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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23 1 2旋轉(zhuǎn)作圖測試卷 附答案新人教版 第二十三章　旋轉(zhuǎn) 23.1.2 旋轉(zhuǎn)作圖 知識(shí)要點(diǎn) 1．在旋轉(zhuǎn)的過程中，要確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，除了應(yīng)了解圖形原來的位置外，還應(yīng)了解__旋轉(zhuǎn)中心___、__旋轉(zhuǎn)方向___和__旋轉(zhuǎn)角___． 2．旋轉(zhuǎn)作圖的步驟： (1)首先確定__旋轉(zhuǎn)中心___、旋轉(zhuǎn)方向和__旋轉(zhuǎn)角___； (2)其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度； (4)連接__對(duì)應(yīng)點(diǎn)___，形成相應(yīng)的圖形． 知識(shí)構(gòu)建 知識(shí)點(diǎn)1：旋轉(zhuǎn)作圖 1．如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心一定是__點(diǎn)B___． 2．如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形． 解：圖略 3．任意畫一個(gè)△ABC，作下列旋轉(zhuǎn)： (1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45； 解：圖略 (2)以三角形外任意一點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120； 解：圖略 (3)以AB邊的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180. 解：圖略 知識(shí)點(diǎn)2：在平面直角坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn) 4．將等腰直角三角形AOB按如圖所示位置放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△A′OB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( C ) A．(1，1)　　　　　　　　　B．(，) C．(－1，1) D．(－，) ,第4題圖)　　 ,第5題圖) 5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C(0，1)旋轉(zhuǎn)180得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( D ) A．(－a，－b) B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2) 6．(2017?煙臺(tái))如圖，將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( B ) A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4) ,第6題圖)　　 ,第7題圖) 7．如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是( C ) A．(2，10) B．(－2，0) C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0) 知識(shí)運(yùn)用 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形OA′B′C′，若OA＝2，OC＝4，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( C ) A．(2，4) B．(－2，4) C．(4，2) D．(2，－4) ,第8題圖)　　　 ,第9題圖) 9．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A′OB′.已知∠AOB＝60，∠B＝90，AB＝，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是( A ) A．(，) B．(，) C．(，) D．(，) 10．如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn) ，按要求畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上． (1)將△ABC平移，使點(diǎn)P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖； (2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖． 解：圖略 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)． (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，－4)，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2； (2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 解：(1)△A1B1C和△A2B2C2圖略　(2)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(，－1) 能力拓展 12．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110，∠BOC＝α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到△ADC，連接OD. (1)求證：△COD是等邊三角形； (2)當(dāng)α＝150時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由； (3)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？ 解：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)知，∠OCD＝60，CO＝CD，∴△COD是等邊三角形　(2)當(dāng)α＝150，即∠BOC＝150時(shí)，△AOD是直角三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150.又∵△COD是等邊三角形，即∠ODC＝60，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90，即△AOD是直角三角形　(3)①若要AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOB＝110，∠DOC＝60，∴∠AOD＝360－∠AOB－∠BOC－∠DOC＝360－110－α－60＝190－α.∵∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝α－60，∴190－α＝α－60.∴α＝125；②若使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.由①知，∠AOD＝190－α，∠ADO＝α－60，∴∠OAD＝180－(∠AOD＋∠ADO)＝50，∴α－60＝50，∴α＝110；③若使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD.由①知，∠AOD＝190－α.由②知，∠OAD＝50，∴190－α＝50.∴α＝140.綜上所述：當(dāng)α的度數(shù)為125或110或140時(shí)，△AOD是等腰三角形