2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題九 不等式(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題九 不等式(含解析)抓住4個高考重點(diǎn)重點(diǎn)1 不等式性質(zhì)的應(yīng)用1.不等式性質(zhì)的應(yīng)用策略(1)應(yīng)用不等式性質(zhì)時必須弄清楚前提條件;(2)“不等式取倒數(shù)”的性質(zhì):2.利用性質(zhì)求數(shù)(式)的取值范圍的方法應(yīng)用不等式的性質(zhì)求多個變量線性組合的范圍問題時,由于變量間相互制約,在“取等號”的條件上會有所不同,故解此類問題要特別小心.一般來說,可采用整體換元或待定系數(shù)法解決.3.比較實數(shù)大小的方法(1)作差比較法 (2)作商比較法高考??冀嵌冉嵌? 下面四個條件中,使成立的充分而不必要條件是( A )A. B. C. D. 解析:選擇項為條件,即尋找命題使且推不出,逐項驗證可選A角度2設(shè)實數(shù)滿足則的最大值是 解析:考查不等式的基本性質(zhì),等價轉(zhuǎn)化思想。由已知得,的最大值是.重點(diǎn)2 一元二次不等式及其解法1.一元二次不等式或的解法2.分式不等式的解法3.高次不等式的解法4.含參數(shù)不等式的解法高考??冀嵌冉嵌?不等式的解集是( D )A B C D解析:或,則不等式的解集為,故選D角度2已知函數(shù),則滿足不等式的的范圍是_.解析:本題以分段函數(shù)為載體,考查分段函數(shù)的單調(diào)性,以及一元二次不等式的解法由題意有或解得或,綜合得角度3已知函數(shù)若有則的取值范圍為( B )A B C D解析:由題可知,若有則,即,解得。角度4 若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有個,則實數(shù)的取值范圍是_解析:原不等式可化為 原不等式解集中的整數(shù)恰有個,須有,又由得又,所以解集中的3個整數(shù)必為,所以,解得角度5已知函數(shù),()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍解:()由 得 當(dāng)時,有, 在上遞增當(dāng)或時,由得 由或由在和遞增,在遞減,()若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),則有在區(qū)間恒成立只需 的取值范圍是重點(diǎn)3 簡單的線性規(guī)劃問題1.正確作出二元一次不等式(組)表示的區(qū)域2.簡單的線性規(guī)劃問題的求解策略高考??冀嵌冉嵌? 已知滿足,則符合條件的整點(diǎn)可行解有_4_個.解:畫出可行域,滿足條件的可行域中的整數(shù)點(diǎn)為 角度2已知是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),若點(diǎn)為平面區(qū)域,上的一個動點(diǎn),則的取值范圍是A. B. C. D. 解析:畫出可行域,可知在點(diǎn)、取分別取到最小值、最大值。故選擇C。角度3已知,滿足約束條件,若的最小值為1,則( ) A. B. C. D. 解析:作出可行域,目標(biāo)函數(shù)在處取得最小值,于是,解得。故選B角度4 . 已知變量滿足約束條件,則的取值范圍是( A )A. B. C. D. 解:畫出可行域,可視為原點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)連線的斜率,得角度5. 已知實數(shù)滿足線性約束條件則的取值范圍是解:畫出可行域,其中,可以視為可行域中的動點(diǎn)到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離的平方,則 重點(diǎn)4 基本不等式1.基本不等式,均值不等式2.利用不等式求最值高考常考角度角度1已知,則的最小值是( )A. B. C. D. 解析:,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,故選擇C。角度2若對任意,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 .解析:因為,所以(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),則,即的最大值為,故.突破3個高考難點(diǎn)難點(diǎn)1 不等式恒成立問題的求解1.恒成立問題若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上。若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價于在區(qū)間上。典例1 當(dāng)時,不等式恒成立,則的取值范圍是_解析:設(shè),則2,設(shè),則原不等式恒成立,即函數(shù)在上恒成立典例2 若不等式對滿足的所有都成立,則的取值范圍是 _ 解析:將原不等式化為,令,則時,恒成立,只須解得典例3 若不等式對任意的、恒成立,則正實數(shù)的最小值為( )A. B. C. D. 解析:,故選擇C難點(diǎn)2 線性規(guī)劃中參變量問題的求解典例設(shè),在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值小于,則的取值范圍為( A )A B C D解析:畫出可行域,可知在點(diǎn)取最大值,由 解得。故選擇A難點(diǎn)3 不等式的綜合運(yùn)用典例1 已知正數(shù)滿足,則的最小值為_解析: 令,由,當(dāng)且僅當(dāng)取等號,設(shè),則,由,而所以函數(shù)在上遞減,故點(diǎn)評:的單調(diào)性也可以由“對鉤函數(shù)”圖象獲得規(guī)避3個易失分點(diǎn)易失分點(diǎn)1 忽視基本不等式應(yīng)用條件典例 函數(shù)的值域是_解析:誤解:,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,故值域為原因:,應(yīng)當(dāng)有和兩種情況.正解:當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號 當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號綜上,原函數(shù)的值域為方法二:令或,而 故 或,原函數(shù)的值域為易失分點(diǎn)2 線性規(guī)劃問題尋找最優(yōu)整點(diǎn)解方法不當(dāng)?shù)淅?已知,且滿足約束條件則的最小值是( C )A. B. C. D. 解析:畫出可行域,如圖所示,易得,且當(dāng)直線過點(diǎn)時取最大值,此時,點(diǎn),過點(diǎn)時取得最小值,為最小值但都是整數(shù),最接近的整數(shù)解為,故所求的最小值為14,故選B點(diǎn)評:整數(shù)解是否為,代入約束條件驗證可知.易失分點(diǎn)3 平面區(qū)域不明典例 在直角坐標(biāo)系中,若不等式組表示一個三角形區(qū)域,則實數(shù)的取值范圍是_解析:過定點(diǎn),如圖(1)所示,當(dāng)這條直線的斜率為負(fù)值時,該直線與軸的交點(diǎn)必須在原點(diǎn)上方,時,可構(gòu)成三角形區(qū)域;如圖(2)所示,當(dāng)這條直線的斜率為正值時,所表示的是直線及其下方的半平面,此時不能構(gòu)成三角形區(qū)域;當(dāng)這條直線斜率為0時,構(gòu)不成平面區(qū)域。因此的取值范圍是點(diǎn)評:如果不加分析,會誤認(rèn)為直線的斜率為正值時,三條直線仍能夠構(gòu)成三角形區(qū)域.這樣的結(jié)果是- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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