2019-2020年高二下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)理 含答案.doc
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2019-2020年高二下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)理 含答案考生注意:1、本試卷設(shè)、卷和答題卡紙三部分,試卷所有答案都必須寫在答題紙上。2、答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的,答題時(shí)應(yīng)特別注意,不能錯(cuò)位。3、考試時(shí)間為120分鐘,試卷滿分為150分。第卷(選擇題 共50分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1、設(shè),則=( )A. B. C. D. 2、函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)x5處的切線方程是yx8,則f(5)f(5)等于( )A1 B2 C0 D3、定積分的值是( )A、 B、2 C、 D、14、函數(shù)yxsin xcos x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)( )A B(,2) C D(2,3)5、已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)3xf(1)x2,則f(1)( )A1 B2 C1 D26、曲線ysinx,ycosx與直線x0,x所圍成的平面區(qū)域的面積為( )A B2C D27、 設(shè)函數(shù),則( )A. 為的極大值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)C. 為的極大值點(diǎn) D. 為的極小值點(diǎn)學(xué)8、函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A(1,1 B(0,1 C1,) D(0,)9、若ax2dx,bx3dx,csinxdx,則a、b、c的大小關(guān)系是( )Aacb Babc Ccba Dcab 10、設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn),M、N分別是兩圓:(x4)2y21和(x4)2y21上的點(diǎn),則|PM|PN|的最小值、最大值分別為( )A9,12 B8,11 C8,12 D10,12第卷(非選擇題 共100分)二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11三次函數(shù)f(x),當(dāng)x1時(shí)有極大值4;當(dāng)x3時(shí)有極小值0,且函數(shù)圖象過原點(diǎn),則f(x)_.12設(shè)a,則曲線yxaxax2在x1處切線的斜率為_13、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_.14、若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為_5、dx_.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共75分)16、已知函數(shù)。(1)求的最小正周期:(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值。17、(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1,xR,其中tR.(1)當(dāng)t1時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(2)當(dāng)t0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間 18、已知函數(shù)f(x)x(ln xm),g(x)x3x.(1)當(dāng)m2時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若m時(shí),不等式g(x)f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍19、如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,DAB60,AB2AD, PD底面ABCD.(1)證明:PABD;(2)設(shè)PDAD,求二面角APBC的余弦值20、在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:()的左焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在上.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線:相切,求直線的方程.21已知f(x)xln x,g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t,t2(t0)上的最小值;(2)對(duì)一切x(0,),2f(x)g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)證明:對(duì)一切x(0,),都有l(wèi)n x成立 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 密 封 線 一 白鷺洲中學(xué)xx下學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)答題卡考生注意:1、考生務(wù)必用黑色簽字筆填寫試題答案,字體工整、筆記清楚。2、答題前,請(qǐng)考生叫密封線內(nèi)的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫清楚。3、保持卷面整潔,不得折疊、不要弄破。一、選擇題(510=50)12345678910二、填空題(55=25)11、 12、 13、 14 15.、 三、解答題(本大題共6小題,共計(jì)75分。)16(本題滿分12分)17(本題滿分12分)18(本題滿分12分)19(本題滿分12分)20(本題滿分13分)21(本題滿分14分)白鷺洲中學(xué)xx下學(xué)期高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題12345678910DBDCADDCDC二、填空題11、 12、42ln 2 13、 14、 15、三、解答題16、【解析】:()因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒椋ǎ┮驗(yàn)橛谑?,?dāng)時(shí),取得最大值2;當(dāng)取得最小值1。17、(1)當(dāng)t1時(shí),f(x)4x33x26x,f(0)0,f(x)12x26x6,f(0)6,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0,解得xt或x.因?yàn)閠0,以下分兩種情況討論:若t0,則t.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(t,)f(x)f(x)所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(t,);f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.若t0,則t.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,t)f(x)f(x)所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,t),;f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 18、解:(1)當(dāng)m2時(shí),f(x)x(ln x2)xln x2x,定義域?yàn)?0,),且f (x)ln x1.由f (x)0,得ln x10,所以xe.由f (x)0,得ln x10,所以0xe.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e,),遞減區(qū)間是(0,e)(2)當(dāng)時(shí),不等式g(x)f(x), 即x3xx恒成立由于x0,所以x21ln x, 亦即x2ln x,所以a .令h(x) ,則h(x),由h(x)0得x1. 且當(dāng)0x1時(shí),h(x)0;當(dāng)x1時(shí),h(x)0,即h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,所以h(x)在x1處取得極大值h(1),也就是函數(shù)h(x)在定義域上的最大值因此要使a恒成立,需有a,此即為a的取值范圍19、解(1)由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2,故BDAD.又PD底面ABCD,可得BDPD.因?yàn)镻DADD,所以BD平面PAD,故PABD.(2)解:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.則A(1,0,0),B(0,0),C(1,0),P(0,0,1)(1,0),(0,1),(1,0,0)設(shè)平面PAB的法向量為n(x,y,z),則即因此可取n(,1,)設(shè)平面PBC的法向量為m,則可取m(0,1,),cosm,n.故二面角APBC的余弦值為.20、【解析】(1)因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為,所以,點(diǎn)代入橢圓,得,即,所以,所以橢圓的方程為.(2)直線的斜率顯然存在,設(shè)直線的方程為,消去并整理得,因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以,整理得 ,消去并整理得。因?yàn)橹本€與拋物線相切,所以,整理得 綜合,解得或。所以直線的方程為或。21、(1)解:f(x)ln x1,則當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增0tt2,沒有最小值;0tt2,即0t時(shí),f(x)minf;tt2,即t時(shí),f(x)在t,t2上單調(diào)遞增,f(x)minf(t)tln t所以f(x)min(2)解:2xln xx2ax3,則a2ln xx,設(shè)h(x)2ln xx(x0),則h(x).x(0,1),h(x)0,h(x)單調(diào)遞減;x(1,),h(x)0,h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)4,對(duì)一切x(0,),2f(x)g(x)恒成立所以ah(x)min4,即a的取值范圍是(,4(3)證明:?jiǎn)栴}等價(jià)于證明xln x(x(0,),由(1)可知f(x)xln x(x(0,)的最小值是,當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取到設(shè)m(x)(x(0,),則m(x),易知m(x)max,當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取到,從而對(duì)一切x(0,),都有l(wèi)n x成立- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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