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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VIII) xx.11.9 注意事項(xiàng)：試卷分第I卷和第II卷兩部分，將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷. 一、選擇題：本大題有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求. 1.已知為 A．(1,1) B．(0,1) C．(0,a) D． 2.若復(fù)數(shù)Z，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 A．（0，2） B．（0，3i ） C．（0，3） D．（0，） 3. 要得到的圖象，只需將的圖象 A.向左移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位 4.在中，，．若點(diǎn)滿足，則 A． B． C． D． 5.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有 A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 6.已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則 A． B． C． D． 7.若是偶函數(shù)，則p是q的 A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 8.已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，則tan等于 A．3 B. C．－3 D．－ 9.如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，，是該圖象與軸的交點(diǎn)，若，則的值為 A. B. C. D. 10.已知以原點(diǎn)為圓心的單位圓上有一質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置開始，按逆時(shí)針方向以角速度做圓周運(yùn)動(dòng).則點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 A． B． C． D． 11.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且對于任意的，恒成立，則不等式的解集為 A． B． C． D． 12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 第Ⅱ卷 共90分 二、填空題：本大題有4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答卷的相應(yīng)位置. 13.已知a∈[0，]，則當(dāng)(cosx－sinx)dx取最大值時(shí)，a＝________. 14.已知，若對任意的，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15.已知平面向量、、滿足，，，，則的最大值是 . 16.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”。現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為 　 ． 三、解答題：本大題有6題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列S1，S2，S4的公比； （Ⅱ）若S2＝4，求{an}的通項(xiàng)公式． 18. (本小題滿分12分)　 已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c， 若a2＝b2＋c2+bc，且a＝2． （Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值； （Ⅱ）求b＋c的取值范圍． 19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）若，使,求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）設(shè),且在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20．（本小題滿分12分） 已知 （I）當(dāng)時(shí)，求在上的最值； （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21.（本小題滿分13分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項(xiàng)和.若對， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22. （本小題滿分13分） 已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．  福州八中xx高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢查 數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 1-12 BCBAB AACBA DA 13. 14． 15. 16. ③④ 17解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得S＝S1S4，所以(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)． 因?yàn)閐≠0，所以d＝2a1. 故公比q＝＝4. (2)因?yàn)镾2＝4，d＝2a1，S2＝2a1＋2a1＝4a1＝4，所以a1＝1，d＝2. 因此an＝a1＋(n－1)d＝2n－1 18.解析：（1）∵a2＝b2＋c2+bc，∴，即cosA＝－， 又∵A∈(0，π)，∴A＝. 又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4， 由余弦定理得：12=a2＝b2＋c2－2bccos＝b2＋c2＋bc， ∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4. ………………………6分 （2）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝， ∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)， ∵0＜B＜，則＜B＋＜，則＜sin(B＋)≤1， 即b＋c的取值范圍是(2，4].………………………12分 19．解：（1）由,，得,使，………2分 所以 解得:或 ………4分 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 ………5分 （2）由題設(shè)得 ………7分 要使在上單調(diào)遞增,只要 或 ……… 10分 解得: 或 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 20解. （I）當(dāng)時(shí)，，∴ 令，得。 高三數(shù)學(xué)理第三次月考試卷答案 第1頁 共3頁 高三數(shù)學(xué)理第三次月考試卷答案 第2頁 共3頁 0 0 0 增 減 所以，…………6分 （II），， ∴ 則 ∵，∴ 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在區(qū)間上遞減，不合題意， 當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在區(qū)間上遞增，不合題意， 故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則， 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為． 21解析 ：解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列 （2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，則cn＝＝＝－， Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝. ∵≤k(n＋4)， ∴k≥＝. ∵n＋＋5≥2＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝2時(shí)等號成立， ∴≤，因此k≥，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為 22.解（1）：∵，∴． 令，得． ①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增. ②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， ③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ……6分 （2）解： ∵，， 由（1）可知，當(dāng)時(shí)，． 此時(shí)在區(qū)間上的最小值為，即． 當(dāng)，，，∴． 曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解． 而，即方程無實(shí)數(shù)解． 故不存在，使曲線在 處的切線與軸垂直……12分