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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(V) 參考公式： 棱柱的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 球的表面積公式 棱臺(tái)的體積公式 球的體積公式 其中分別表示棱臺(tái)的上底、下底面積， 其中表示球的半徑 表示棱臺(tái)的高 一、選擇題（本大題共8題，每小題5分，共40分） 1、設(shè)集合，則=（ ） A. B. C. D. 2、設(shè)是等差數(shù)列，，則“”是“”的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3、為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（ ） A.左平移 個(gè)單位 B. 向右平移 個(gè)單位 C. 向左平移 個(gè)單位 D. 向右平移 個(gè)單位 4、已知,,，則使得成立的可能取值為（ ） 　A、0.5　　　 B、1　 　C、　　 D、3 5、已知兩條異面直線，以及空間給定一點(diǎn)，則（ ） A. 必存在經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的平面與兩異面直線都垂直 B. 必存在經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的平面與兩異面直線都平行 C. 必存在經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線與兩異面直線都垂直 D. 必存在經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線與兩異面直線都相交 6、某公司招收男職員名，女職員名，須滿足約束條件則的最大值是 （ ） A.80 B.85 C.90 D.100 7、 定義域?yàn)閇-2,1]的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，。若方程有4個(gè)根，則m的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 8、 已知橢圓C：，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)。若在線段AB（不含端點(diǎn)）上存在不同的兩個(gè)點(diǎn),使得和均為以為斜邊的直角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 非選擇題部分 二、填空題(本大題共7題，第9、10、11、12題每題6分，第13、14、15每空4分，共36分） 側(cè)(左)視圖 2 9、已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，其側(cè)（左）視圖如圖所示，那么此三棱柱正（主）視圖的面積為 ．表面積為 .體積為 . 10、若等差數(shù)列滿足，，則公差______；______． 11、若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與拋物線共焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為 ． 12、已知兩個(gè)向量，的夾角為30，，為單位向量，, 則的最小值為 ．若=0，則= . 13、已知實(shí)數(shù)滿足則原點(diǎn)到直線的距離的最大值為 . 14、已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在曲線上. 運(yùn)動(dòng)，則取到最小值時(shí)的橫坐標(biāo)為 . 15、在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值的取值范圍為 . 三、解答題（本大題共5小題，共74分） 16、在分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊.已知： 的外接圓的半徑為. （1）求角C和邊c； （2）求的面積S的最大值并判斷取得最大值時(shí)三角形的形狀. 17、如圖，已知四邊形ABCD為菱形，且,取AB中點(diǎn)為E，AD中點(diǎn)F?，F(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD。 （1）求證： （2）若二面角A-DE-H為直二面角，設(shè)平面ABH與平面ADE所成二面角的平面角為，試求的值。 EB BB H D F A E F C B D A 18、已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若直線l經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，判斷是否為定值？若是求出此定值；若不是，說(shuō)明理由。 19、已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且時(shí)，求的值； （Ⅱ）若，用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù). （Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，求的取值范圍． 20、已知數(shù)列、中,對(duì)任何正整數(shù)都有： ． (1)若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列,求證：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)若數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,求證：． xx年12月溫州第八高級(jí)中學(xué)高三第三次月考 數(shù)學(xué)試題（理科） 1、 選擇題 1-5 BADDC 6-8 CDA 2、 填空題 9、 10、 1023 11、 12、 13、 14、 2 15、 3、 解答題 16、（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：2（a2﹣c2）=b（a﹣b）， 整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab， ……………………………3分 ∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC， ∴2abcosC=ab，即cosC= 所以：C= ……………………………5分 由c=2RsinC=2= ……………………………7分 （2）由（1）得：A+B= 利用正弦定理得： 所以： …………………………10分 當(dāng)2A﹣=時(shí)， …………………………12分 此時(shí)A=，由于A=C= 所以：B= 所以：△ABC為等邊三角形 …………………………15分 E F C B D A 17、（1）取AH的中點(diǎn)G，連接BG，F(xiàn)G，EF …………………………2分 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BE平行且等于 又因?yàn)镕G為三角形ABH的中位線，所以FG平行且等于 故BE平行且等于FG，即BEFG為平行四邊形， 因此EF平行BG …………………………4分 所以 …………………………5分 （2）因?yàn)?，所? 故翻折之后,因此為二面角A-DE-H的平面角，故 .因此 ………………………7分 方法一、 建立直角坐標(biāo)系，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AE為x軸，DE為y軸，且設(shè)菱形邊長(zhǎng)為a，則 平面ABH的法向量為 ………………………10分 EB BB H D F A O M 平面ADE的法向量為（0,0,1） ………………………13分 則二面角的余弦值為 ………………………15分 方法二、延長(zhǎng)DE、HB交于點(diǎn)O，則由已知得 過(guò)D作,垂足點(diǎn)為M，連接HM，則為二面角的平面角。 再求值即可。 18、 （1）利用定義，故………………………4分 （2）設(shè)直線l斜率存在，且方程為,與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為,，則= 同理， ………………………7分 故= 而聯(lián)立后得， 知， ………………………10分 代入知=4 ………………………13分 若直線斜率不存在，則直線l為，可得, 同樣可得=4 ………………………15分 19、（1） ，得，……………………………2分 又僅一根，則由函數(shù)圖像可知若， 則k=4 ……………………………4分 （2） 在）任意取，并假設(shè)， 則= 因?yàn)?，所以? ………………………6分 故，即函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù). ………………………8分 （3） 由函數(shù)圖像知，在遞減，遞增 ………………………9分 故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故，得，因此成立； ………………………11分 當(dāng)時(shí)，，因此； ………………………13分 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，得，因此無(wú)解。 綜上所述， ………………………15分 20、（1）依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是， 故等式即為， ， 兩式相減可得 ---------------------------------3分 得，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列． -------4分 （2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而有： ， 又， 故 ------------------------6分 ， 要使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，必需， ---------------------8分 即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是； ②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列． ---9分 （3）由（2）知， ---------------------------- --------------10分 顯然時(shí), 當(dāng)時(shí) ＜ -----12分 -----------------14分