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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(III) 本試卷共4頁，24小題， 滿分150分．考試用時120分鐘 注意事項： 1．答卷前，考生用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和學(xué)號填寫在答題卷上． 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上． 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效． 4．作答選做題時，請先填選做題題號，再作答．漏填的，答案無效． 5．考生必須保持答題卡、答題卷的整潔．考試結(jié)束后，將試卷與答題卷一并交回． 參考公式：半徑為R的球的表面積公式： 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1、已知為虛數(shù)單位，且，則實數(shù)的值為（ ） A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2 2、已知集合若則等于（　?。? A．1 　　　　　 B．2 　　　　　C． 3　　　　　 　 D． 1或2 3、函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（ ） A． B． C． D． 4、雙曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 5、設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．是偶函數(shù) B． 是奇函數(shù) C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù) 6、設(shè)，，若，則（ ） A．為無理數(shù) B．為有理數(shù) C． D． 7、已知點D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點，則下列等式中恒成立的是( ) A． B． C． D． 開始 輸入 ？ 輸出 結(jié)束 是 否 第9題 8、我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A、1365石 B、338石 C、169石 D、134石 9、對任意非零實數(shù)，定義的算法原理如程序框圖所示。設(shè)為函數(shù) 的最小值，為拋物線的焦點到準線的距離，則計算機執(zhí)行該運算后輸出結(jié)果是( ) 10、已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正 三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 11、已知滿足的使恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C. D. 12、若函數(shù)有且僅有兩個不同零點， 則的值為（ ） 第13題 A． B． C． D．不確定 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 13、如圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米． 14、已知等比數(shù)列｛｝為遞增數(shù)列.若＞0，且，則數(shù)列｛｝的公比 =_____. 15、 設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,則=____. 16、若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是 ． 三、解答題：本大題共8小題，滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 17、(本小題滿分12分) 等差數(shù)列中，，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，求的值． 18、（本題滿分12分） 空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題．當空氣污染指數(shù)（單位：）為時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數(shù)為以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染．xx年8月某日某省個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下： 空氣污染指數(shù) (單位：) [ 監(jiān)測點個數(shù) 15 40 10 （Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖； 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 頻率 組距 空氣污染指數(shù) （） 0 50 100 150 200 （Ⅱ）在空氣污染指數(shù)分別為和的監(jiān)測點中，用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點，從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少？ 19題 19、（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，，平面,平面，， . （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：平面平面； （Ⅲ）求三棱錐的體積； 20、（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓：()的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。 （1）求橢圓的方程； （2）已知，是橢圓的下焦點，在橢圓上是否存在點P，使的周長最大？若存在，請求出周長的最大值，并求此時的面積；若不存在，請說明理由。 21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的極值； （2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍. 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號. 22、選修4－1：幾何證明選講（本題滿分10分） 如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點， ，交的延長線于點，交于點. （1）求證：是圓的切線； （2）若的半徑為2，，求的值. 23、選修4—4：坐標系與參數(shù)方程（本題滿分10分） 在平面直角坐標系中，直線過點且傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于兩點； （1）求曲線的直角坐標方程； （2）若，求直線的傾斜角的值。 24、選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分） 設(shè)函數(shù)。 （1）求不等式的解集； （2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍。  文科數(shù)學(xué)參考答案與評分標準 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A C A D C B A C B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 13、 14、2 15、4 16、5 三、解答題：本大題共8小題，滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 17、解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為。 由已知得 解得 ……………………4分 所以 ……………………6分 （Ⅱ）∵，∴……………9分 ∴ …………………12分 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 頻率 組距 空氣污染指數(shù) （） 0 50 100 150 200 18、解：（Ⅰ） ， ……2分 ， ， 頻率分布直方圖如圖所示…5分 （Ⅱ）在空氣污染指數(shù)為和的監(jiān)測點中分別抽取4個和1個監(jiān)測點。設(shè)空氣污染指數(shù)為的4個監(jiān)測點分別記為a,b,c,d；空氣污染指數(shù)為的1個監(jiān)測點記為E。從中任取2個的基本事件分別為(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d), (b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10種，…8分 其中事件A“兩個都為良”包含的 基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),( b,c),(b,d),(c,d)共6種， ……10分 所以事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是. ……12分 19、（Ⅰ）證明：∵平面,平面 ∴ …………2分 ∵平面，CD平面，∴∥平面 …………4分 （Ⅱ）證明：因為 平面，平面，所以.又因為，,， 所以平面. …………… …………7分 又因為平面， 所以平面平面. ………………8分 （Ⅲ）解：∵平面，∴是三棱錐的高； …………9分 在中，，∴ ∴四棱錐的體積 ……12分 20、解：（1）∵雙曲線的離心率為，∴橢圓M的離心率為 …………………………2分 ∵橢圓M內(nèi)切于圓 得： …………………………4分 所求橢圓M的方程為 ．……………………5分 （2）橢圓M的上焦點為，由橢圓的定義得： 的周長為 當且僅當點P在線段的延長線上時取等號。 ∴在橢圓M上存在點P，使的周長取得最大值， ……………9分 直線的方程為，由 ∵點P在線段的延長線上，∴點P的坐標為，…………………11分 的面積…………………12分 21、 解：（1）由已知得的定義域為，且 ，…………2分 當時， ， ∴在單調(diào)增，無極值；…………3分 當時， 由由 ∴…………4分 ∴ ,無極小值。 …………………5分 綜上：當時，無極值； 當時，，無極小值。 …………6分 （2） 在區(qū)間上有最值， 在區(qū)間上有極值，即方程在上有一個或兩個不等實根， 又 …………………………9分 由題意知：對任意恒成立， 因為 對任意，恒成立 ∴ ∵ ∴ ………………………………12分 22、（1）連接，可得，∴，…………3分 又，∴，又為半徑， ∴是圓的切線 ………………………………5分 （2）連結(jié)BC，在中，…7分 又∵ 由圓的切割線定理得： …………………10分 23、解：（1） ∵ …3分 ∴， ∴曲線的直角坐標方程為?！?分 （2）當時，，∴，∴舍 …………6分 當時，設(shè)，則， ∴圓心到直線的距離 由 ……………………………10分 24、解：(Ⅰ)由得， ∴ ∴不等式的解集為 ………………………………4分 (Ⅱ)令 則，∴…………………………8分 ∵存在x使不等式成立，∴…………10分