球面SCARA機(jī)器人機(jī)械部分設(shè)計(proe三維圖-總圖用三維圖),球面,scara,機(jī)器人,機(jī)械,部分,部份,設(shè)計,proe,三維,總圖 外文翻譯 專 業(yè) 機(jī)械設(shè)計制造及其自動化 學(xué) 生 姓 名 戴禮云 班 級 B機(jī)制 077 學(xué) 號 0710101708 指 導(dǎo) 教 師 袁 健 外文資料名稱：The robust design of parallel spherical robots 外文資料出處： Mechanism and Machine Theory 46 (2011) 335-343 附 件： 1.外文資料翻譯譯文 2.外文原文 指導(dǎo)教師評語： 簽名： 年 月 日 球形機(jī)器人的并行穩(wěn)健性設(shè)計 halid Al-Widyan, Xiao Qing Ma, Jorge Angeles 戴禮云 譯 摘要:本文提出了一種完善敏捷手腕（AW）的方法，在以往的工作報告中，是適用于一個球形的三自由度并聯(lián)機(jī)器人未激勵節(jié)點(diǎn)的設(shè)計。穩(wěn)健性是必要的，因為制造一個全部是在一個單點(diǎn)關(guān)節(jié)軸球面機(jī)制是極其困難的任務(wù)。為了降低不可避免的制造誤差，此建議，以未激勵旋轉(zhuǎn)（R）的一個圓柱形（C）關(guān)節(jié)取代現(xiàn)有設(shè)計的關(guān)節(jié)。即便是后者存在著非共點(diǎn)軸。一個以雙數(shù)字為基礎(chǔ)的程序，是用來解決整個機(jī)制的逆運(yùn)動學(xué)問題的，以此來確定每個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。在運(yùn)動學(xué)分析統(tǒng)計結(jié)果的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)倪x取關(guān)節(jié)尺寸。 關(guān)鍵詞: 敏捷手腕；球面并聯(lián)機(jī)器人；統(tǒng)計分析；雙數(shù)；轉(zhuǎn)移原理；逆運(yùn)動學(xué)分析 1前言 球面并聯(lián)機(jī)器人是用來定位三維空間剛體。應(yīng)用包括機(jī)器刀具和工件床[1,2]，以及作為定位相機(jī)跟蹤快速移動的物體。后者導(dǎo)致了應(yīng)用敏捷的眼睛發(fā)育[3,4]。理想的情況下，所有的球關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)機(jī)制，與他們在一個共同的點(diǎn)軸相交。然而，由于加工誤差，依靠一個傳統(tǒng)的生產(chǎn)加工操作機(jī)制這是不可能的;高精密加工，當(dāng)然，一種選擇，如果一個人愿意為它付出的話。作為替代方案，考慮到不可避免的加工誤差，通常包括額外的自由度。敏捷眼睛設(shè)計師提供了額外的自由度來取代自調(diào)心針接頭，這相當(dāng)于是被動關(guān)節(jié)的自由旋轉(zhuǎn)代替被動旋轉(zhuǎn)。這種方法的缺點(diǎn)是缺少一定的流動性，總是妥協(xié)于機(jī)器人的剛度。一種以應(yīng)付制造誤差的手段，校準(zhǔn)方法是不是一個，在于本案怎么選擇，因為球形聯(lián)系過于約束。這意味著，除非一個人有能力組裝，否則小加工誤差就會導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)軸不相交于一個共同點(diǎn)而呈現(xiàn)超靜定結(jié)構(gòu)。 在我們的設(shè)計中，我們更換未激勵圓柱形旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，從而引入那些是必要的和足夠的自由度。因此，一個機(jī)制的位移分析是需要確定在未激勵圓柱的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，不僅關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)，而且由于旋轉(zhuǎn)的加工存在裝配誤差，會導(dǎo)致非同步旋轉(zhuǎn)軸。很明顯，由此產(chǎn)生的機(jī)器人不會很球形，但相比較，有能產(chǎn)生近似球形位移的能力。 在本文，提出了一種隨機(jī)的方法是表示眼前機(jī)器人環(huán)節(jié)的尺寸誤差。并且，一個程序的設(shè)計旨在通過逆運(yùn)動學(xué)來分析上述圓柱形聯(lián)接位移。 對在研究的聯(lián)動分析歸結(jié)為解決系統(tǒng)中沒有任何一個特里戈度量方程。解決這一系統(tǒng)的方法是依賴于三角和半三角所轉(zhuǎn)化的方程。然而，這種解決方案的轉(zhuǎn)變，π是在奇點(diǎn)附近的，因此，上述做法是不穩(wěn)妥的。為了應(yīng)付這個問題，Bai和Angeles[5]找到了一種根據(jù)輸入-輸出方程和控制中心聯(lián)系的幾何方法。這種方法是通過分析在同一參考平面和球面RRRR之間的聯(lián)系。 更換手頭機(jī)器人的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即由對口其圓柱形轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，從球到空間的聯(lián)系。最直接的方法，是推導(dǎo)出空間四桿的輸入輸出方程和適用的轉(zhuǎn)移[6-8]原則。這一原則還要追溯到60年代初，它的一個最引人注目的地方已被楊和Freudenstein [9] 報道，該報道分析了空間四桿機(jī)構(gòu)演變成一個球面四桿機(jī)構(gòu)的封閉方程。 2敏捷手腕的運(yùn)動學(xué)分析 敏捷手腕（AW），如圖1a所示，是一個三自由度機(jī)器人作為一個終端模塊設(shè)計的長距離機(jī)器人[10]。敏捷手腕是一個具有三個相同的爪，具有典型機(jī)器人的爪的體系結(jié)構(gòu)的球形機(jī)器人，如圖1b所示。正如在圖1a所示，每條爪在一個三角板上，通常被稱為移動板（MP），執(zhí)行任務(wù)的機(jī)器人，并在其上安裝電機(jī)的，通常被稱為底板（BP）。事實上，根據(jù)戈塞爾林和他的研究小組[3,4]披露，敏捷手腕是來自敏捷眼的設(shè)計。值得注意的是，敏捷手腕的近端鏈接作為非圓曲線的中心曲線聯(lián)系起來，如[11]報道。中央曲線設(shè)計，反過來，繼優(yōu)化程序，根據(jù)該曲線在平面的軌跡，可算出最小曲率值。此外，同樣的曲線設(shè)計，以融入遷就軸承和關(guān)節(jié)軸的R型和C型。敏捷手腕是機(jī)器人用來牢牢抓住目標(biāo)的，如噴丸處理。 下面的小節(jié)中，我們通過討論分析制定出逆運(yùn)動學(xué)的圓柱運(yùn)動的程序。相關(guān)運(yùn)動是重要的設(shè)計參數(shù)，它們允許設(shè)計人員所需的最小空間分配，以適應(yīng)機(jī)械加工和裝配誤差產(chǎn)生的誤差在公差以內(nèi)。 2.1 雙逆運(yùn)動學(xué)的RCCC鏈 對每一個爪在這里進(jìn)行位移分析，產(chǎn)生了圓柱關(guān)節(jié)。 問題減少到了一個爪的敏捷手腕，這是一個串行運(yùn)動鏈。我們認(rèn)為，由于對稱性，其他兩個爪每一個都會產(chǎn)生同樣的運(yùn)動結(jié)果。球形手腕如圖1b所示，手鏈?zhǔn)窍嗤?，除了第二和第三關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，這正與圓柱關(guān)節(jié)相替換，以適應(yīng)相鄰軸線的偏移量。因此，在這種情況下，不只是為了旋轉(zhuǎn)，還有關(guān)節(jié)的運(yùn)動。 眼下的問題在于尋找一個固定的移動平臺姿勢，在圖1b中，考慮到被動關(guān)節(jié)位移和工作關(guān)節(jié)倒退轉(zhuǎn)動的問題。在隨后的分析中，我們采取圖1b，替代RCCC鏈?，F(xiàn)在，可以導(dǎo)出球形的幾何關(guān)系和轉(zhuǎn)移空間聯(lián)系的二元化對等關(guān)系。因此，所有的二元向量和標(biāo)量在圖1b中，除了θ1，我們得到了手頭的指揮中心鏈的位移分析。對于一個給定的 （1） 最終效應(yīng)的方向，讓雙單位向量作為基礎(chǔ)框架坐標(biāo)，其中下標(biāo)1是被指定基本框架。我們在這里回憶起，真正的單位矢量方向代表了歐幾里德空間，雙單位向量代表在同一個空間線。 圖1敏捷手腕：（a）布局（b）其中的一個機(jī)械手 圖1b的球形機(jī)器人的位移分析概述如下：為此，用Denavit - Hartenberg（DH）表示法[12]，其次定義坐標(biāo)系網(wǎng)格F（i），其中i = 1,2,3,4，固定（i - 1）鏈接，其中0表示基和3表示機(jī)器人（EE）前面的數(shù)字。此外，在Fi向量v為代表的記為[v]。在反排量問題（IDP）中，在給定的EE運(yùn)動是一個旋轉(zhuǎn)矩陣R的網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)合角，將EE從一個參考的角度至R。此外，用表示旋轉(zhuǎn)矩陣同行在Fi連接的一個矢量分量。我們用這個符號。為了快速參考，我們回顧矩陣結(jié)構(gòu)： （2）其中λi≡cosi ，μi≡sini，如圖1b所示1和2，而3是第三個轉(zhuǎn)動軸的夾角，即平行向量3和Z4軸，連接到機(jī)器人。此軸是用戶定義的，其唯一的條件是它穿過中心的手腕。它沒有顯示的數(shù)字，以避免超載。 解決的關(guān)鍵是建立IDP和手腕之間的關(guān)系： （3）如圖1b中所設(shè)置的。因此，需要一個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，來表達(dá)參與式的兩個載體。也就是在同一坐標(biāo)系中Fi，如下所述： （4）這不過是第三列。此外， （5）除此之外， ， （6） ，其中表示第三排。如果表示的行和列，那么 （7）用方程替代。（4）及（7）代入式（3），獲得θ1： （8） 和，。這個方程及其在這方面詳細(xì)推導(dǎo)見資料 [13]。 通過極反演變，我們得到RCCC鏈的方程，即 （9） 其中（i=1，2），是機(jī)構(gòu)i和i+1之間的垂直距離。而且保持一個共同運(yùn)動，不需要二元化。 上面的方程已被證明是對角[5]的兩個解決方案；至于其它兩個關(guān)節(jié)，一個旋轉(zhuǎn)一個平移。一個解決的方法是替代上述三角方程的一半。這求出tan(/2)，然后用二次方程的根公式來解決問題。然而，正如[5]，二次-方程方法的四連桿分析輸入和輸出導(dǎo)致了多項式緊縮，在這種情況下，二次方程退化成線性方程，使根靠近π。作為替代方案，穩(wěn)妥的做法是采用相同的參考系，以獲取兩個解決方案。這種方法是融入我們的代碼來取得相關(guān)敏捷手腕的變量。 此外，提供球形機(jī)器人第二關(guān)節(jié)位移d2是方程的根，即[13]， （10a） （10b）其中（i，j=1，2，3）都是表示旋轉(zhuǎn)矩陣R的最終取向；上述的同等方程為 （11a） （11b）其中，是關(guān)節(jié)軸之間連續(xù)法線的距離，根據(jù)Denavit–Hartenberg[13]所說，（i，j=1，2，3）是雙旋轉(zhuǎn)矩陣對參考系的最終值。的原始部分是正交矩陣，而其部分R包括雙矩陣D，這是平移向量矩陣D。此外，矩陣R是雙正交矩陣密度函數(shù)—行列式（R）= 1。參考的定義是和，其中，分別代表3 × 3的矩陣和零矩陣。 矩陣R是單位矢量e給定的一個旋轉(zhuǎn)角度,后來發(fā)現(xiàn)這個矩陣如[13] ， （13） 其中E是部分矩陣，從而獲得了原始的矩陣R。因此，每個旋轉(zhuǎn)矩陣[15]項是雙數(shù)，即 （14） 其中作為基質(zhì)（i，j）。 從方程（11a）（11b）是可以解決第二個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)問題的。上述方程每個然后分解成兩個方程，一個是原始方程，一個是二項式方程。類似的方法來解決第三個關(guān)節(jié)運(yùn)動的問題，這由球形機(jī)器人相應(yīng)的方程，即 （15a） （15b） （15c） （15d） （15e） （16a） （16b） 其中 （16c） （16d） （16e） （16f） 再次，通過（16a）及（16b）擴(kuò)大形成4個方程式，兩個原始的和兩個二項式方程，從而得出兩者的旋轉(zhuǎn)角度和距離。通過原始方程（11a）（11b）和（16a）（16b）對比，得到相應(yīng)的方程（10a）（10b）和（15a）（15b），詳見附錄A。 上述算法允許在一個固定的平臺上，輸入旋轉(zhuǎn)角度，以及位移，，和相應(yīng)，的計算。 2.2 敏捷手腕的逆運(yùn)動學(xué) 開放型反位移分析是相對于封閉的RCCC鏈的位移分析[14]。后者也被稱為空間四桿機(jī)構(gòu)。事實上，一個開鏈EE的姿勢可以通過一定的手段，如規(guī)定螺絲線的和螺距p。因此，在EE視為已達(dá)到其規(guī)定的構(gòu)成按照預(yù)定運(yùn)動時，。因此構(gòu)成如圖1b，機(jī)器人沿著它的C關(guān)節(jié)運(yùn)動，從而結(jié)束循環(huán)。 在[5]提出了基于穩(wěn)健算法解決指揮及控制中心的逆運(yùn)動學(xué)問題，敏捷手腕是簡單的逆運(yùn)動學(xué)閉鏈：一個隨機(jī)的有限的運(yùn)動姿勢的移動方法包括隨機(jī)螺桿的“小”運(yùn)動,會伴隨著預(yù)期的制造誤差?，F(xiàn)在，每個機(jī)械手的關(guān)節(jié)變量是獨(dú)立計算的。為此，我們把移動板塊作為剛性固定在底座，因而形成一個封閉的系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)RCCC類型。 2.3 雅可比矩陣 瞬時，通過運(yùn)動學(xué)敏捷手腕的方程，得到了相應(yīng)的球形3RRR機(jī)制[2]的公式： （17）其中，，是實向量聯(lián)合利率，而是雙重移動角速度矢量[15]。對偶向量和（i=1，2，3）由機(jī)器人結(jié)構(gòu)決定。這些載體代表第i個腿關(guān)節(jié)的C軸，和，對于基地和移動板，與相關(guān)的中間接頭第i個腿是同樣的。此外，所有與外緣驅(qū)動關(guān)節(jié)相關(guān)的變量和時間都是實數(shù)，因此，不應(yīng)該是向量。 2.4 一個雙重矩陣的條件 我們采用統(tǒng)計的方法來確定機(jī)器人關(guān)節(jié)C的最小空間要求，我們指定一個隨機(jī)螺旋運(yùn)動 [13]的移動平臺。當(dāng)這樣做，選擇的可能是一個不能產(chǎn)生可行的運(yùn)動板，這時可以用空間四桿[5]提出的連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法來檢測隨機(jī)數(shù)。 此外，即使在一個可行的姿態(tài)，也可能是一個病態(tài)的機(jī)器人姿態(tài)，這可能導(dǎo)致不同數(shù)量級的螺旋運(yùn)動的錯誤?？梢酝ㄟ^矩陣的條件數(shù)的概念調(diào)節(jié)，如方法檢測[16]，適用于手頭機(jī)器人的雅可比矩陣。因此，隨著條件數(shù)超過規(guī)定的約束，會避免更大的誤差，不論是在任務(wù)還是初始階段，都可以通過聯(lián)合編碼器給出一個合適的算法。今后，我們假定一個姿勢發(fā)生的可能性是與條件數(shù)成反比的，從而給出條件數(shù)相應(yīng)的雅可比矩陣，如下所述。 對重量造成手腕姿勢距離奇異的影響方面，我們需要評估一個雙矩陣的條件數(shù)，這是下面討論的主題。我們讓是一個n×n雙矩陣。的倒數(shù)記為 ， 。 （18） 從上面的公式中，可以很明顯的看出，雅可比矩陣和是可逆的。（17）只對他們的原始部分設(shè)定。這意味著，即使一個雙矩陣的部分是單數(shù)，雙矩陣仍然是可逆的，只要是其原始的一部分。因此，的條件數(shù)，可作為其原始的部分，即采取。 在我們的情況下，只有是必要的，因為它是需要在雅可比的基礎(chǔ)上分析逆運(yùn)動學(xué)。事實上，從方程（17）分析出。 因此在圓柱加權(quán)運(yùn)動使用的是原始的部分作為因子的條件數(shù)的倒數(shù)。因此，每個值乘以相應(yīng)的B的條件數(shù)的倒數(shù)，以獲得加權(quán)平均值，即 （19）其中是C關(guān)節(jié)在第i，j個隨機(jī)動平臺姿態(tài)的距離，而N是一個隨機(jī)統(tǒng)計數(shù)。此外，相應(yīng)的（i=2，3）的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 ，i=2，3。 （20） 3．分析結(jié)果 該代碼執(zhí)行上述算法得到的是10,000以內(nèi)隨機(jī)運(yùn)行帶來的移動平臺。角和距離（i=1，2）分別是π/2+和，。 加權(quán)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計算結(jié)果如表1。由于加權(quán)的值與逆條件數(shù)，不做出巨大的條件數(shù)統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)具有最大的條件數(shù)是零。 表1 10,000以內(nèi)的圓柱聯(lián)合位移（所有長度單位：mm） 聯(lián)合關(guān)節(jié) 遠(yuǎn)端關(guān)節(jié) 平均值（μ） 標(biāo)準(zhǔn)差（σ） 0.7200 0.7000 [-2.1552;2.1648] [-2.0985;2.1015] 此外，為了形象化這些關(guān)節(jié)的隨機(jī)位移輸出，繪制了兩個圖，圖2 a和b。在這里，我們假設(shè)偏移值和是0.3mm，捻角為90.5 °。 從這些圖中，很明顯的看出，很多比例的位移接近零以及每個關(guān)節(jié)緊貼加權(quán)均值零?，F(xiàn)在的問題是：應(yīng)采取什么樣的位移值，以滿足要求而不引起手腕動作的關(guān)節(jié)干擾。對這個問題的答案可以通過假設(shè)，在上述圖形結(jié)果中，所產(chǎn)生的隨機(jī)位移的分布平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ是正常的。此外，μ發(fā)生偏差低于σ占68％，低于2σ占95％;低于3σ 占99％。在該范圍內(nèi)，每個關(guān)節(jié)面是采取L =μ+3σ以滿足99％的敏捷手腕。事實上，近端關(guān)節(jié)設(shè)計。同理，遠(yuǎn)端設(shè)計。 對敏捷手腕關(guān)節(jié)C的設(shè)計，安全范圍是在4.4毫米以內(nèi)。敏捷手腕的物理機(jī)構(gòu)如圖3所示，雖然功能簡單，但卻比圖1a重。這圖中,彎曲半徑和變截面變量都可以得到。圖3中，矩形截面尺寸的彎曲鏈接被利用，同時也保證了中央曲線的鏈接。這些鏈接被簡化純粹是因為的預(yù)算方面的原因。為了給一個原型的圖3的尺寸，手腕中心到后方電機(jī)兩端的距離為275毫米，其承載能力為50 N和它的三個電機(jī)額定功率為364瓦。 4．結(jié)論 為實現(xiàn)對給定的球形手腕C關(guān)節(jié)，找到最適宜的設(shè)計準(zhǔn)則，以得到最小的制造和裝配誤差。本文關(guān)鍵的一個步驟是解決球形運(yùn)動學(xué)關(guān)系，以便為他們分析出相應(yīng)的二元軸不相交的空間。前沿介紹了程序求解機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)的原則及應(yīng)用。瞬時—運(yùn)動學(xué)方程的發(fā)展使3RCC并聯(lián)機(jī)器人傾向于雙代數(shù)的應(yīng)用。許多矩陣的表達(dá)式推導(dǎo)條件，需要以重量隨機(jī)實驗，然后與矩陣倒逆。研究結(jié)果表明,只涉及反比部分，其中。因此健全球形機(jī)器人的設(shè)計與分析方法的開發(fā)，然后應(yīng)用到敏捷手腕，關(guān)節(jié)，以便得到正確尺寸的圓柱形空間機(jī)器人關(guān)節(jié)。 圖2隨機(jī)數(shù)位移與加權(quán)位移值（毫米）的對比：（一）中間關(guān)節(jié);（二）遠(yuǎn)端關(guān)節(jié) 圖3 敏捷手腕的物理樣機(jī) 致謝 這里的工作報告，部分是NSERC（加拿大自然科學(xué)與工程研究理事會）215729-98提供的。CDEN也提供了一部分。我們在此感謝這些資料文件的早期版本作者：David Bellitto，David Daney，Bruno Monsarrat。 附錄 A （11） （16） 參考文獻(xiàn)： [1] H. 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