2019高考數(shù)學專題訓練 導數(shù)的綜合應用 含解析
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2019高考數(shù)學專題訓練 導數(shù)的綜合應用 含解析專題限時集訓(十四)導數(shù)的綜合應用(建議用時:60分鐘)1(2018太原模擬)設函數(shù)f(x)ax2ln xb(x1)(x0),曲線yf(x)過點(e,e2e1),且在點(1,0)處的切線方程為y0.(1)求a,b的值;(2)證明:當x1時,f(x)(x1)2;(3)若當x1時,f(x)m(x1)2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)ax2ln xb(x1)(x0),可得f(x)2axln xaxb,因為f(1)ab0,f(e)ae2b(e1)e2e1,所以a1,b1.(2)證明:f(x)x2ln xx1,設g(x)x2ln xxx2(x1),g(x)2xln xx1,(g(x)2ln x10,所以g(x)在0,)上單調遞增,所以g(x)g(1)0,所以g(x)在0,)上單調遞增,所以g(x)g(1)0,所以f(x)(x1)2.(3)設h(x)x2ln xxm(x1)21,h(x)2xln xx2m(x1)1,由(2)中知x2ln x(x1)2x1x(x1),所以xln xx1,所以h(x)3(x1)2m(x1),當32m0即m32時,h(x)0,所以h(x)在1,)單調遞增,所以h(x)h(1)0,成立當32m32時,h(x)2xln x(12m)(x1),(h(x)2ln x32m,令(h(x)0,得x0e2m321,當x1,x0)時,h(x)h(1)0,所以h(x)在1,x0)上單調遞減,所以h(x)h(1)0,不成立綜上,m32.2(2017天津高考)設a,bR,|a|1.已知函數(shù)f(x)x36x23a(a4)xb,g(x)exf(x)(1)求f(x)的單調區(qū)間;(2)已知函數(shù)yg(x)和yex的圖象在公共點(x0,y0)處有相同的切線,求證:f(x)在xx0處的導數(shù)等于0;若關于x的不等式g(x)ex在區(qū)間x01,x01上恒成立,求b的取值范圍解(1)由f(x)x36x23a(a4)xb,可得f(x)3x212x3a(a4)3(xa)x(4a)令f(x)0,解得xa或x4a.由|a|1,得a0,所以f(x)1.又因為f(x0)1,f(x0)0,所以x0為f(x)的極大值點,由(1)知x0a.另一方面,由于|a|1,故a10是f(x)有三個不同零點的必要而不充分條件解(1)由f(x)x3ax2bxc,得f(x)3x22axb.因為f(0)c,f(0)b,所以曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線方程為ybxc.(2)當ab4時,f(x)x34x24xc,所以f(x)3x28x4.令f(x)0,得3x28x40,解得x2或x23.f(x)與f(x)在區(qū)間(,)上的情況如下:x(,2)22,232323,f(x)00f(x)cc3227所以當c0且c32270,f(x)在區(qū)間(,x0)上單調遞增;當x(x0,)時,f(x)0,f(x)在區(qū)間(x0,)上單調遞增所以f(x)不可能有三個不同零點綜上所述,若函數(shù)f(x)有三個不同零點,則必有4a212b0.故a23b0是f(x)有三個不同零點的必要條件當ab4,c0時,a23b0,f(x)x34x24xx(x2)2只有兩個不同零點,所以a23b0不是f(x)有三個不同零點的充分條件因此a23b0是f(x)有三個不同零點的必要而不充分條件4(2018蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)1xaxln x在(1,)上是增函數(shù),且a0.(1)求a的取值范圍;(2)若b0,試證明1ablnabbab.解(1)f(x)1ax21xax1ax2,因為在(1,)上f(x)0,且a0,所以ax10,即x1a,所以1a1,即a1.故a的取值范圍為1,)(2)證明:因為b0,a1,所以abb1,又f(x)1xaxln x在(1,)上是增函數(shù),所以fabbf(1),即1abbaabblnabb0,化簡得1ablnabb,lnabbab等價于lnabbabln1abab0,令g(x)ln(1x)x(x(0,),則g(x)11x1x1x0,所以函數(shù)g(x)在(0,)上為減函數(shù),所以gabln1abablnabbabg(0)0,即lnabbab.綜上,1ablnabbab,得證.- 配套講稿:
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