2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷 文(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷 文(含解析)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(5分)已知全集U=xN|x9,集合A=3,4,5,B=1,3,6,則(UA)(UB)=()A0,2,7,8B0,2,7C0,2,8D0,22(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則+z2=()A1iB1+iC1iD1+i3(5分)“函數(shù)y=ax是增函數(shù)”是“l(fā)og2a1”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件4(5分)已知實數(shù)4,m,1構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線+y2=1的離心率為()ABC或D或35(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的B的值為()A63B31C15D76(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為()A5B1C2D37(5分)已知集合 M=x|x+2|+|x1|5,N=x|ax6,且MN=(1,b,則ba=()A3B1C3D78(5分)已知f(x)=,則f()的值為()ABC1D19(5分)雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實軸長的2倍,則雙曲線的漸近線方程為()Ay=2xBCD10(5分)如圖,平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,將其沿對角線BD折成四面體ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面體ABCD頂點在同一個球面上,則該球的體積為()AB3CD211(5分)把正奇數(shù)數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù),第二個括號兩個數(shù),第三個括號三個數(shù),第四個括號一個數(shù),依次循環(huán)的規(guī)律分為(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),則第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為()A98B197C390D39212(5分)定義在R上的函數(shù)(x),其圖象是連續(xù)不斷的,如果存在非零常數(shù)(R),使得對任意的xR,都有f(x+)=f(x),則稱y=f(x)為“倍增函數(shù)”,為“倍增系數(shù)”,下列命題為假命題的是()A若函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)=2的函數(shù),則y=f(x)至少有1個零點B函數(shù)f(x)=2x+1是倍增函數(shù)且倍增系數(shù)=1C函數(shù)f(x)=ex是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)(0,1)D若函數(shù)f(x)=sin2x(0)是倍增函數(shù),則=(kN+)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上.13(5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線或粗虛線畫出了某簡單組合體的三視圖和直觀圖(斜二測畫法),則此簡單幾何體的體積是14(5分)數(shù)列an滿足a1=3,ananan+1=1,An表示an前n項之積,則Axx=15(5分)若ABC的面積為,BC=2,C=60,則邊AB的長度等于16(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax33x+1(xR),若對于任意的x1,1都有f(x)0成立,則實數(shù)a的值為三、解答題:本大題共5小題,滿分60分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(12分)ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知3cos(BC)1=6cosBcosC(1)求cosA;(2)若a=3,ABC的面積為,求b,c18(12分)某食品店每天以每瓶2元的價格從廠家購進(jìn)一種酸奶若干瓶,然后以每瓶3元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,余下的酸奶變質(zhì)作垃圾處理(1)若食品店一天購進(jìn)170瓶,求當(dāng)天銷售酸奶的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天的需求量n(單位:瓶,nN)的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)市場調(diào)查,100天的酸奶的日需求量(單位:瓶)數(shù)據(jù)整理如下表:日需求量n150160170180190200天數(shù)172323141310若以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率食品店一天購進(jìn)170瓶酸奶,X表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX19(12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中點,E,F(xiàn)分別是A1A,C1C上一點,且AE=CF=2a(1)求證:B1F平面ADF;(2)求三棱錐B1ADF的體積;(3)求證:BE平面ADF20(12分)已知橢圓C:+=1(ab0)的兩個焦點F1,F(xiàn)2和上下兩個頂點B1,B2是一個邊長為2且F1B1F2為60的菱形的四個頂點(1)求橢圓C的方程;(2)過右焦點F2,斜率為k(k0)的直線與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,A為橢圓的右頂點,直線AE,AF分別交直線x=3于點M,N,線段MN的中點為P,記直線PF2的斜率為k求證:kk為定值21(12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=x2+ax3(1)求函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(2)若存在x0,e(e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828),使不等式2f(x0)g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍一、請考生在第(22)、(23)(24)三體中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分22(10分)【選修41:幾何證明選講】如圖,梯形ABCD內(nèi)接于圓O,ADBC,且AB=CD,過點B引圓O的切線分別交DA、CA的延長線于點E、F(1)求證:CD2=AEBC;(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的長一、選考題23【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為=cos(+)(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求直線l被曲線C所截得的弦長一、選考題24選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x7|x3|,()作出函數(shù)f(x)的圖象;()當(dāng)x5時,不等式|x8|xa|2恒成立,求a的取值范圍甘肅省蘭州市西北師大附中xx高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(5分)已知全集U=xN|x9,集合A=3,4,5,B=1,3,6,則(UA)(UB)=()A0,2,7,8B0,2,7C0,2,8D0,2考點:交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題:計算題分析:先計算(UA),(UB),再計算(UA)(UB)解答:解:全集U=xN|x9=0,1,2,3,4,5,6,7,8集合A=3,4,5,B=1,3,6,所以UA=0,1,2,6,7,8,UB=0,2,4,5,7,8則(UA)(UB)=0,2,7,8故選A點評:本題考查集合的基本運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題2(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則+z2=()A1iB1+iC1iD1+i考點:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析:把復(fù)數(shù)z代入表達(dá)式化簡整理即可解答:解:對于,故選D點評:本小題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,以復(fù)數(shù)的運(yùn)算為載體,直接考查了對于復(fù)數(shù)概念和性質(zhì)的理解程度3(5分)“函數(shù)y=ax是增函數(shù)”是“l(fā)og2a1”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:先判斷兩個命題pq與qp的真假,再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論解答:解:條件p:“函數(shù)y=ax是增函數(shù)”即a1,又條件q:“l(fā)og2a1”即a2,由于a2a1,反之不能則“函數(shù)y=ax是增函數(shù)”是“l(fā)og2a1”的必要不充分條件故選A點評:判斷充要條件的方法是:若pq為真命題且qp為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;若pq為假命題且qp為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;若pq為真命題且qp為真命題,則命題p是命題q的充要條件;若pq為假命題且qp為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系4(5分)已知實數(shù)4,m,1構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線+y2=1的離心率為()ABC或D或3考點:橢圓的簡單性質(zhì);雙曲線的簡單性質(zhì)專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:由4,m,1構(gòu)成一個等比數(shù)列,得到m=2當(dāng)m=2時,圓錐曲線是橢圓;當(dāng)m=2時,圓錐曲線是雙曲線,由此入手能求出離心率解答:解:4,m,1構(gòu)成一個等比數(shù)列,m=2當(dāng)m=2時,圓錐曲線+y2=1是橢圓,它的離心率是;當(dāng)m=2時,圓錐曲線+y2=1是雙曲線,它的離心率是e2=故選C點評:本題考查圓錐曲線的離心率的求法,解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用,注意分類討論思想的靈活運(yùn)用5(5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的B的值為()A63B31C15D7考點:程序框圖專題:計算題;圖表型;算法和程序框圖分析:由程序框圖依次計算第一、第二的運(yùn)行結(jié)果,直到不滿足條件A5時,輸出B,即為所求解答:解:由當(dāng)型程序框圖得:第一次運(yùn)行B=21+1=3,A=2;第二次運(yùn)行B=23+1=7,A=3;第三次運(yùn)行B=27+1=15,A=4;第四次運(yùn)行B=215+1=31,A=5;第五次運(yùn)行B=231+1=63,A=6;不滿足條件A5結(jié)束運(yùn)行,輸出B=63故選A點評:本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,解答的關(guān)鍵是讀懂程序框圖6(5分)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為()A5B1C2D3考點:簡單線性規(guī)劃專題:計算題;數(shù)形結(jié)合分析:本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識,先畫出約束條件的可行域,根據(jù)已知條件中,表示的平面區(qū)域的面積等于2,構(gòu)造關(guān)于a的方程,解方程即可得到答案解答:解:不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示其面積為2,|AC|=4,C的坐標(biāo)為(1,4),代入axy+1=0,得a=3故選D點評:平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時,關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域,然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解7(5分)已知集合 M=x|x+2|+|x1|5,N=x|ax6,且MN=(1,b,則ba=()A3B1C3D7考點:絕對值不等式的解法;交集及其運(yùn)算專題:不等式的解法及應(yīng)用分析:解絕對值不等式求得 M=x|3x2,再由N=x|ax6,且MN=(1,b,可得a=1,b=2,從而求得ba的值解答:解:由于|x+2|+|x1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2和1對應(yīng)點的距離之和,而3和2對應(yīng)點到2和1對應(yīng)點的距離之和正好等于5,故由|x+2|+|x1|5可得3x2,集合 M=x|x+2|+|x1|5=x|3x2再由N=x|ax6,且MN=(1,b,可得a=1,b=2,ba=3,故選C點評:本題主要考查絕對值的意義,絕對值不等式的解法,兩個集合的交集的定義,屬于中檔題8(5分)已知f(x)=,則f()的值為()ABC1D1考點:函數(shù)的值專題:計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:由題意,f()=f()+1=sin()+1=+1=;從而求解解答:解:f()=f()+1=sin()+1=+1=;故選B點評:本題考查了函數(shù)的值的求法,屬于基礎(chǔ)題9(5分)雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實軸長的2倍,則雙曲線的漸近線方程為()Ay=2xBCD考點:雙曲線的簡單性質(zhì)專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:利用雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實軸長的2倍,求出m的值,從而可求雙曲線的漸近線方程解答:解:雙曲線x2+my2=1中a=1,b=雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實軸長的2倍,m=,雙曲線方程為x2=1,雙曲線的漸近線方程為y=2x故選A點評:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,確定m的值是關(guān)鍵10(5分)如圖,平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,將其沿對角線BD折成四面體ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面體ABCD頂點在同一個球面上,則該球的體積為()AB3CD2考點:球內(nèi)接多面體;球的體積和表面積專題:計算題;壓軸題分析:說明折疊后幾何體的特征,求出三棱錐的外接球的半徑,然后求出球的體積解答:解:由題意平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,將其沿對角線BD折成四面體ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面體ABCD頂點在同一個球面上,可知ABAC,所以BC 是外接球的直徑,所以BC=,球的半徑為:;所以球的體積為:=故選A點評:本題是基礎(chǔ)題,考查折疊問題,三棱錐的外接球的體積的求法,考查計算能力,正確球的外接球的半徑是解題的關(guān)鍵11(5分)把正奇數(shù)數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù),第二個括號兩個數(shù),第三個括號三個數(shù),第四個括號一個數(shù),依次循環(huán)的規(guī)律分為(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),則第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為()A98B197C390D392考點:歸納推理專題:推理和證明分析:由題意將三個括號作為一組,判斷出第50個括號應(yīng)為第17組的第二個括號,由題意和奇數(shù)對應(yīng)數(shù)列的通項公式,求出第50個括號內(nèi)各個數(shù),再求出第50個括號內(nèi)各數(shù)之和解答:解:由題意可得,將三個括號作為一組,則由50=163+2,第50個括號應(yīng)為第17組的第二個括號,即50個括號中應(yīng)有兩個數(shù),因為每組中有6個數(shù),所以第48個括號的最后一個數(shù)為數(shù)列2n1的第166=96項,第50個括號的第一個數(shù)為數(shù)列2n1的第166+2=98項,即2981=195,第二個數(shù)是2991=197,所以第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為195+197=392,故選:D點評:本題考查了歸納推理,等差數(shù)列的通項公式,難點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,考查觀察、分析、歸納能力12(5分)定義在R上的函數(shù)(x),其圖象是連續(xù)不斷的,如果存在非零常數(shù)(R),使得對任意的xR,都有f(x+)=f(x),則稱y=f(x)為“倍增函數(shù)”,為“倍增系數(shù)”,下列命題為假命題的是()A若函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)=2的函數(shù),則y=f(x)至少有1個零點B函數(shù)f(x)=2x+1是倍增函數(shù)且倍增系數(shù)=1C函數(shù)f(x)=ex是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)(0,1)D若函數(shù)f(x)=sin2x(0)是倍增函數(shù),則=(kN+)考點:函數(shù)的值專題:新定義;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:根據(jù)題意,利用“倍增函數(shù)”的定義f(x+)=f(x),對題目中的選項進(jìn)行分析判斷,即可得出正確的答案解答:解:對于A,函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)=2的倍增函數(shù),f(x2)=2f(x),當(dāng)x=0時,f(2)+2f(0)=0,若f(0)、f(2)任意一個為0,則函數(shù)f(x)有零點;若f(0)、f(2)均不為0,則f(0)、f(2)異號,由零點存在性定理得,在區(qū)間(2,0)內(nèi)存在x0,使得f(x0)=0,即y=f(x)至少存在1個零點,A正確;對于B,f(x)=2x+1是倍增函數(shù),2(x+)+1=(2x+1),=1,B錯誤;對于C,f(x)=ex是倍增函數(shù),e(x+)=ex,=,=(0,1),C正確;對于D,f(x)=sin2x(0)是倍增函數(shù),sin2(x+)=sin2x,=(kN*),D正確故選:B點評:本題考查了新定義的函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問題,解題時應(yīng)理解新定義的內(nèi)容是什么,是綜合性題目二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上.13(5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線或粗虛線畫出了某簡單組合體的三視圖和直觀圖(斜二測畫法),則此簡單幾何體的體積是考點:由三視圖求面積、體積專題:計算題;空間位置關(guān)系與距離分析:由三視圖可知,該幾何體是一個三棱錐挖去四分之一個圓錐剩下的部分,三棱錐的底面是一個腰長為4的等腰直角三角形,高為4,還原的圓錐的底面半徑為2,高為4,代入棱錐體積公式,可得答案解答:解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個三棱錐挖去四分之一個圓錐剩下的部分,三棱錐的底面是一個腰長為4的等腰直角三角形,高為4,還原的圓錐的底面半徑為2,高為4,故體積V=444=,故答案為:點評:本題考查的知識點是由三視圖,求體積,其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵14(5分)數(shù)列an滿足a1=3,ananan+1=1,An表示an前n項之積,則Axx=1考點:數(shù)列遞推式專題:計算題;壓軸題;等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:先通過計算,確定數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列,且a1a2a3=1,再求Axx的值解答:解:由題意,a1=3,ananan+1=1,a4=3,數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列,且a1a2a3=1xx=3671Axx=(1)671=1故答案為:1點評:本題考查數(shù)列遞推式,考查學(xué)生的計算能力,確定數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列,且a1a2a3=1是解題的關(guān)鍵15(5分)若ABC的面積為,BC=2,C=60,則邊AB的長度等于2考點:正弦定理專題:解三角形分析:利用三角形面積公式列出關(guān)系式,把已知面積,a,sinC的值代入求出b的值,再利用余弦定理求出c的值即可解答:解:ABC的面積為,BC=a=2,C=60,absinC=,即b=2,由余弦定理得:c2=a2+b22abcosC=4+44=4,則AB=c=2,故答案為:2點評:此題考查了余弦定理,三角形面積公式,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵16(5分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax33x+1(xR),若對于任意的x1,1都有f(x)0成立,則實數(shù)a的值為4考點:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題:計算題分析:先求出f(x)=0時x的值,進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f(x)的最小值,對于任意的x1,1都有f(x)0成立,可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍解答:解:由題意,f(x)=3ax23,當(dāng)a0時3ax230,函數(shù)是減函數(shù),f(0)=1,只需f(1)0即可,解得a2,與已知矛盾,當(dāng)a0時,令f(x)=3ax23=0解得x=,當(dāng)x時,f(x)0,f(x)為遞增函數(shù),當(dāng)x時,f(x)0,f(x)為遞減函數(shù),當(dāng)x時,f(x)為遞增函數(shù)所以f( )0,且f(1)0,且f(1)0即可由f( )0,即a3+10,解得a4,由f(1)0,可得a4,由f(1)0解得2a4,綜上a=4為所求故答案為:4點評:本題以函數(shù)為載體,考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:本大題共5小題,滿分60分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(12分)ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知3cos(BC)1=6cosBcosC(1)求cosA;(2)若a=3,ABC的面積為,求b,c考點:余弦定理;誘導(dǎo)公式的作用;兩角和與差的余弦函數(shù);正弦定理專題:計算題分析:(1)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知等式左邊的第一項,移項合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos(B+C)的值,將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后,將cos(B+C)的值代入即可求出cosA的值;(2)由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值,利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積,將已知的面積及sinA的值代入,得出bc=6,記作,再由a及cosA的值,利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式,記作,聯(lián)立即可求出b與c的值解答:解:(1)3cos(BC)1=6cosBcosC,化簡得:3(cosBcosC+sinBsinC)1=6cosBcosC,變形得:3(cosBcosCsinBsinC)=1,即cos(B+C)=,則cosA=cos(B+C)=;(2)A為三角形的內(nèi)角,cosA=,sinA=,又SABC=2,即bcsinA=2,解得:bc=6,又a=3,cosA=,由余弦定理a2=b2+c22bccosA得:b2+c2=13,聯(lián)立解得:或點評:此題考查了余弦定理,三角形的面積公式,兩角和與差的余弦函數(shù)公式,誘導(dǎo)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵18(12分)某食品店每天以每瓶2元的價格從廠家購進(jìn)一種酸奶若干瓶,然后以每瓶3元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,余下的酸奶變質(zhì)作垃圾處理(1)若食品店一天購進(jìn)170瓶,求當(dāng)天銷售酸奶的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天的需求量n(單位:瓶,nN)的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)市場調(diào)查,100天的酸奶的日需求量(單位:瓶)數(shù)據(jù)整理如下表:日需求量n150160170180190200天數(shù)172323141310若以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率食品店一天購進(jìn)170瓶酸奶,X表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX考點:離散型隨機(jī)變量的期望與方差;等可能事件的概率專題:計算題;概率與統(tǒng)計分析:(1)由于食品店一天購進(jìn)170瓶,故n170時,當(dāng)天賣不完;n170時,當(dāng)天全部賣完,由此可得分段函數(shù);(2)確定X的可能取值,確定相應(yīng)的頻率,即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX解答:解:(1)當(dāng)n170時,y=3n1702=3n340;當(dāng)n170時,y=(32)170=170y=;(2)X的可能取值為:110,140,170由題意,n=150,160及不小于170的頻率分別為0.17.0.23.0.6X的分布列為 X 110140170 P 0.17 0.23 0.6EX=1100.17+1400.23+1700.6=152.9點評:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題19(12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中點,E,F(xiàn)分別是A1A,C1C上一點,且AE=CF=2a(1)求證:B1F平面ADF;(2)求三棱錐B1ADF的體積;(3)求證:BE平面ADF考點:直線與平面平行的判定;棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面垂直的判定專題:計算題;證明題;空間位置關(guān)系與距離分析:(1)由直棱柱的性質(zhì),得B1B底面ABC,從而有ADB1B,結(jié)合等腰ABC中ADBC,證出AD平面B1BCC1,從而得出ADB1F,矩形B1BCC1中利用RtDCFRtFC1B1證出B1FD=90,從而B1FFD,最后根據(jù)ADFD=D,證出B1F平面AFD;(2)由(1)B1F平面AFD,得B1F是三棱錐B1ADF的高根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別算出AD、DF、B1F的長度,用錐體體積公式即可算出棱錐B1ADF的體積;(3)連EF、EC,設(shè)ECAF=M,連結(jié)DM矩形AEFC中證出M為EC中點,從而得到MD是CBE的中位線,得到MDBE,再利用線面平行判定定理,即可證出BE平面ADF解答:解:(1)AB=AC,D為BC中點,ADBC在直三棱柱ABCA1B1C1中,B1B底面ABC,AD底面ABC,ADB1BBCB1B=B,AD平面B1BCC1B1F平面B1BCC1,ADB1F在矩形B1BCC1中,C1F=CD=a,B1C1=CF=2a,RtDCFRtFC1B1CFD=C1B1FB1FD=90,可得B1FFDADFD=D,B1F平面AFD(2)B1F平面AFD,B1F是三棱錐B1ADF的高等腰ABC中,AD=2,矩形BB1C1C中,DF=B1F=因此,三棱錐B1ADF的體積為V=SAFDB1F=(3)連EF、EC,設(shè)ECAF=M,連結(jié)DM,AE=CF=2a,四邊形AEFC為矩形,可得M為EC中點D為BC中點,MDBEMD平面ADF,BE平面ADF,BE平面ADF點評:本題在直四棱柱中證明線面平行、線面垂直,并求三棱錐的體積著重考查了空間直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理和錐體體積公式等知識,屬于中檔題20(12分)已知橢圓C:+=1(ab0)的兩個焦點F1,F(xiàn)2和上下兩個頂點B1,B2是一個邊長為2且F1B1F2為60的菱形的四個頂點(1)求橢圓C的方程;(2)過右焦點F2,斜率為k(k0)的直線與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,A為橢圓的右頂點,直線AE,AF分別交直線x=3于點M,N,線段MN的中點為P,記直線PF2的斜率為k求證:kk為定值考點:直線與圓錐曲線的綜合問題專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題分析:解:(1)由題意利用菱形和含30角的直角三角形的性質(zhì)可得a=2,c=1即可得到橢圓C的方程(2)設(shè)過點F2(1,0)的直線l的方程為:y=k(x1)設(shè)點E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),與橢圓方程聯(lián)立即可得到根與系數(shù)的關(guān)系,可得直線AE的方程及直線AF的方程,令x=3,得點M,N的坐標(biāo)利用中點坐標(biāo)公式可得點P的坐標(biāo)即可得到直線PF2的斜率為k,把根與系數(shù)代入即可得出kk為定值解答:解:(1)由題意可得a=2,c=1橢圓C的方程為(2)設(shè)過點F2(1,0)的直線l的方程為:y=k(x1)設(shè)點E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),聯(lián)立,化為(3+4k2)x28k2x+4k212=0顯然0,(*)直線AE的方程為,直線AF的方程為,令x=3,得點M,N點P直線PF2的斜率為k=把(*)代入得k=為定值點評:熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、直線的點斜式方程、中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式等是解題的關(guān)鍵21(12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=x2+ax3(1)求函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(2)若存在x0,e(e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828),使不等式2f(x0)g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍考點:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:(1)由已知知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),f(x)=lnx+1,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上的最小值(2)由已知得a2lnx+x+,x,e,設(shè)h(x)=2lnx+x+,x,e,則,x,e,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值解答:解:(1)由已知知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),f(x)=lnx+1,當(dāng)x(0,),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x(),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,0tt+2,沒有最小值;0tt+2,即0t時,f(x)min=f()=;,即t時,f(x)在t,t+2上單調(diào)遞增,f(x)min=f(t)=tlnt(2)不等式2f(x0)g(x0)成立,即2x0lnx0,a2lnx+x+,x,e,設(shè)h(x)=2lnx+x+,x,e,則,x,e,x,1)時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞減,x(1,e時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增,h(x)max=h(e)=2+e+,對一切x0,e使不等式2f(x0)g(x0)成立,ah(x)max=2+e+點評:本題重點考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題重點考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力解題時要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用一、請考生在第(22)、(23)(24)三體中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分22(10分)【選修41:幾何證明選講】如圖,梯形ABCD內(nèi)接于圓O,ADBC,且AB=CD,過點B引圓O的切線分別交DA、CA的延長線于點E、F(1)求證:CD2=AEBC;(2)已知BC=8,CD=5,AF=6,求EF的長考點:與圓有關(guān)的比例線段專題:直線與圓分析:(1)由已知條件,利用直線平行的性質(zhì)和弦切角定理推導(dǎo)出EABABC,由此能證明CD2=AEBC(2)由已知條件和(1)先求出AE,再由三角形相似的判定定理得到FEAFAB,由此能求出結(jié)果解答:解:(1)因為ADBC,所以EAB=ABC又因為FB與圓O相切于點B,所以EBA=ACB,所以EABABC,所以=,即AB2=AEBC,因為AB=CD,所以CD2=AEBC(2)因為AB2=AEBC,BC=8,CD=5,AF=6,AB=CD,所以AE=,因為ADBC,所以FAE=ACB,又因為EBA=ACB,所以FAE=EBA,F(xiàn)=F,所以FEAFAB,所以,所以EF=點評:本題考查三角形相似的應(yīng)用,考查與圓有關(guān)的線段長的求法,解題時要注意弦切角定理和三角形相似的性質(zhì)的靈活運(yùn)用一、選考題23【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為=cos(+)(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求直線l被曲線C所截得的弦長考點:參數(shù)方程化成普通方程專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析:本題的關(guān)鍵(1)是直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))和曲線C的極坐標(biāo)方程為=cos(+)的普通方程的轉(zhuǎn)化,(2)是借助垂徑定理,求解弦長問題解答:解:(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),(t為參數(shù))化為普通方程為l:3x+4y+1=0又曲線C的極方程為=cos(+),化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2x+y=0(2)由(1)可知曲線C表示圓心為(),半徑為的圓,則圓心到直線l的距離d=,直線l被曲線C截得的弦長為點評:此題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程,是一道xx高考常見的題目一、選考題24選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x7|x3|,()作出函數(shù)f(x)的圖象;()當(dāng)x5時,不等式|x8|xa|2恒成立,求a的取值范圍考點:帶絕對值的函數(shù);絕對值不等式的解法專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:(I)由于函數(shù)f(x)=|x7|x3|=,由此根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象 (II)當(dāng)x5時,由題意可得|xa|6x恒成立平方可得(122a)x36a2結(jié)合題意可得122a0,且x故有5,且a6,由此求得a的范圍解答:解:(I)由于函數(shù)f(x)=|x7|x3|=,如圖所示:(II)當(dāng)x5時,由于不等式|x8|xa|2恒成立,故|xa|6x恒成立平方可得,(122a)x36a2結(jié)合題意可得122a0,且x故有5,且a6,解得6a4故所求的a的范圍為4,6)點評:本題主要考查帶有絕對值的函數(shù),函數(shù)的恒成立問題,絕對值不等式的解法,屬于中檔題- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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