2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題 理科附答案四川成都石室中學(xué)
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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題 理科附答案四川成都石室中學(xué) 石室中學(xué)高2019屆20182019學(xué)年上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè) ,則A B C D2.設(shè)集合 ,若全集 , ,則A B C D3.命題“ , ”的否定是A , B ,C , D ,4.在如圖的程序框圖中,若輸入 ,則輸出的 的值是A3 B7 C11 D335.在區(qū)間0,2上隨機取一個數(shù)x,使 的概率為A B C D6. 九章算術(shù)中,將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵” ,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該 “塹堵”的體積為A. 2 B. C. 1 D.7.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn, 且 ,則A B C D8.已知函數(shù) 是定義域為 的奇函數(shù), ,且當(dāng) 時, ,則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.9已知約束條件為 ,若目標(biāo)函數(shù) 取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則 的值為A. B. C. D. 或10.已知拋物線 的一條弦 經(jīng)過焦點 為坐標(biāo)原點,點 在線段 上,且 ,點 在射線 上,且 ,過 向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為 ,則 的最小值為A4 B6 C8 D1011.向量 滿足: , , 在 上的投影為4, ,則 的最大值是A. 24 B. C. D.12已知函數(shù) ,若關(guān)于 的不等式 有且只有一個正整數(shù)解,則實數(shù) 的最大值為A B C D二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13.若 的展開式中第3項和第5項的二項式系數(shù)相等,則展開式中的常數(shù)項為 14. 直線 過雙曲線 的右焦點F 且與雙曲線C 只有一個公共點,則C的離心率為 15.已知直三棱柱 的6個頂點都在球 的球面上,若 則球O的直徑為 16.函數(shù) ,已知 在區(qū)間 恰有三個零點,則 的范圍為 .三、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:共60分17.(本小題滿分12分)某服裝店對過去100天其實體店和網(wǎng)店的銷售量(單位:件)進行了統(tǒng)計,制成如下頻率分布直方圖,已知實體店與網(wǎng)店銷售量相互獨立.()若將上述頻率視為概率,已知實體店每天銷售量不低于50件可盈利,網(wǎng)店每天銷量不低于45件可盈利,求任取一天,實體店和網(wǎng)店都盈利的概率;()根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖,求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計值(精確到0.01)()若將上述頻率視為概率,記該服裝店未來三天實體店銷售量不低于40件的天數(shù)為 ,求隨機變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(本小題滿分12分)如圖,在 中,內(nèi)角 的對邊分別為 ,已知 分別為線段 上的點,且 , (I)求線段 的長;(II)求 的面積19.(本小題滿分12分)直播答題是最近很熱門一款游戲,其答題規(guī)則如下:每次都有12道題,每題三個選項中恰有一個正確選項,若中途答錯,則退出游戲,若正確回答完12題就可以平分當(dāng)期獎金. 隨著直播答題的發(fā)展,平臺“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑,某網(wǎng)站隨機選取1000名網(wǎng)民進行了調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表:男女認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)360280認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù)240120(I)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤不超過 的前提下,認(rèn)為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系?(II)隨著答題的發(fā)展,某平臺推出了復(fù)活卡,每期游戲中回答錯誤后自動使用復(fù)活卡復(fù)活,即默認(rèn)此題回答正確,并可接著回答下一題,但一場僅可使用一次.已知某網(wǎng)友擁有復(fù)活卡,在某期的答題游戲中,前8個題都會,第九題到第十二題都不會,他選擇從三個選項中隨機選擇一個選項.求該網(wǎng)友本場答題個數(shù) 的分布列,并求該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎金的概率.參考公式: 臨界值表:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小題滿分12分)如圖 為坐標(biāo)原點,圓 點 ,以線段 為直徑的圓 內(nèi)切于圓O,切點為P,記點M的軌跡為曲線C.(I)證明: 為定值,并求曲線C的方程;(II)設(shè)Q為曲線C上的一個動點,且Q在 軸的上方,過 作直線 ,記 與曲線C的上半部分交于 點,求四邊形 面積的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) , ,其中 .(I)若 ,討論 的單調(diào)區(qū)間;(II)若 的兩根為 ,且 ,證明: .(二)選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計分22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 中,曲線 ,曲線 ,以坐標(biāo)原點 為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(I)求曲線 的極坐標(biāo)方程;(II)射線 分別交 于 兩點,求 的最大值23選修4-5:不等式選講 已知函數(shù) (I)解不等式 ;(II)設(shè)函數(shù) 的最小值為c,實數(shù)a,b滿足 ,求證: 石室中學(xué)高2019屆20182019學(xué)年上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案(理科)1-5:CBBCA 6-10:ADDBA 11-12:CA13、-20 14、 15、13 16、17解:()由題意,任取一天,實體店盈利的概率網(wǎng)店盈利的概率 由實體店和網(wǎng)店銷售量相互獨立,故任取一天,實體店和網(wǎng)店都盈利的概率 .3分()因為網(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中,銷售量低于 的直方圖面積為,銷售量低于 的直方圖面積為故網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計值為 (件)6分()由題意,實體店銷售量不低于40件的概率 7分故 , 的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為, , ,分布列為012311分因為 ,所以期望為 .12分18.解:(1)根據(jù)題意, , , ,則 ;又由 ,解可得即 ,則 ,在 中,由余弦定理得: ,則 ;(6分)(2)根據(jù)題意, 平分 ,則 ,變形可得: ,則 ,(12分)19、解析:(I)依題意, 的觀測值 ,故可以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認(rèn)為對直播大題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系;5分()由題意 的取值為 ,且后四個題每個題答對的概率為 .6分 ;.故 的分布列為1011129分記該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎金為事件 ,則 .故該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎金的概率為 . 12分20、解:(1)由題知:O,P,N三點共線,連則 ,所以點M的軌跡是以 為焦點,長軸長為4的橢圓,其中, , , ,則動點M的軌跡方程是 4分(2)如圖: 6分因為 不與y軸垂直,設(shè)PR: ,所以 消去x有:由弦長公式可得:又因為點 到直線 的距離所以S 10分因為 ,所以 (當(dāng) 等號成立)所以 12分21、解:()由已知得 ,所以 ,2分當(dāng) 時, ;當(dāng) 時, 3分故若 , 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,單調(diào)遞減區(qū)間為 ;若 , 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,單調(diào)遞增區(qū)間為 5分()依題意 , ,同理,由-得, ,7分, ,8分要證 ,即證: ,即證: ,9分令 ,即證 ,10分在區(qū)間 上單調(diào)遞增,成立故原命題得證12分22. 解:(1) 因為 , , ,所以 的極坐標(biāo)方程為 ,因為 的普通方程為 ,即 ,對應(yīng)極坐標(biāo)方程為 5分 (2)因為射線 ,則 ,則 ,所以 又 , ,所以當(dāng) ,即 時, 取得最大值 10分23、解:當(dāng) 時,不等式可化為 , 又 , ;當(dāng) 時,不等式可化為 , 又 , 當(dāng) 時,不等式可化為 , 又 , 綜上所得, 原不等式的解集為 (5分)()證明:由絕對值不等式性質(zhì)得, , ,即 令 , ,則 , , , , ,原不等式得證(10分)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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