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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知，，，則（ ） A． B． C． D． 2.命題“”的否定為（ ） A． B． C． D． 3.函數(shù)的定義域是（ ） A． B． C． D． 4.“”是“直線與直線垂直”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 5.已知滿足，，，則（ ） A． B． C. D． 6.定義在上的奇函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則（ ） A． B． C. 1 D．-1 7.如果一個點(diǎn)是一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)，那么稱這個點(diǎn)為“好點(diǎn)”，在下面的五個點(diǎn)，，，，中，可以是“好點(diǎn)”的個數(shù)為（ ） A． 0個 B． 1個 C. 2個 D．3個 8.已知函數(shù)，則的圖像大致為（ ） A． B． C. D． 9.已知函數(shù)，則的值為（ ） A． B． C. D． 10.已知直線與曲線有交點(diǎn)，則的最大值為（ ） A． B． C. D． 11.已知定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ） A． B． C. D． 12.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個不相等的實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.已知函數(shù)，則的值為 ． 14.已知函數(shù)在上有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 15.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則 ． 16.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知，. （1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為. （1）求的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間及極值. 19. 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間的最值； （2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)； （3）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間. 20. 若函數(shù)滿足（其中且）. （1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性； （2）解關(guān)于的不等式. 21. 已知函數(shù)，其中. （1）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，證明：； （3）當(dāng)時(shí)，試判斷方程是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由. 22.在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑. （1）求圓的極坐標(biāo)方程； （2）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點(diǎn)，求弦長的取值范圍. 試卷答案 一、選擇題 1-5: BCACB 6-10:DCABA 11、12：DB 二、填空題 13、 14、 15、-3 16、 三、解答題（本大題共6題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程） 17、（12分） 解：(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8； 所以當(dāng)p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為－2≤x≤8. (2)解法一：若q為真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)． 若p是q成立的充分不必要條件，則[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集， 所以(兩等號不同時(shí)成立)，得m≥6. 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥6. 解法二：設(shè)f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)， 若p是q成立的充分不必要條件， ∵x2－4x＋4－m2≤0在[－2,8]恒成立， 則有(兩等號不同時(shí)成立)，解得m≥6. 18、（12分） 解：（1）f ′(x)＝ex(x＋a＋1)－2x＋b， 由已知可得f (0)＝a＝－2，f ′(0)＝a＋b＋1＝1，解得a＝－2，b＝2．（4分） （2）f ′(x)＝(ex－2)(x－1)，由f ′(x)＞0得x＜ln2或x＞1，由f ′(x)＜0得ln2＜x＜1， ∴f (x)的增區(qū)間為(－∞，ln2)與(1，＋∞)，減區(qū)間為(ln2，1)， ∴f (x)的極大值為f (ln2)＝－(2－ln2)2，極小值為f (1)＝－e＋1. 19、（12分） 解：(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，則函數(shù)在[－4,2)上為減函數(shù)，在(2,6]上為增函數(shù)，所以f(x)min＝f(2)＝－1，f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4(－4)＋3＝35. (2)函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3的對稱軸為x＝－＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上為單調(diào)函數(shù)， 只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6. (3)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(|x|)＝x2－2|x|＋3 ＝其圖象如圖所示： ∴f(x)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。 20、（12分）[解析]　(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at， ∴f(t)＝(at－a－t)． ∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)． ∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． 當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0， ∴f(x)為增函數(shù)． 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0， ∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)． (2)∵f(x)是R上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，∴由得 ∴ ∴不等式的解集為. 21、（12分） 解：函數(shù)定義域，． （Ⅰ）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立， 即，在上恒成立，則 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,． 令，得． 令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增． 令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減． 所以，． 所以成立． （Ⅲ）由（Ⅱ）知， ， 所以． 設(shè)所以． 令，得． 令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增， 令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減； 所以，， 即． 所以 ，即． 所以，方程沒有實(shí)數(shù)解． 22、（10分） 解：（Ⅰ）∵的直角坐標(biāo)為，∴圓的直角坐標(biāo)方程為. 化為極坐標(biāo)方程是 （Ⅱ）將代入圓的直角坐標(biāo)方程， 得，即 有. 故， ∵，∴，∴ ， 即弦長的取值范圍是.