《高考數(shù)學二輪復習 專題6.2.1 計數(shù)原理課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習 專題6.2.1 計數(shù)原理課件 理.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第2講 “計數(shù)原理與概率”模塊 第1課時 計數(shù)原理,高考定位 1.高考中對兩個計數(shù)原理、排列、組合的考查以基本概念、基本方法(如“在”“不在”問題、相鄰問題、相間問題)為主，主要涉及數(shù)字問題、樣品問題、幾何問題、涂色問題、選取問題等；對二項式定理的考查，主要是利用通項求展開式的特定項，利用二項式定理展開式的性質求有關系數(shù)問題，主要考查分類與整合思想、轉化與化歸思想、補集思想和邏輯思維能力． 2．排列、組合、兩個計數(shù)原理往往通過實際問題進行綜合考查．,1．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 如果每種方法都將規(guī)定的事件完成，則要用分類加法計數(shù)原理將方法種數(shù)相加；如果需要通過若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘．,熱點一 兩個計數(shù)原理 【例1】 (1)用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為 ( )． A．243 B．252 C．261 D．279 (2)如果一個三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a2且a3a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為 ( )． A．240 B．204 C．729 D．920,解析 (1)無重復的三位數(shù)有：A＋AAA＝648個． 則有重復數(shù)字的三位數(shù)有：900－648＝252個． (2)分8類，當中間數(shù)為2時，有12＝2種； 當中間數(shù)為3時，有23＝6種； 當中間數(shù)為4時，有34＝12種； 當中間數(shù)為5時，有45＝20種； 當中間數(shù)為6時，有56＝30種；,當中間數(shù)為7時，有67＝42種； 當中間數(shù)為8時，有78＝56種； 當中間數(shù)為9時，有89＝72種． 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240種． 答案 (1)B (2)A,規(guī)律方法 (1)在應用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理時，一般先分類再分步，每一步當中又可能用到分類加法計數(shù)原理． (2)對于復雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化．,【訓練1】 (1)(2015佛山質檢)在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有 ( )． A．24種 B．48種 C．96種 D．144種 (2)(2015濰坊模擬)如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的重復數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個．,答案 (1)C (2)12,熱點二 排列與組合 【例2】 (1)(2014浙江卷)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答)． (2)(2013浙江卷)將A、B、C、D、E、F六個字母排成一排，且A、B均在C的同側，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)．,答案 (1)60 (2)480,規(guī)律方法 求解排列、組合問題的思路：排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分組相加，分步相乘． 具體地說，解排列、組合的應用題，通常有以下途徑： (1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素． (2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置． (3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)．,【訓練2】 (1)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為 ( )． A．232 B．252 C．472 D．484 (2)(2015廣東卷)某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了________條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答)．,答案 (1)C (2)1 560,熱點三 二項式定理 【例3】 (1)(2015新課標全國Ⅰ卷)(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為 ( )． A．10 B．20 C．30 D．60,答案 (1)C (2)C,規(guī)律方法 (1)在應用通項公式時，要注意以下幾點： ①它表示二項展開式的任意項，只要n與r確定，該項就隨之確定； ②Tr＋1是展開式中的第r＋1項，而不是第r項； ③公式中，a，b的指數(shù)和為n且a，b不能隨便顛倒位置； ④對二項式(a－b)n展開式的通項公式要特別注意符號問題． (2)在二項式定理的應用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問題、系數(shù)問題的經典方法．,(2)采用賦值法，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 011＋a2 012＝2，令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2 011＋a2 012＝0，把兩式相加，得2(a0＋a2＋…＋a2 012)＝2，所以a0＋a2＋…＋a2 012＝1，又令x＝0，得a0＝22 011，所以a2＋a4＋…＋a2 010＋a2 012＝1－22 011.故選C. 答案 (1)C (2)C,1．區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關鍵看選出的元素與順序是否有關，若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排列問題；若交換任意兩個元素的位置對結果沒有影響，則是組合問題．也就是說排列問題與選取元素的順序有關，組合問題與選取元素的順序無關．,2．排列、組合綜合應用問題的常見解法：①特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排法；②合理分類與準確分步；③排列、組合混合問題先選后排法；④相鄰問題捆綁法；⑤不相鄰問題插空法；⑥定序問題倍縮法；⑦多排問題一排法；⑧“小集團”問題先整體后局部法；⑨構造模型法；⑩正難則反、等價轉化法.,