2019-2020年高三4月月考 數(shù)學(xué)理 含答案.doc
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2019-2020年高三4月月考 數(shù)學(xué)理 含答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合,則()A0,2,3B0,1,4C1,2,3D1,4,52若函數(shù),則該函數(shù)在上是( )A單調(diào)遞減無(wú)最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無(wú)最大值 D單調(diào)遞增有最大值3已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象( )A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4設(shè)則下列不等式成立的是()ABCD5“數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是()A B C D6已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù),則( )A01B10C1D17M是正方體的棱的中點(diǎn),給出下列命題:過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交;過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直;過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交;過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行.其中真命題是( ) A B C D 8過(guò)點(diǎn)P(4,2)作圓x2y24的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OAB的外接圓方程是()A(x2)2(y1)25 B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)2209已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且0,的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn),則的最小值為 ( )A3 B C2 D10設(shè),分別為雙曲線:的左、右焦點(diǎn),為雙曲線的左頂點(diǎn),以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn),且滿(mǎn)足:,則該雙曲線的離心率為( ) A B C D二、選做題:請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答。若兩題都做,則按第一題評(píng)閱計(jì)分。本題共5分.11(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,直線的極坐標(biāo)方程為:.則它們相交所得弦長(zhǎng)等于 .(2)(不等式選做題)已知函數(shù)f (x)|x2|x5|,則不等式f (x)x28x15的解集為 三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。12復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于 13擲均勻硬幣5次,則總共擲出3次正面且在整個(gè)投擲過(guò)程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是 14語(yǔ)句:S=0i=1DoS=S+ii=i+2Loop while S200n=i2Output n 則正整數(shù)n= .15在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于以下結(jié)論:符合OP=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2;設(shè)P為直線上任意一點(diǎn),則OP的最小值為1;設(shè)P為直線上的任意一點(diǎn),則“使OP最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的必要不充分條件是“”. 其中正確的結(jié)論有 (填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)).三、解答題:本大題共6小題,共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16(本小題滿(mǎn)分12分)已知ABC的面積S滿(mǎn)足S3,且= 6 , 與的夾角為.(1) 求的范圍;(2)求函數(shù)= 的最大值.17(本小題滿(mǎn)分12分)八一商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),促銷(xiāo)方案為顧客消費(fèi)1000元,便可獲得獎(jiǎng)券一張,每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為,中獎(jiǎng)后商場(chǎng)返還顧客現(xiàn)金1000元. 顧客甲購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格2400元的手機(jī),只能得2張獎(jiǎng)券,于是甲補(bǔ)償50元給同事購(gòu)買(mǎi)價(jià)格600元的商品(甲可以得到三張獎(jiǎng)券),甲抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為(元).(1)求的分布列;(2)試說(shuō)明甲出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算.18(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上,且,AD=4,CB=6,AE=2.現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊,使平面ABFE與平面EFCD垂直. (1)判斷直線AD與BC是否共面,并證明你的結(jié)論; (2)當(dāng)直線AC與面EFCD所成角的正切值為多少時(shí),二面角A-DC-E的大小是60?19(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足:(正常數(shù)),.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;(3)在滿(mǎn)足條件(2)的情形下,數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 求證:20(本小題滿(mǎn)分13分)已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn). (1)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),求ABC重心G的軌跡方程;(2)若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn),且PF1F2=,PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積.21(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(常數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;(2)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合,則(D)A0,2,3B0,1,4C1,2,3D1,4,52若函數(shù),則該函數(shù)在上是( A )A單調(diào)遞減無(wú)最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無(wú)最大值 D單調(diào)遞增有最大值3已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象( B )A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4設(shè)則下列不等式成立的是(D)ABCD5“數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是(D)A B C D6已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù),則( B )A01B10C1D17M是正方體的棱的中點(diǎn),給出下列命題:過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交;過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直;過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交;過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行.其中真命題是( C ) A B C D 8過(guò)點(diǎn)P(4,2)作圓x2y24的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OAB的外接圓方程是(A)A(x2)2(y1)25 B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)2209已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且0,的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn),則的最小值為 (C )A3 B C2 D10設(shè),分別為雙曲線:的左、右焦點(diǎn),為雙曲線的左頂點(diǎn),以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn),且滿(mǎn)足:,則該雙曲線的離心率為( A ) A B C D二、選做題:請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答。若兩題都做,則按第一題評(píng)閱計(jì)分。本題共5分.11(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,直線的極坐標(biāo)方程為:.則它們相交所得弦長(zhǎng)等于 3 .(2)(不等式選做題)已知函數(shù)f (x)|x2|x5|,則不等式f (x)x28x15的解集為 x|5x6 f(x)|x2|x5|當(dāng)x2時(shí),f(x)x28x15的解集為空集;當(dāng)2x5時(shí),f(x)x28x15的解集為x|5x5;當(dāng)x5時(shí),f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上,不等式f(x)x28x15的解集為x|5x6三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。12復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于 13擲均勻硬幣5次,則總共擲出3次正面且在整個(gè)投擲過(guò)程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是 14語(yǔ)句:S=0i=1DoS=S+ii=i+2Loop while S200n=i2Output n 則正整數(shù)n= 29 .15在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于以下結(jié)論:符合OP=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2;設(shè)P為直線上任意一點(diǎn),則OP的最小值為1;設(shè)P為直線上的任意一點(diǎn),則“使OP最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的必要不充分條件是“”. 其中正確的結(jié)論有 (填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)).三、解答題:本大題共6小題,共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16(本小題滿(mǎn)分12分)已知ABC的面積S滿(mǎn)足S3,且= 6 , 與的夾角為.(1) 求的范圍;(2)求函數(shù)= 的最大值.解:(1)S=3. 。(2)上遞增,.17(本小題滿(mǎn)分12分)八一商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),促銷(xiāo)方案為顧客消費(fèi)1000元,便可獲得獎(jiǎng)券一張,每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為,中獎(jiǎng)后商場(chǎng)返還顧客現(xiàn)金1000元. 顧客甲購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格2400元的手機(jī),只能得2張獎(jiǎng)券,于是甲補(bǔ)償50元給同事購(gòu)買(mǎi)價(jià)格600元的商品(甲可以得到三張獎(jiǎng)券),甲抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為(元).(1)求的分布列;(2)試說(shuō)明甲出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算.解:(1)的所有可能取值為2450,1450,450,550 , ,分布列為 24501450450550P (2)1850(元) (9分)設(shè)小李不出資50元增加1張獎(jiǎng)券,消費(fèi)的實(shí)際支出為(元)則, 故小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券劃算.(12分)18(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上,且,AD=4,CB=6,AE=2.現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊,使平面ABFE與平面EFCD垂直. (1)判斷直線AD與BC是否共面,并證明你的結(jié)論; (2)當(dāng)直線AC與面EFCD所成角的正切值為多少時(shí),二面角A-DC-E的大小是60?解:(1)、是異面直線, (1分)(反證法)假設(shè)、共面為,又這與為梯形矛盾故假設(shè)不成立即、是異面直線6分(2)延長(zhǎng)CD,FE相交于N,由已知設(shè)則NDE中,平面平面,平面過(guò)E作于H,連結(jié)AH,則是二面角的平面角,則,此時(shí)在EFC中,又平面,是直線與平面所成的角,即當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí),二面角的大小為。19(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足:(正常數(shù)),.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;(3)在滿(mǎn)足條件(2)的情形下,數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 求證:解:(1), .1分當(dāng)時(shí), 兩式相減得:, , 即是等比數(shù)列;4分(2)由(1)知, ,,若為等比數(shù)列,則有 而 ,, 6分故,解得, 7分再將代入得成立,所以 8分(3)證明:由(2)知,所以 10分所以12分20(本小題滿(mǎn)分13分)已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn). (1)在ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),求ABC重心G的軌跡方程;(2)若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn),且PF1F2=,PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積.解:(1)設(shè)重心G(x,y),則 整理得將(*)式代入y2=4x中,得(y+1)2= 重心G的軌跡方程為(y+1)2=.6分(2) 橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn),由y2=4x得F2(1,0),b2=8,橢圓方程為.設(shè)P(x1,y1) 由得,x1=,x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的準(zhǔn)線,即拋物線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F1.設(shè)點(diǎn)P到拋物線y2=4x的準(zhǔn)線的距離為PN,則PF2=PN.又PN=x1+1=,.過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸,垂足為P1,在RtPP1F1中,cos=在RtPP1F2中,cos(-)=,cos=,coscos=。x1=,PP1=,.13分21(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(常數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;(2)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).解:(1)當(dāng) 時(shí),. .3分又,曲線在點(diǎn)處的切線方程為4分 (3),所以.因?yàn)?,于是?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù). 7分所以 8分討論函數(shù)的零點(diǎn)情況如下,即時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn),在上也無(wú)零點(diǎn);9分當(dāng),即時(shí),函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn),而 ,在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn);10分當(dāng),即時(shí),由于, ,當(dāng)時(shí),即時(shí),由單調(diào)性可知,函數(shù) 在內(nèi)有唯一零點(diǎn)、在內(nèi)有唯一零點(diǎn)滿(mǎn)足,在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn); 11分當(dāng)時(shí),即時(shí),而且,由單調(diào)性可知,無(wú)論還是,在內(nèi)有唯一的一個(gè)零點(diǎn),在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),從而在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn);14分(注:這一類(lèi)的討論中,若沒(méi)有類(lèi)似“來(lái)說(shuō)明唯一零點(diǎn)在內(nèi)”的這一步,則扣去這2分)綜上所述,有:當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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