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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VI) 時量：120分鐘 總分：150分 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的). 1．集合，則（ ） A． B． C． D． 2．下列命題中，真命題是 （ ） A．，使得 B． C．函數(shù)有一個零點 D．是的充分不必要條件 3． 已知，則的值是（ ） A． B． C． D． 4． 已知向量， ，若與平行，則等于（ ） Ａ． Ｂ．2 Ｃ． Ｄ． 5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的集合為( ) A (－∞，)∪(2，＋∞) B(，1)∪(1,2) C(，1)∪(2，＋∞) D(0，)∪(2，＋∞) 6. 點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則Q的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 7.右圖是y=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<)在區(qū)間[-,]上的圖象為了得到y(tǒng)=sin2x的圖象，只需要將此圖象（ ） A.向左平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位 8.如圖，AB是半圓O的直徑，P是半圓上的任意一點，M、N是AB上關(guān)于O點對稱的兩點，若|AB|=6，|MN|=4，則=（ ） A.3 B.5 C.7 D.13 9.已知，若，使得則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10.已知數(shù)列中滿足，，則的最小值為( ) A. B.7 C.6 D. 11. 函數(shù), 若關(guān)于的方程有 五個不同的實數(shù)解, 則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 12．設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f″(x)，如果在區(qū)間(a,b)上恒有f″(x)<0，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間(a,b)上的“凸函數(shù)”，若f(x)=x4mx3x2，當(dāng)|m|≤2時是區(qū)間(a,b)上的凸函數(shù)，則ba的最大值為（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 13.如圖所示，在正方形OABC中任取一點，則該點落在陰影部分的概率為 14. 已知則的值等于 15已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是 16.定義在上的偶函數(shù)滿足：，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷；①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)；④在上是減函數(shù)；⑤ 其中正確的判斷是 (把你認(rèn)為正確的判斷的序號填上). 三.解答題(本大題共6道題，共70分) 17、（本題滿分10分） （1）已知；求的值。 (2) 求 的值。 18. （本題滿分10分） 已知，設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，且，，若，求的面積． 19．（本題滿分12分） 已知函數(shù)（）． （1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值； （2）若對任意的，，總有求實數(shù)的取值范圍． 20．（本題滿分12分） 某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個方面：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位，）。 （1）請將生產(chǎn)每單位試劑的平均費用表示為的函數(shù)關(guān)系的最小值； （2）如果產(chǎn)品全部賣出，據(jù)測算銷售額（元）關(guān)于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關(guān)系式為，試問：當(dāng)產(chǎn)量為多少生產(chǎn)這批試劑的利潤最高？ 21.(本題滿分12分)數(shù)列的前項和，若，． （1）求數(shù)列的前項和 ，數(shù)列的通項公式； （2設(shè)，數(shù)列的前項和．求滿足的最小正整數(shù)n. 22（本題滿分14分） 已知A、B、C是直線上不同的三點，O是外一點，向量滿足：記． （Ⅰ）求函數(shù)的解析式： （Ⅱ）若對任意不等式｜a－lnx｜－ln[f (x)－3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍： （Ⅲ）關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍． 湘陰一中xx年高三年級第三次月考 時量：120分鐘 總分：150分 鐘秋蘭 李艷果 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 題次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在對應(yīng)題號后的橫線上） 13． 14． 15． 16． 三．解答題：本大題共6小題，其中17、18題10分，19、20、21題12分，22題14分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17、（本題滿分10分） 18. （本題滿分10分） 19．（本題滿分12分） 20．（本題滿分12分） 21．（本題滿分12分） 22．（本題滿分14分） 湘陰一中xx年高三年級第三次月考 數(shù) 學(xué) 試卷（理科） 時量：120分鐘 總分：150分 鐘秋蘭 李艷果 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 題次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C D A D B B D C C 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在對應(yīng)題號后的橫線上） 13． 14． 15． 16． (1)(2)（5） 三.解答題(本大題共6道題，共70分) 17、 （本題滿分10分） （1）-2 （2） 18. （本題滿分10分）已知，設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，且，，若，求的面積． 解：（Ⅰ）由題意得……3分 則的最小值是－2， 最小正周期是； 5分 （Ⅱ），則， ， ，由正弦定理，得，① …………8分 由余弦定理，得，即， ② 由①②解得． 故 19．（本題滿分12分） 已知函數(shù)（）． （1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值； （2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍． 解： （1）∵（）, ∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴ ， 即 ， 解得 ．（5分） （2）若，又，且， ∴，． ∵對任意的，，總有， ∴， 即 ，解得 ， 又， ∴． 若， 顯然成立， 綜上。 （12分） 20．解析：（1）因為試劑的總產(chǎn)量為單位，，由則題意知原原料費為元，職工的工資總額為元，后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元 所以單位試劑的平均費用為 ，由均值不等式 當(dāng)且僅當(dāng)即（單位）時等號成立， 所以的最小值為220元 …………………6分 （2）設(shè)生產(chǎn)這批試劑的利潤為，則 得（舍） 當(dāng)時，，當(dāng)時，， 所以當(dāng)時，。 …………………12分 21.(本題滿分12分)數(shù)列的前項和，若，． （1）求數(shù)列的前項和 ，數(shù)列的通項公式 （2設(shè)，數(shù)列的前項和．求滿足最小正整數(shù) 由于故 22、（本題滿分14分）(2)∴原不等式為 得或①……4分 設(shè) 依題意知a＜g (x)或a＞h(x)在x∈上恒成立， ∴g(x)與h(x)在上都是增函數(shù)，要使不等式①成立， 當(dāng)且僅當(dāng)或∴，或．……8分 (3)方程f(x)＝2x＋b即為 變形為 令j， j……10分 列表寫出 x，j(x)，j(x)在[0，1]上的變化情況： x 0 (0，) (，1) 1 j(x) 小于0 0 大于0 j(x) ln2 單調(diào)遞減 取極小值 單調(diào)遞增 ……12分 顯然j(x)在（0，1］上的極小值也即為它的最小值． 現(xiàn)在比較ln2與的大??； ∴要使原方程在（0，1]上恰有兩個不同的實根，必須使 即實數(shù)b的取值范圍為……14分