九年級數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)單元測試卷 人教版有答案
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九年級數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)單元測試卷 人教版有答案第二十二章二次函數(shù)單元測試卷一、選擇題(每小題只有一個正確答案)1下列函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是()A. y=x3 B. y=x2(x+1)2 C. y=x(x1)1 D. y=1/x22拋物線y=x2不具有的性質(zhì)是()A. 對稱軸是y軸 B. 開口向下C. 當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小 D. 頂點坐標(biāo)是(0,0)3已知拋物線 過 , 兩點,則下列關(guān)系式一定正確的( )A. B. C. D.4對于二次函數(shù)y=(x-3)2-4的圖像,給出下列結(jié)論:開口向上;對稱軸是直線x=-3;頂點坐標(biāo)是(-3,-4);與x軸有兩個交點.其中正確的結(jié)論是( )A. B. C. D. 5如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象大致是()A. B. C. D.6拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:abc0;b24ac0;9a3b+c=0;若點(0.5,y1),(2,y2)均在拋物線上,則y1y2;5a2b+c0其中正確的個數(shù)有()A. 2 B. 3 C. 4 D. 57拋物線yx2x1與x軸的交點的個數(shù)是( )A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個8若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( )A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1)9若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表:x-2-1012y830-10則拋物線的頂點坐標(biāo)是()A. (-1,3) B. (0,0) C. (1,-1) D. (2,0)10當(dāng)axa+1時,函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為( )A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或211如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象,則下列結(jié)論:abc0;b+2a=0;拋物線與x軸的另一個交點為(4,0);a+cb;3a+c0其中正確的結(jié)論有()A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個12小張同學(xué)說出了二次函數(shù)的兩個條件:(1)當(dāng)x1時,y隨x的增大而增大;(2)函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,4)則符合條件的二次函數(shù)表達(dá)式可以是( )A. y(x1)25 B. y2(x1)214C. y(x1)25 D. y(x2)220二、填空題13飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t3/2 t2在飛機(jī)著陸滑行中,最后4s滑行的距離是_m14拋物線y=2(x+2)2+4的頂點坐標(biāo)為_15二次函數(shù)yx22x3,當(dāng)m2xm時函數(shù)有最大值5,則m的值可能為_16若二次函數(shù)yx23xc(c為整數(shù))的圖象與x軸沒有交點,則c的最大值是_.17如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度16m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是_三、解答題18已知二次函數(shù)的圖象以A(1,4)為頂點,且過點B(2,5)(1)求該函數(shù)的關(guān)系式;(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo);(3)將該函數(shù)圖象向右平移,當(dāng)圖象經(jīng)過原點時,A、B兩點隨圖象移至A、B,求O AB的面積19傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),約定這批粽子的出廠價為每只4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足如下關(guān)系:y=(34x(0x6)20x+80(6y2時,請直接寫出x的取值范圍21已知拋物線:ya(xm)2a(xm)(a、m為常數(shù),且a0)(1)求證:不論a與m為何值,該拋物線與x軸總有兩個公共點;(2)設(shè)該拋物線與x軸相交于A、B兩點,則線段AB的長度是否與a、m的大小有關(guān)系?若無關(guān)系,求出它的長度;若有關(guān)系,請說明理由;(3)在(2)的條件下,若拋物線的頂點為C,當(dāng)ABC的面積等于1時,求a的值.22已知拋物線y=a(x1)2過點(3,1),D為拋物線的頂點(1)求拋物線的解析式;(2)若點B、C均在拋物線上,其中點B(0,1/4),且BDC=90,求點C的坐標(biāo);(3)如圖,直線y=kx+4k與拋物線交于P、Q兩點求證:PDQ=90;求PDQ面積的最小值參考答案1C2C3C4D5D6B7B8B9C10D11B12D1321614(2,4)150或41631764m218(1)y=x22x+3;(2)拋物線與x軸的交點為:(3,0),(1,0)(3)15.【解析】【分析】(1)已知了拋物線的頂點坐標(biāo),可用頂點式設(shè)該二次函數(shù)的解析式,然后將B點坐標(biāo)代入,即可求出二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)解析式,令x=0,可求得拋物線與y軸的交點坐標(biāo);令y=0,可求得拋物線與x軸交點坐標(biāo);(3)由(2)可知:拋物線與x軸的交點分別在原點兩側(cè),由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點平移到原點時,拋物線平移的單位,由此可求出A、B的坐標(biāo)由于OAB不規(guī)則,可用面積割補(bǔ)法求出OAB的面積【詳解】(1)設(shè)拋物線頂點式y(tǒng)=a(x+1)2+4,將B(2,5)代入得:a=1,該函數(shù)的解析式為:y=(x+1)2+4=x22x+3;(2)令x=0,得y=3,因此拋物線與y軸的交點為:(0,3),令y=0,x22x+3=0,解得:x1=3,x2=1,即拋物線與x軸的交點為:(3,0),(1,0);(3)設(shè)拋物線與x軸的交點為M、N(M在N的左側(cè)),由(2)知:M(3,0),N(1,0),當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點時,M與O重合,因此拋物線向右平移了3個單位,故A(2,4),B(5,5),SOAB=1/2(2+5)91/2241/255=15【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線解析式、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點、圖形面積的求法等知識熟練掌握待定系數(shù)法、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求解方法、不規(guī)則圖形的面積的求解方法等是解題的關(guān)鍵.19(1)李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.(2)第13天的利潤最大,最大利潤是578元.【解析】分析:(1)把y=280代入y=20x+80,解方程即可求得;(2)根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系,然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價,然后整理即可得到W與x的關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.詳解:(1)設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只,由題意可知:20x+80=280,解得x=10答:第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只(2)由圖象得,當(dāng)0x10時,p=2;當(dāng)10x20時,設(shè)P=kx+b,把點(10,2),(20,3)代入得,(10k+b220k+b3) ,解得(k0.1b1) ,p=0.1x+1,0x6時,w=(4-2)34x=68x,當(dāng)x=6時,w最大=408(元);6x10時,w=(4-2)(20x+80)=40x+160,x是整數(shù),當(dāng)x=10時,w最大=560(元);10x20時,w=(4-0.1x-1)(20x+80)=-2x2+52x+240,a=-30,當(dāng)x=-b/2a=13時,w最大=578(元);綜上,當(dāng)x=13時,w有最大值,最大值為578點睛:本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題,利用一次函數(shù)的增減性求最值,難點在于讀懂題目信息,列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式20(1)y=x-3;(2)當(dāng)y1y2時,x0和x3.【解析】分析:(1)根據(jù)拋物線的解析式求出A、B、C的解析式,把B、C的坐標(biāo)代入直線的解析式,即可求出答案;(2)根據(jù)B、C點的坐標(biāo)和圖象得出即可詳解:(1)拋物線y1=x2-2x-3,當(dāng)x=0時,y=-3,當(dāng)y=0時,x=3或1,即A的坐標(biāo)為(-1,0),B的坐標(biāo)為(3,0),C的坐標(biāo)為(0,-3),把B、C的坐標(biāo)代入直線y2=kx+b得:(3k+b0b-3) ,解得:k=1,b=-3,即直線BC的函數(shù)關(guān)系式是y=x-3;(2)B的坐標(biāo)為(3,0),C的坐標(biāo)為(0,-3),如圖,當(dāng)y1y2時,x的取值范圍是x0或x3點睛:本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象等知識點,能求出B、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵21(1)證明見解析;(2)1;(3)8【解析】分析:(1)通過提公因式法,對函數(shù)的解析式變形,然后構(gòu)成方程求解出交點的坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)第一問的交點坐標(biāo)得到AB的長,判斷出AB的長與a、m無關(guān);(3)通過配方法得到函數(shù)的頂點式,然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.詳解:(1)由ya(xm)2a(xm)a(xm)( xm1),得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(m,0)和(m1,0)因此不論a與m為何值,該拋物線與x軸總有兩個公共點(也可用判別式做)(2)線段AB的長度與a、m的大小無關(guān)。由(1)知:A、B兩點坐標(biāo)分別為(m,0)、(m1,0),因此AB的長度是1。(3)由ya(xm)2a(xm)=a(x-m-1/2)2-1/4 a,得拋物線的頂點為(m+1/2,-1/4 a),因為AB1,SABC1/2 AB|- 1/4 a|=1,a8點睛:此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點和頂點問題,關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解,有點難度,是??碱}型.22(1)y=1/4(x1)2;(2)點C的坐標(biāo)為(17,64)(3)證明見解析;16.【解析】分析:(1)將點(3,1)代入解析式求得a的值即可;(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x0,y0),其中y0=1/4(x01)2,作CFx軸,證BDODCF得BO/DO=DF/CF,即1/4=|x_0-1|/y_0 =1/(1/4(x_0-1)據(jù)此求得x0的值即可得;(3)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x1,y1),點Q為(x2,y2),聯(lián)立直線和拋物線解析式,化為關(guān)于x的方程可得(x_1+x_2=4k+2x_1x_2=4k-15) ,據(jù)此知(x11)(x21)=16,由PM=y1=1/4(x11)2、QN=y2=1/4(x21)2、DM=|x11|=1x1、DN=|x21|=x21知PMQN=DMDN=16,即PM/DN=DN/QN,從而得PMDDNQ,據(jù)此進(jìn)一步求解可得;過點D作x軸的垂線交直線PQ于點G,則DG=4,根據(jù)SPDQ=1/2DGMN列出關(guān)于k的等式求解可得詳解:(1)將點(3,1)代入解析式,得:4a=1,解得:a=1/4,所以拋物線解析式為y=1/4(x1)2;(2)由(1)知點D坐標(biāo)為(1,0),設(shè)點C的坐標(biāo)為(x0,y0),(x01、y00),則y0=1/4(x01)2,如圖1,過點C作CFx軸,BOD=DFC=90、DCF+CDF=90,BDC=90,BDO+CDF=90,BDO=DCF,BDODCF,BO/DO=DF/CF,1/4=|x_0-1|/y_0 =1/(1/4(x_0-1),解得:x0=17,此時y0=64,點C的坐標(biāo)為(17,64)(3)證明:設(shè)點P的坐標(biāo)為(x1,y1),點Q為(x2,y2),(其中x11x2,y10,y20),由(y=1/4 (x-1)2y=kx+4-k) ,得:x2(4k+2)x+4k15=0,(x_1+x_2=4k+2x_1x_2=4k-15) ,(x11)(x21)=16,如圖2,分別過點P、Q作x軸的垂線,垂足分別為M、N,則PM=y1=1/4(x11)2,QN=y2=1/4(x21)2,DM=|x11|=1x1、DN=|x21|=x21,PMQN=DMDN=16,PM/DN=DN/QN,又PMD=DNQ=90,PMDDNQ,MPD=NDQ,而MPD+MDP=90,MDP+NDQ=90,即PDQ=90;過點D作x軸的垂線交直線PQ于點G,則點G的坐標(biāo)為(1,4),所以DG=4,SPDQ=1/2DGMN=1/24|x1x2|=2(x_1+x_2)2-4x_1 x_2 )=8(k2+4),當(dāng)k=0時,SPDQ取得最小值16點睛:本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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