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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(V) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求） 1、若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ 　?。? （A）－2 （B）4 （C）6 （D）－6 2、下面幾種推理過程是演繹推理的是(　 　) A．因?yàn)椤螦和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，所以∠A＋∠B＝180 B．我國地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞細(xì)亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油 C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出結(jié)論：一個偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個素?cái)?shù)的和 D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，通過計(jì)算a2，a3，a4，a5的值歸納出{an}的通項(xiàng)公式 3、函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A.（1，+∞） B(,∞) C( ,1) D. ( ,1)∪（1，+∞） 4. 根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123 4569＋7＝ (　　) 19＋2＝11 129＋3＝111 1239＋4＝1 111 1 2349＋5＝11 111 12 3459＋6＝111 111 …… A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113 5、下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列推理是類比推理的是（ ） A．由數(shù)列 ，猜測出該數(shù)列的通項(xiàng)為 B. 平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個圓，由此猜想空間不共面的三點(diǎn)確定一個球 C．垂直于同一平面的兩條直線平行，又直線，直線，推出 D．由，推出 7、函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值分別是（ ） A. 5，15 B. 5， C. 5， D. 5， 8、若函數(shù)的大致圖象如圖所示，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）． 9、已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn),則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A．[2，＋∞) B．(1,2) C．(1,2] D．(2，＋∞) 10、已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是(　 　) A. B. (1,2) C. D． 11、定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上為遞增，則（　 ） 　 A．　　　 　　　 B． C．　　　 　　　 D． 12、設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|＝2，則△BCF與△ACF的面積之比等于(　　) A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題４分，共16分，把答案填在答題卡的橫線上。 13. 已知復(fù)數(shù)，則= 14． 15. 已知函數(shù),若都是區(qū)間內(nèi)的數(shù)，則成立的概率是　　　　 16. 若在區(qū)間上有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 3、 解答題（共70分） 17， 求的取值范圍. 車速（Km/h） 組距 頻率 18（本小題滿分12分）xx年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問題： （Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？ （Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）； （Ⅲ）若該路段的車速達(dá)到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據(jù) 樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率. 19.20件產(chǎn)品中有17件合格品，3件次品，從中任意抽取3件進(jìn)行檢查，問 （1）求抽取3件都是合格品的抽法種數(shù). （2）求抽出的3件中恰好有1件是次品的概率. （3）求抽出的3件至少有2件不是次品的概率. 20. （本小題滿分12分） 已知一個袋子里裝有只有顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個，現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球. （1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率； （2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時一共取球X次，求隨機(jī)變量X的分布列與期望. 21．（本題滿分13分）一個圓錐的底面半徑為，高為，其中有一個高為的內(nèi)接圓柱： （1）求圓錐的側(cè)面積； （2）當(dāng)為何值時，圓柱側(cè)面積最大？并求出最大值 x 軸截面圖 . 數(shù)學(xué)科參考答案 1-6 D A C A B B 7-12 B B A D D B 13. 14． 2 15. 16. ....................5分 ....................2分 17. ....................10分 18.(1)由圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，∴a=0.06，...............2分 該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣； ..........................................…4分 (2)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴眾數(shù)為77.5；..............................6分 數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9； ...........................8分 (3)估計(jì)該路段車輛超速的概率P=0.025 ......................12分 19、（1）680；（2）；（3）. 20、（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則： . 2分 ， 4分 ， 5分 另解：記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù). 易知 則，. （2）易知：隨機(jī)變量X的取值分別為2，3，4，5 ， ， ， ∴隨機(jī)變量X的分布列為： X 2 3 4 5 P ∴隨機(jī)變量X的期望為：. 21. （本小題滿分12分） 解：（1）當(dāng)，------------2分 　　　由，得x=0或x=2. -----------------3分 又 　　　∴在在上最大值為14; 最小值為 -6. -----------------5分 （2）若,令,得,----7分 — 0 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 列出、、的變化值表 K^S*5U.C …9分 由表可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，；單調(diào)減區(qū)間；-----10分 極大值＝ ， 極小值＝ -----1２分