的序號(hào)是(2)考點(diǎn):判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:對于(1)、(2),根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,判斷是否為同一函數(shù);對于(3),根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值即可解答:解:對于(1),f(x)=,與g(x)=的定義域不同,不是同一個(gè)函數(shù);對于(2),f(x)=x22x+1,xR;與g(t)=t22t+1,tR,定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,是同一函數(shù);對于(3),f(x)=|x1|x|,f()=|1|=0,f(0)=|01|0|=1,f=1,命題錯(cuò)誤;綜上,判斷正確的序號(hào)是(2)故答案為:(2)點(diǎn)評:本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題,也考查了根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題,是基礎(chǔ)題目14已知直線過點(diǎn)P(1,2),其參數(shù)方程為(t是參數(shù)),若直線l與直線2x+y2=0交于點(diǎn)Q,則|PQ|等于2考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程專題:直線與圓分析:消去參數(shù)得直線的普通方程為x+y3=0,求出交點(diǎn)坐標(biāo)Q,利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可解答:解:消去參數(shù)得直線的普通方程為x+y3=0,由得,即Q(1,4),P(1,2),|PQ|=,故答案為:2點(diǎn)評:本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的求解,根據(jù)參數(shù)方程和普通方程之間的關(guān)系求出直線的普通方程是解決本題的關(guān)鍵15向邊長為2米的正方形木框ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一粒綠豆,記綠豆落在P點(diǎn);則P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離大于1米,同時(shí)DPC的概率為1考點(diǎn):模擬方法估計(jì)概率專題:應(yīng)用題;概率與統(tǒng)計(jì)分析:確定點(diǎn)P應(yīng)落在兩圓之外,以面積為測度,即可求出概率解答:解:由題意,以A點(diǎn)為圓心以1米為半徑作圓,圓之外的所有點(diǎn)到A點(diǎn)的距離都大于1,再以DC為直徑作圓,在圓上任取一點(diǎn)P連接P,D,C,則PDC為90,圓之外的任意點(diǎn)與DC連線角都滿足題意,由此可得點(diǎn)P應(yīng)落在兩圓之外,其面積為22(+)=4所以概率為=1故答案為:點(diǎn)評:本題主要考查了幾何概型,解題的關(guān)鍵是求陰影部分的面積,同時(shí)考查了計(jì)算能力,屬于中檔題16若曲線C:y=ax+lnx存在斜率為1的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題:計(jì)算題分析:先求出函數(shù)的定義域,然后求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)存在斜率為1的切線,得到此時(shí)斜率為1,問題轉(zhuǎn)化為x0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù) 存在實(shí)數(shù)解,再將之轉(zhuǎn)化為進(jìn)行實(shí)數(shù)a的取值范圍即可解答:解:由題意該函數(shù)的定義域x0,由因?yàn)榇嬖谛甭蕿?的切線,故此時(shí)斜率為1,問題轉(zhuǎn)化為x0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù) 存在實(shí)數(shù)解再將之轉(zhuǎn)化為x0,a1故答案為:a|a1點(diǎn)評:本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,方程有解等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20,其中a0,q:實(shí)數(shù)x滿足(1)若a=1,且pq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷;復(fù)合命題的真假專題:簡易邏輯分析:(1)若a=1,分別求出p,q成立的等價(jià)條件,利用且pq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)利用p是q的充分不必要條件,即q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解答:解:(1)由x24ax+3a20,得(x3a)(xa)0又a0,所以ax3a當(dāng)a=1時(shí),1x3,即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3由得得2x3,即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3若pq為真,則p真且q真,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3(2)p是q的充分不必要條件,即pq,且q推不出p即q是p的充分不必要條件,則,解得1a2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2點(diǎn)評:本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系,利用逆否命題的等價(jià)性將p是q的充分不必要條件,轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵,18設(shè)函數(shù)f(x)=|xa|+2x,其中a0()當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)2x+1的解集;()若x(2,+)時(shí),恒有f(x)0,求a的取值范圍考點(diǎn):絕對值不等式的解法;函數(shù)恒成立問題專題:不等式的解法及應(yīng)用分析:()當(dāng)a=2時(shí),不等式即|x2|1,可得x21,或 x21,解得x的范圍,可得不等式的解集()由于 f(x)的解析式及a0,可得函數(shù)f(x)在它的定義域(2,+)上是增函數(shù)再由f(x)0在它的定義域(2,+)上恒成立,可得f(2)=a20,由此求得a的范圍解答:解:()當(dāng)a=2時(shí),不等式f(x)2x+1,即|x2|1,x21,或 x21解得x1,或 x3,故不等式的解集為 x|x1,或 x3()f(x)=,a0,故函數(shù)f(x)在它的定義域(2,+)上是增函數(shù)再由f(x)0在它的定義域(2,+)上恒成立,可得f(2)=a20,解得 a2故a的范圍是上的最小值為,求a的值;(3)若f(x)x2在(1,+)上恒成立,求a的取值范圍考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:(1)f(x)的定義域?yàn)椋?,+),由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增(2)由(1)根據(jù)a的取值范圍分類討論,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的值(3)由,得axlnxx3,令g(x)=xlnxx3,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍解答:解:(1)f(x)=lnx,f(x)的定義域?yàn)椋?,+),a0,f(x)0,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增(2)由(1),當(dāng)a0時(shí),f(x)在上單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=a=,a=,不舍題意,舍;當(dāng)ea0時(shí),f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,f(x)min=f(a)=ln(a)+1=,解得a=;當(dāng)ae時(shí),f(x)在上單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=a=,解得a=,不合題意,舍;綜上所述,a=(3),axlnxx3,令g(x)=xlnxx3,則g(x)=lnx+13x2,當(dāng)x1時(shí),g(x)0,g(x)在(1,+)上單調(diào)遞減,g(x)g(1)=20,g(x)在(1,+)上單調(diào)遞減,g(x)g(1)=1a1f(x)x2在(1,+)上恒成立,a的取值范圍是1,+)點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)取值范圍的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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