2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計(jì)與概率 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計(jì)與概率 理 一、選擇、填空題 1、（東城區(qū)xx高三二模）甲、乙兩名同學(xué)次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名同學(xué)次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名同學(xué)次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有 （A）， （B）， （C）， （D）， 2、（房山區(qū)xx高三一模）如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長為的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一支飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是． 3、（豐臺(tái)區(qū)xx高三上學(xué)期期末）高二年級某研究性學(xué)習(xí)小組為了了解本校高一學(xué)生課外閱讀狀況，分成了兩個(gè)調(diào)查小組分別對高一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，假設(shè)這兩組同學(xué)抽取的樣本容量相同且抽樣方法合理，則下列結(jié)論正確的是 (A)兩組同學(xué)制作的樣本頻率分布直方圖一定相同 (B)兩組同學(xué)的樣本平均數(shù)一定相等 (C)兩組同學(xué)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差一定相等 (D)該校高一年級每位同學(xué)被抽到的可能性一定相同 4、（大興區(qū)xx高三上學(xué)期期末）已知圓：，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則P到直線的距離大于的概率為 5、（朝陽區(qū)xx高三上學(xué)期期中）設(shè)不等式組表示平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為 6、某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級240人，高二年級260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級抽取的人數(shù)是 ______． 7、下圖是根據(jù)50個(gè)城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是,樣本數(shù)據(jù)的分組為, ,,,,.由圖中數(shù)據(jù)可知 ;樣本中平均氣溫不低于23.5℃的城市個(gè)數(shù)為 . 20.5 21.5 22.5 23.5 24.5 25.5 26.5 平均氣溫/℃ 頻率/組距 0.26 0.22 a 0.12 0.10 O 8、設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是 A. B. C. D. 9、將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（ ） （A）（B）（C）（D） 10、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則恰有一個(gè)紅球的概率是 (A) (B) (C) (D) 二、解答題 1、（xx北京高考），兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下： 組：10，11，12，13，14，15，16 組：12，13，15，16，17，14， 假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙． (Ⅰ) 求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率； (Ⅲ) 當(dāng)為何值時(shí)，，兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明） 2、（xx北京高考）李明在10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場比賽互相獨(dú)立）： （1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過的概率. （2）從上述比賽中選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場，求李明的投籃命中率一場超過，一 場不超過的概率. （3） 記是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，記為李明 在這比賽中的命中次數(shù)，比較與的大小（只需寫出結(jié)論） 3、（xx北京高考）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天． (1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率； (2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望； (3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) 4、（朝陽區(qū)xx高三一模）如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻 率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，據(jù)此解 答如下問題． （1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的頻率； （2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在 [90，100]的份數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)望期． 5、（東城區(qū)xx高三二模）某校高一年級開設(shè)，，，，五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地選三門課程，其中甲同學(xué)必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程． （Ⅰ）求甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率； （Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 6、（房山區(qū)xx高三一模） 為了解今年某校高三畢業(yè)班報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前組的頻率之比為， 其中第組的頻數(shù)為. （Ⅰ）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)； （Ⅱ） 以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)表示體重超過公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 7、（豐臺(tái)區(qū)xx高三一模）甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動(dòng)汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動(dòng)汽車，按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）可分為三類車型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250， C：R≥250．甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表： 若甲、乙都選C類車型的概率為. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求甲、乙選擇不同車型的概率； （Ⅲ）某市對購買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表： 車型 A B C 補(bǔ)貼金額（萬元/輛） 3 4 5 記甲、乙兩人購車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼和為X，求X的分布列． 8、（海淀區(qū)xx高三二模）某中學(xué)為了解初三年級學(xué)生“擲實(shí)心球”項(xiàng)目的整體情況，隨機(jī)抽取男、女生各20名進(jìn)行測試，記錄的數(shù)據(jù)如下： 男生投擲距離（單位：米） 女生投擲距離（單位：米） 9 7 7 5． 4 6 8 7 6 6． 4 5 5 6 6 6 9 6 6 7． 0 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 8． 1 7 3 1 1 9． 2 2 0 10． 已知該項(xiàng)目評分標(biāo)準(zhǔn)為： 男生投擲距離（米） … 女生投擲距離（米） … ~ 個(gè)人得分（分） … 4 5 6 7 8 9 10 注：滿分10分，且得9分以上(含9分)定為“優(yōu)秀”． （Ⅰ）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)； （Ⅱ）從上述20名男生中，隨機(jī)抽取2名，求抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)的分布列； （Ⅲ）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，試估計(jì)該年級學(xué)生實(shí)心球項(xiàng)目的整體情況.（寫出兩個(gè)結(jié)論即可） 9、（石景山區(qū)xx高三一模） AQI值范圍 [0,50) [50，100） [100,150) [150,200) [200,300) 300及以上 國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表： 下表是由天氣網(wǎng)獲得的全國東西部各6個(gè)城市xx3月某時(shí)刻實(shí)時(shí)監(jiān)測到的數(shù)據(jù)： 西部城市 AQI數(shù)值 東部城市 AQI數(shù)值 西安 108 北京 104 西寧 92 金門 42 克拉瑪依 37 上海 x 鄂爾多斯 56 蘇州 114 巴彥淖爾 61 天津 105 庫爾勒 456 石家莊 93 AQI平均值：135 AQI平均值：90 (Ⅰ) 求x的值，并根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷東、西部城市AQI數(shù)值的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）； (Ⅱ)環(huán)保部門從空氣質(zhì)量“優(yōu)”和“輕度污染”的兩類城市隨機(jī)選取個(gè)城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，記選到空氣質(zhì)量“輕度污染”的城市個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 10、（西城區(qū)xx高三一模）2014 年12 月28 日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計(jì)價(jià)．具體如下表．（不 考慮公交卡折扣情況） 已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價(jià)不超過5 元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭出站的乘客中隨機(jī)選出120 人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示． （Ⅰ）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1 人，試估計(jì)此 人乘坐地鐵的票價(jià)小于5 元的概率； （Ⅱ）從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選2 人，記X 為這2 人乘坐地鐵的票價(jià)和，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，并以頻率作為概率，求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）小李乘坐地鐵從A 地到陶然亭的票價(jià)是5 元，返程時(shí)，小李乘坐某路公共電汽車 所花交通費(fèi)也是5 元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s 公里， 試寫出s 的取值范圍．（只需寫出結(jié)論） 11、（豐臺(tái)區(qū)xx高三上學(xué)期期末）某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （I）試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績； （Ⅱ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績在80分以上的概率； （Ⅲ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． （注：頻率可以視為相應(yīng)的概率） 12、（海淀區(qū)xx高三上學(xué)期期末）某中學(xué)在高二年級開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名. 為了對這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核. （Ⅰ）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)； （Ⅱ）考核的第一輪是答辯，順序由已抽取的甲、乙等5位同學(xué)按抽簽方式?jīng)Q定. 設(shè)甲、乙兩位同學(xué)間隔的人數(shù)為，的分布列為 3 2 1 0 求數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）考核的第二輪是筆試：5位同學(xué)的筆試成績分別為115，122，105， 111，109；結(jié)合第一輪的答辯情況，他們的考核成績分別為125，132，115， 121，119. 這5位同學(xué)筆試成績與考核成績的方差分別記為，，試比較與的大小. （只需寫出結(jié)論） 13、（西城區(qū)xx高三上學(xué)期期末）現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下： （1）投資股市： 投資結(jié)果 獲利40% 不賠不賺 虧損20% 概 率 （2）購買基金： 投資結(jié)果 獲利20% 不賠不賺 虧損10% 概 率 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求q的值； （Ⅱ）已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進(jìn)行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求的取值范圍； （Ⅲ）丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇一種，已知，，那么丙選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大？給出結(jié)果并說明理由． 14、（朝陽區(qū)xx高三第二次綜合練習(xí)）某學(xué)科測試中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表： （Ⅰ）某教師為了解參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？ （Ⅱ）若在（Ⅰ）問中被抽出的答卷中，A，B，C三題答卷得優(yōu)的份數(shù)都是2，從被抽出的A，B，C三題答卷中再各抽出1份，求這3份答卷中恰有1份得優(yōu)的概率； （Ⅲ）測試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，B題的答卷得優(yōu)的有100份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問中被抽出的選擇B題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX． 15、（通州區(qū)xx高三4月模擬考試（一））隨著人口老齡化的到來，我國的勞動(dòng)力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題，為了了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組對某社區(qū)隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表： 年齡 人數(shù) 4 5 8 5 3 年齡 人數(shù) 6 7 3 5 4 年齡在，的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別是人和人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查. （Ⅰ）求年齡在的被調(diào)查者中選取的人都是贊成的概率； （Ⅱ）求選中的人中，至少有人贊成的概率； （Ⅲ）若選中的人中，不贊成的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 參考答案 一、選擇、填空題 1、B 2、 3、D 4、 5、 6、【答案】20 【解析】高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。 7、【答案】0.18,33 8、【答案】D 【解析】不等式對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜠EF,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D到直線的距離等于2，所以要使點(diǎn)D到直線的距離大于2，則點(diǎn)D應(yīng)在三角形BCF中。各點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以 ,根據(jù)幾何概型可知所求概率為,選D. 9、【答案】B 【解析】將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)則有種，因?yàn)?，所以要使兩組中各數(shù)之和相，則有各組數(shù)字之和為14.則有；；；；；；；共8種，所以兩組中各數(shù)之和相等的概率是，選B. 10、【答案】C 【解析】從袋中任取2個(gè)球，恰有一個(gè)紅球的概率，選C. 二、解答題 1、解析：設(shè)事件為“甲是A的第個(gè)人”， 事件為“乙是B組的第個(gè)人” 由題意可知 (Ⅰ) 由題意知，事件“甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天”等價(jià)于“甲是A組的第5人或者第6人，或者第7人”甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率是 (Ⅱ)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長”有題意知 (Ⅲ) 2、⑴ 李明在該場比賽中命中率超過的概率有： 主場2 主場3 主場5 客場2 客場4 所以李明在該場比賽中投籃命中超過的概率 ⑵ 李明主場命中率超過概率，命中率不超過的概率為 客場中命中率超過概率，命中率不超過的概率為． ⑶ ． 3、解：設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i＝1,2，…，13)． 根據(jù)題意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝(i≠j)． (1)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則B＝A5∪A8. 所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝. (2)由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，且 P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝， P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝， P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝. 所以X的分布列為： X 0 1 2 P 故X的期望EX＝0＋1＋2＝. (3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大． 4、 5、解：（Ⅰ）設(shè)事件為“甲同學(xué)選中課程”，事件為“乙同學(xué)選中課程”． 則，． 因?yàn)槭录c相互獨(dú)立， 所以甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率為 ． …………………4分 （Ⅱ）設(shè)事件為“丙同學(xué)選中課程”． 則． 的可能取值為：． ． ． ． ． 為分布列為： ．………13分 6、解：（I）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為，則由條件可得： 解得， 又因?yàn)楣? ………………5分 (II)由（I）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過60公斤的概率為 ， ∴隨機(jī)變量的分布列為： 則，或． ………………13分 7、解：（Ⅰ）因?yàn)? 所以，． ……………………4分 （Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A， 則． 答：所以甲、乙選擇不同車型的概率是． ……………………7分 （Ⅲ）X 可能取值為7，8，9，10． ， ， ； ． 所以X的分布列為： X 7 8 9 10 P ……………………13分 8、解：（Ⅰ）20名女生擲實(shí)心球得分如下： 5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10． 所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9． ………………3分 （Ⅱ）的可能取值為0，1，2． ………………4分 ；；； 所以抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)的分布列為： 0 1 2 ………………10分 （Ⅲ）略. ………………13分 評分建議：從平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)、眾數(shù)等角度對整個(gè)年級學(xué)生擲實(shí)心球項(xiàng)目的情況進(jìn)行合理的說明即可；也可以對整個(gè)年級男、女生該項(xiàng)目情況進(jìn)行對比；或根據(jù)目前情況對學(xué)生今后在該項(xiàng)目的訓(xùn)練提出合理建議. 9、（Ⅰ）x82 ………………2分 D東部下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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