2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類(lèi)匯編 選修4-1和4-4 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類(lèi)匯編 選修4-1和4-4 理一、選修41:幾何證明選講1、(潮州市xx高三上期末)如圖所示,已知AB是圓O的直徑,AC是弦,ADCE,垂足為D,AC平分BAD。(I)求證:直線(xiàn)CE是圓O的切線(xiàn);(II)求證:AC2ABAD。2、(東莞市xx高三上期末)如圖,已知圓O的內(nèi)接四邊形BCED,BC為圓O的直徑,BC2,延長(zhǎng)CB、ED交于A點(diǎn),使得DOBECA,過(guò)A作圓O的切線(xiàn),切點(diǎn)為P。(I)求證:BDDE;(II)若ECA45,求AP2的值。3、(佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)如圖,四邊形是圓內(nèi)接四邊形,、的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),且,(1)求證:;(2)當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng)4、(廣州市xx高三1月模擬考試)如圖,于點(diǎn),以為直徑的圓與交于點(diǎn) FCDABEON()求證:;()若,點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng),,與相交于點(diǎn),求的最大值5、(惠州市xx高三第三次調(diào)研考試)如圖,正方形邊長(zhǎng)為2,以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)()求證:;()求的值。6、(揭陽(yáng)市xx高三上期末)如圖4,四邊形ABCD內(nèi)接于,過(guò)點(diǎn)A作的切線(xiàn)EP交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于P,已知。()若BC是的直徑,求的大??;()若,求證:7、(茂名市xx高三第一次高考模擬考試)如圖,A、B是圓O上的兩點(diǎn),且AB的長(zhǎng)度小于圓O的直徑,直線(xiàn)與AB垂于點(diǎn)D且與圓O相切于點(diǎn)C.若(1) 求證:為的角平分線(xiàn);(2)求圓的直徑的長(zhǎng)度。8、(清遠(yuǎn)市xx高三上期末)如圖,已知AD是ABC的外角EAC的平分線(xiàn),交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F,連接FB,F(xiàn)C.(1)求證:FBFC; (2)若AB是ABC外接圓的直徑,EAC120,BC6 cm,求AD的長(zhǎng)9、(汕頭市xx高三上期末)已知AD為圓O的直徑,直線(xiàn)與圓相切與點(diǎn)A,直線(xiàn)OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G,與弧AC相交于M,連接DC,AB=10,AC=12。()求證:BADC=GCAD; ()求BM。10、(汕尾市xx高三上期末)已知:如圖,四邊形ABCD 是圓O 的內(nèi)接四邊形,對(duì)角線(xiàn)AC、BD 交于點(diǎn)E,直線(xiàn)AP 是圓O 的切線(xiàn),切點(diǎn)為A,PAB=BAC.(1)求證: AB2BDBE;(2)若FED=CED,求證:點(diǎn)、四點(diǎn)共圓11、(韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研)如圖,是圓切線(xiàn),是切點(diǎn), 割線(xiàn)與圓交于、, 是圓的直徑,交于,,,.()求線(xiàn)段的長(zhǎng);()求證:. 12、(肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測(cè)(期末)如圖4,O的半徑為r,MN切O于點(diǎn)A,弦BC交OA于點(diǎn)Q,,BPBC,交MN于點(diǎn)P.()求證:PQAC;()若AQ=a,AC=b,求.13、(珠海市xx高三上期末)如圖,正方形邊長(zhǎng)為2,以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).(1)求證:點(diǎn)為的中點(diǎn);(2)求的值.選修41:幾何證明選講答案:1、證明:()連接,因?yàn)椋?2分又因?yàn)?,所以又因?yàn)槠椒?,所以?4分所以,即所以是的切線(xiàn).6分()連接,因?yàn)槭菆A的直徑,所以,又因?yàn)椋?8分所以所以,即.10分2、3、【解析】()因?yàn)樗倪呅问菆A內(nèi)接四邊形, 所以,1分 又,所以,3分 而,所以,又,所以.5分 ()依題意,設(shè),由割線(xiàn)定理得,7分 即,解得,即的長(zhǎng)為.10分4、5、解:()由以D為圓心DA為半徑作圓,而ABCD為正方形,EA為圓D的切線(xiàn) (1分) 依據(jù)切割線(xiàn)定理得 (2分) 另外圓O以BC為直徑,EB是圓O的切線(xiàn),(3分)同樣依據(jù)切割線(xiàn)定理得(4分)故(5分) ()連結(jié),BC為圓O直徑, (6分)由得 (8分)又在中,由射影定理得(10分)6、.解:(I)EP與O相切于點(diǎn)A,-1分又BC是O的直徑,-3分四邊形ABCD內(nèi)接一于O,-5分(II)-7分-8分又-10分7、解: (I) 證法1:如圖22-1由切割線(xiàn)定理得 1分 2分 3分 4分 = , 為的角平分線(xiàn) 5分證法2:如圖22-1由切割線(xiàn)定理得 1分 3分 4分 為的角平分線(xiàn) 5分 (2)法1:如圖22-2連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn),連結(jié),設(shè)延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)為,則AE為圓O直徑, 直線(xiàn)與圓O相切于點(diǎn)C. , (等角的余角相等) 6分 (相等的圓周角所對(duì)的弦相等) 7分 8分 9分 圓的直徑為4 10分法2:如圖22-3,連結(jié)和,則 6分 又 7分, 8分,又 四邊形AOCB為菱形 9分 圓的直徑為 10分法3:由證法2得,8分 9分 如圖22-4 連結(jié)OB , 為等邊三角形, 圓的直徑為 10分 8、(1)證明:因?yàn)锳D平分EAC,所以EADDAC.1分因?yàn)樗倪呅蜛FBC內(nèi)接于圓,所以DACFBC. 2分因?yàn)镋ADFABFCB,3分所以FBCFCB,4分; 所以FBFC. 5分(2)解:因?yàn)锳B是圓的直徑,所以ACB90,6分又EAC120,所以ABC30,7分DACEAC60,8分因?yàn)锽C6,所以ACBCtanABC2,9分所以AD4(cm)10分9、()證明:因?yàn)?,所?又是圓O的直徑,所以1分 又因?yàn)椋ㄏ仪薪堑扔谕∷鶎?duì)圓周角)2分 所以,所以3分 又因?yàn)?,所?分 所以,即5分 ()解:因?yàn)?,所以?因?yàn)椋?分 由(1)知:,所以 所以,即圓的直徑8分 又因?yàn)?,?分 解得10分10、11、解:()因?yàn)槭菆A直徑 所以, ,1分又,, 所以, 2分又可知,所以 3分根據(jù)切割線(xiàn)定理得:,4分即 5分()過(guò)作于,6分則, 7分 從而有,8分又由題意知所以, 9分因此,即 10分12、()證明:如圖,連結(jié)AB.MN切O于點(diǎn)A,OAMN. (1分)又BPBC,B、P、A、Q四點(diǎn)共圓, (2分)所以QPA =ABC. (3分)又CAN =ABC,CAN =QPA. (4分)PQAC. (5分)()過(guò)點(diǎn)A作直徑AE,連結(jié)CE,則ECA為直角三角形.(6分)CAN =E,CAN =QPA,E =QPA. (7分)RtPAQRtECA,=, (9分)故 =. (10分)13、解:(1)由以為圓心為半徑作圓,而為正方形,為圓的切線(xiàn)依據(jù)切割線(xiàn)定理得2分另外圓以為直徑,是圓的切線(xiàn),同樣依據(jù)切割線(xiàn)定理得2分故5分所以點(diǎn)為的中點(diǎn)(2)連結(jié),為圓的直徑,又在中,由射影定理得所以10分二、選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程1、(潮州市xx高三上期末)在直角坐標(biāo)系xoy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù))。以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(I)求圓C的極坐標(biāo)方程;(II)射線(xiàn)OM:與圓C的交點(diǎn)O、P兩點(diǎn),求P點(diǎn)的極坐標(biāo)。2、(東莞市xx高三上期末)在直角坐標(biāo)系xoy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線(xiàn)C與l的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2,)和(2,)。(I)求直線(xiàn)l的普通方程;(II)設(shè)P點(diǎn)為曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn),求P點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最大值。3、(佛山市xx高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)已知直線(xiàn)的方程為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(1)求直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)若為圓上的動(dòng)點(diǎn),求到直線(xiàn)的距離的最大值4、(廣州市xx高三1月模擬考試)在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn):(為參數(shù))與曲線(xiàn): (為參數(shù),)()若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,求的值;()當(dāng)時(shí),曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn),求,兩點(diǎn)的距離5、(惠州市xx高三第三次調(diào)研考試)已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程是(為參數(shù)),直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為(其中坐標(biāo)系滿(mǎn)足極坐標(biāo)原點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系軸正半軸重合,單位長(zhǎng)度相同。)()將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程,將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;()設(shè)是直線(xiàn)與軸的交點(diǎn),是曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值。6、(揭陽(yáng)市xx高三上期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是()寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn),求的值。7、(茂名市xx高三第一次高考模擬考試)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)的方程為x+y-8=0,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 .(1) 已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn), 以x軸正半軸為極軸,若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,請(qǐng)判斷點(diǎn)P與曲線(xiàn)C的位置關(guān)系; (2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)的距離的最小值與最大值。8、(清遠(yuǎn)市xx高三上期末)在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù),)是上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足,(1)求曲線(xiàn)的普通方程.(2)以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、.求的面積。9、(汕頭市xx高三上期末)已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).()寫(xiě)出直線(xiàn)與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn),設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)為,求的最小值.10、(汕尾市xx高三上期末)在平面直角坐標(biāo)系XOY 中,以原點(diǎn)O 為極點(diǎn),X 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)C1 的極坐標(biāo)方程為=1,曲線(xiàn)C2 參數(shù)方程為是參數(shù)).(1)求曲線(xiàn)C1 和C2 的直角坐標(biāo)系方程;(2)若曲線(xiàn)C1 和C2 交于兩點(diǎn)A、B,求|AB|的值.11、(韶關(guān)市xx高三1月調(diào)研)在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.已知曲線(xiàn): (為參數(shù)), :(為參數(shù)).()化,的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn);()若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,為上的動(dòng)點(diǎn),求線(xiàn)段的中點(diǎn)到直線(xiàn) 距離的最小值. 12、(肇慶市xx高三第二次統(tǒng)測(cè)(期末)在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).()求圓C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程;()若直線(xiàn)與圓C恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.13、(珠海市xx高三上期末)在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),其傾斜角為,圓的參數(shù)方程為. 再以原點(diǎn)為極點(diǎn),以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位.(1)求圓的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓與直線(xiàn)交于點(diǎn)、,求的值.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程參考答案1、解:()圓C的參數(shù)方程化為普通方程是 即.2分又,于是,又不滿(mǎn)足要求所以圓C的極坐標(biāo)方程是.5分()因?yàn)樯渚€(xiàn)的普通方程為6分聯(lián)立方程組消去并整理得解得或,所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為8分所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為.10分解法2:把代入得所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .10分2、3、【解析】()直線(xiàn):,圓:,1分 聯(lián)立方程組,解得或,3分對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)分別為,.5分()方法1設(shè),則,當(dāng)時(shí),取得最大值.10分方法2圓心到直線(xiàn)的距離為,圓的半徑為,所以到直線(xiàn)的距離的最大值為.10分4、5、解:()曲線(xiàn)的參數(shù)方程可化為 (2分)直線(xiàn)的方程為展開(kāi)得 (4分)直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 (5分) ()令,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)(6分)又曲線(xiàn)為圓,圓的圓心坐標(biāo)為,半徑,則(8分)所以,的最大值為(10分)6、解:(I)直線(xiàn)的普通方程為,-2分曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)系方程為-4分(II)C的圓心(0,0)到直線(xiàn)的距離-6分 -8分故-10分7、解:(1)設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為,則 得 : P(4,4)。 2分 4分 點(diǎn)P在曲線(xiàn)C外。 5分 (2)法1:因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線(xiàn)C上,故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 , 6分從而點(diǎn)Q到直線(xiàn)的距離為 7分 8分 當(dāng)時(shí),Q到直線(xiàn)的距離的最小值為 9分當(dāng)時(shí),Q到直線(xiàn)的距離的最大值為 10分法2:直線(xiàn)的平行線(xiàn)n方程可設(shè)為:x+y+t=0 6分 聯(lián)立得 ,即 7分 8分 曲線(xiàn)C的兩切線(xiàn)方程為 與 Q到直線(xiàn)的距離的最大值為 9分Q到直線(xiàn)的距離的最小值為 10分8、解:(1)將(2)平方與(1)相除化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)的普通方程.,1分設(shè),由,得,3分是上的動(dòng)點(diǎn), 4分,即的普通方程為5分(2)解法一:在極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與極軸相交于,6分曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,7分由,得,或8分設(shè),10分解法二:直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=06分 且與x軸交于D(2,0) 7分;聯(lián)立,消元得,8分;設(shè)、 ,則9分ABO的面積9分,計(jì)算得SABO=3 10分9、解 :(I)直線(xiàn)的方程為:.2分曲線(xiàn)的方程為:4分(II) 將代入,得:,即橢圓的方程為. 6分設(shè)橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),8分9分的最小值為. 10分10、11、解:(),1分 2分為圓心是,半徑是的圓. 3分為中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是,短半軸長(zhǎng)是的橢圓. 4分()當(dāng)時(shí),5分設(shè) 則, 6分為直線(xiàn),7分到的距離 8分 9分從而當(dāng)時(shí),取得最小值 10分12、解:()由得,直線(xiàn)的普通方程為. (2分)由得, (3分), (4分)圓C的平面直角坐標(biāo)方程為. (5分)()直線(xiàn)與圓C恒有公共點(diǎn), (7分)解得或, (9分)的取值范圍是 (10分)13、解:(1)消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程式為2分由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得化簡(jiǎn)得4分(2)直線(xiàn)的參數(shù)方程6分即代入圓方程得:設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,則,8分于是=.10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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