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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題分類匯編 概率與統(tǒng)計 理 一、選擇題 1、（濰坊市xx屆高三上學(xué)期期末）根據(jù)如下樣本據(jù)得到回歸直線方程 A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.7 參考答案 1、A　　 二、填空題 1、（濟南市xx屆高三上學(xué)期期末）某高校為了了解教科研工作開展狀況與教師年齡之間的關(guān)系，將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組，分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這80名教師中年齡小于45歲的教師有________人. 參考答案 1、48　 三、解答題 1、（濟南市xx屆高三上學(xué)期期末）某衛(wèi)視的大型娛樂節(jié)目現(xiàn)場，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否通過進入下一輪，甲、乙、丙三名老師都有“通過”“待定”“淘汰”三類票各一張，每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率均為，且三人投票相互沒有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“通過”票，則該節(jié)目獲得“通過”，否則該節(jié)目不能獲得“通過”。 （I）求某節(jié)目的投票結(jié)果獲“通過”的概率； （II）記某節(jié)目投票結(jié)果中所含“通過”和“待定”票票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 2、（膠州市xx屆高三上學(xué)期期末）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個籃球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球張紅球與籃球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下： 獎級 摸出紅、籃球個數(shù) 獲獎金額 一等獎 3紅1藍 200元 二等獎 3紅0藍 50元 三等獎 2紅1藍 10元 其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級. （Ⅰ）求一次摸獎恰好摸到一個紅球的概率； （Ⅱ）求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額的分布列與數(shù)學(xué)期望. 3、（臨沂市xx屆高三上學(xué)期期末）甲、乙、丙三班進行知識競賽，每兩班比賽一場，共賽三場.每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲班勝乙班的概率為，甲班勝丙班的概率為，乙班勝丙班的概率為. （1）求甲班獲第一名且丙班獲第二名的概率； （2）設(shè)在該次比賽中，甲班得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 4、（青島市xx屆高三上學(xué)期期末）某精密儀器生產(chǎn)有兩道相互獨立的先后工序，每道工序都要經(jīng)過相互獨立的工序檢查，且當?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進入第二道工序，兩道工序都合格，產(chǎn)品才完全合格，.經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠三個生產(chǎn)小組分別每月負責(zé)生產(chǎn)一臺這種儀器. （I）求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率； （II）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利5萬元，不合格則要虧損1萬元，記該廠每月的贏利額為，求的分布列和每月的盈利期望. 5、（威海市xx屆高三上學(xué)期期末）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，一等獎500元，二等獎200元，三等獎10元.抽獎規(guī)則如下；顧客先從裝有2個紅球、4個白球的甲箱中隨機摸出兩球，再從裝有1個紅球、2個黑球的乙箱隨機摸出一球，在摸出的3個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若有2個紅球，則獲二等獎；若三種顏色各一個，則獲三等獎，其它情況不獲獎. （I）設(shè)某顧客在一次抽獎中所得獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望； （II）若某個時間段有三位顧客參加抽獎，求至多有一位獲獎的概率. 6、（濰坊市xx屆高三上學(xué)期期末）某高中學(xué)校在xx年的一次體能測試中，規(guī)定所有男生必須依次參加50米跑、立定跳遠和一分鐘引體向上三項測試，只有三項測試全部達標才算合格.已知男生甲的50米跑和立定跳遠的測試與男生乙的50米跑測試已達標，男生甲還需要參加一分鐘引體向上測試，男生乙還需要參加立定跳遠和一分鐘引體向上兩項測試.若甲參加一分鐘引體向上測試達標的概率為p，乙參加立定跳遠和一分鐘引體向上測試達標的概率均為，甲、乙每一項測試是否達標互不影響.已知甲和乙同時合格的概率為. （I）求p的值，并計算甲和乙恰有一人合格的概率； （II）在三項測試項目中，設(shè)甲達標的測試項目項數(shù)為x，乙達標的測試項目的項數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 7、（棗莊市xx屆高三上學(xué)期期末）甲、乙、丙三位學(xué)生各自獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙、丙做對的概率分別為，且三位學(xué)生是否做對相互獨立，記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為： 0 1 2 3 （1）求至少有一位學(xué)生做對該題的概率； （2）求的值； （3）求的數(shù)學(xué)期望. 8、（淄博市xx屆高三3月模擬試題）袋中共有8個球，其中有3個白球，5個黑球，這些球除顏色外完全相同.從袋中隨機取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補一個白球放入袋中. （Ⅰ）重復(fù)上述過程2次后，求袋中有4個白球的概率； （Ⅱ）重復(fù)上述過程3次后，記袋中白球的個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望. 參考答案 則事件A包含該節(jié)目獲2張“通過票”或該節(jié)目獲3張“通過票”， ∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為， 且三人投票相互沒有影響，∴某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲“通過”的概率為： ………… 4分 （Ⅱ）所含“通過”和“待定”票票數(shù)之和的所有取值為0，1，2，3， ，， ，，………… 8分 ∴的分布列為： X 0 1 2 3 P ．………… 12分 2、解：設(shè)表示摸到個紅球，表示摸到個藍球，則與相互獨立． （Ⅰ）恰好摸到個紅球的概率為．……………………………4分 （Ⅱ）的所有可能值為：，，， ……………………………6分 所以的分布列為 X ……………………………10分 所以的數(shù)學(xué)期望…………………12分 3、解：（1）甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙， ∴甲獲第一的概率為 ……………2分 丙獲第二，則丙勝乙，其概率為 …………4分 ∴甲獲第一名且丙獲第二名的概率為 ……………6分 （2）ξ可能取的值為O、3、6 …………………………7分 甲兩場比賽皆輸?shù)母怕蕿? ………………8分 甲兩場只勝一場的概率為 …………9分 甲兩場皆勝的概率為 ……………10分 ∴ξ的分布列為 ξ 0 3 6 P …………l2分 4、解: (Ⅰ) 設(shè)恰有兩臺儀器完全合格的事件為,每臺儀器經(jīng)兩道工序檢驗完全合格的概率為 …………………………………2分 所以…………………5分 (Ⅱ) 每月生產(chǎn)的儀器完全合格的臺數(shù)可為四種 所以贏利額的數(shù)額可以為……………………7分 當時, 當時, 當時, 當時,………………………………10分 每月的盈利期望 所以每月的盈利期望值為萬元……………12分 5、 6、 7、解：（1）至少有一位學(xué)生做對該題的概率為………………4分 （2）由題意，得………………………………………………6分 又，解得，………………………………………………………8分 （3）由題意，………………………………9分 ……………………10分 …………………………………………12分 8、