2015泉州五校高三摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)理試卷及答案.doc
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2014年秋季南僑中學(xué)、永春三中、永春僑中、荷山中學(xué)、南安三中高中畢業(yè)班摸底統(tǒng)一考試第I卷(選擇題 共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出分四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合則為( )A B C D 2如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)的值為( )A2B1C2D1或 2 3. 在中,若,則的面積( )A 、 B、 C、 D、4下列命題中,真命題是( )A BC D5. 函數(shù)的大致圖像是( ) A B C 1.99345.16.121.54.047.51218.016在某種新型材料的研制中,實(shí)驗(yàn)人員獲得了右邊一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是( )A. B. C. D. 7若、是互不相同的空間直線,、是不重合的平面,則下列結(jié)論正確的是( )A B C D8. 如圖過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則拋物線的方程為()AB C D9. 設(shè)為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù)已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述方程式相異實(shí)根的個(gè)數(shù)13311關(guān)于的極小值試問(wèn)下列哪一個(gè)選項(xiàng)是正確的( )A. B. C. D.10. 將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)為中心其中分別為原點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量若將原點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成為的形式則的最大值為( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第卷(非選擇題共100分)2、 填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11 某三棱錐的三視圖如圖所示, 該三棱錐的 體積是 . 12. 已知兩個(gè)單位向量,的夾角為30,.若,則正實(shí)數(shù)=_13. 若變量x,y滿足約束條件且z5yx的最大值為a,最小值為b,則ab的值是_14、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線mx+ny+2=0上,其中,則的最小值為 15、2008年高考福建省理科數(shù)學(xué)第11題是:“雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,若為其上一點(diǎn),且,則雙曲線離心率的取值范圍為:A(1,3);B(1,3;C(3,+);D3,+)”其正確選項(xiàng)是B。若將其中的條件“”更換為“,且”,試經(jīng)過(guò)合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是 三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答題寫出必要的文字說(shuō)明、推演步驟。)16.(本小題滿分13分)已知向量, ,設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為若,邊,求邊17.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,為等比數(shù)列, ,且()求與;()證明.18. (本小題滿分13分)C1B1A1CBA如圖,在三棱柱中,是邊長(zhǎng)為的正方形,平面平面,.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)證明:在線段上存在點(diǎn),使得, 并求的值。 19.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓E: (a,b0),短軸長(zhǎng)為4,離心率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn),(I)求橢圓E的方程;(II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且?若存在,求出該圓的方程,若不存在說(shuō)明理由。20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)()討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);()若函數(shù)在處取得極值,且對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()當(dāng)且時(shí),試比較的大小21. 本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題做答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分,做答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換T將點(diǎn)(2,2)與(4,2)分別變換成點(diǎn)(2,2)與(0,4)求矩陣M;設(shè)直線l在變換T作用下得到了直線m:xy6,求l的方程(2) (本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的非負(fù)半軸重合若曲線的方程為,曲線的參數(shù)方程為() 將的方程化為直角坐標(biāo)方程;()若點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn),為上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值(3) (本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)| x+3|x2|.求不等式f(x)3的解集;若f(x) |a4|有解,求a的取值范圍2014年秋季南僑中學(xué)、永春三中、永春僑中、荷山中學(xué)、南安三中高中畢業(yè)班摸底統(tǒng)一考試答題卡一、選擇題(本大題共10小題,共50分。)題號(hào)12345678910答案二、填空題(本大題共5小題,共20分。)11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答題寫出必要的文字說(shuō)明、推演步驟。)16.17.C1B1A1CBA18.19.20.21.2014年秋季南僑中學(xué)、永春三中、永春僑中、荷山中學(xué)、南安三中高中畢業(yè)班摸底統(tǒng)一考試答案第I卷(選擇題 共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出分四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合則為( )A B C D 解析:=,選C.2如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)的值為( )A2B1C2D1或 2 解析: 即 ,故選擇答案A3. 在中,若,則的面積( )A 、 B、 C、 D、解析:改編自2014福建理科高考12題,考查三角形的解法和面積公式,答案C4下列命題中,真命題是( )A BC D解析:答案為D5. 函數(shù)的大致圖像是( ) A B C 解析:該函數(shù)為偶函數(shù),答案為B1.99345.16.121.54.047.51218.016在某種新型材料的研制中,實(shí)驗(yàn)人員獲得了右邊一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是( )B. B. C. C. D. 解析:由該表提供的信息知,該模擬函數(shù)在應(yīng)為增函數(shù),故排除D,將、4代入選項(xiàng)A、B、C易得B最接近,故答案應(yīng)選B.7若、是互不相同的空間直線,、是不重合的平面,則下列結(jié)論正確的是( )A B C D解析:對(duì)于A,或 異面,所以錯(cuò)誤;對(duì)于B, 與 可能相交可能平行,所以錯(cuò)誤;對(duì)于C, 與 還可能異面或相交,所以錯(cuò)誤.故答案應(yīng)選D8. 如圖過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則拋物線的方程為()AB C D【答案】B解析:如圖分別過(guò)點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線,分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E,D,設(shè)|BF|=a,則由已知得:|BC|=2a,由定義得:|BD|=a,故BCD=30,在直角三角形ACE中,|AF|=3,|AC|=3+3a,2|AE|=|AC|3+3a=6,從而得a=1,BDFG,,求得p=,因此拋物線方程為y2=3x9. 設(shè)為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù)已知五個(gè)方程式的相異實(shí)根個(gè)數(shù)如下表所述方程式相異實(shí)根的個(gè)數(shù)13311關(guān)于的極小值試問(wèn)下列哪一個(gè)選項(xiàng)是正確的( )A. B. C. D.解析方程式的相異實(shí)根數(shù)等于函數(shù)與水平線兩圖形的交點(diǎn)數(shù)依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形(1)當(dāng)?shù)淖罡叽雾?xiàng)系數(shù)為正時(shí) (2) 當(dāng)?shù)淖罡叽雾?xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí) 因極小值點(diǎn)位于水平線與之間所以其坐標(biāo)(即極小值)的范圍為 故選(B)10. 將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)為中心其中分別為原點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量若將原點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成為的形式則的最大值為( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析因?yàn)橄肭蟮淖畲笾邓钥紤]圖中的6個(gè)頂點(diǎn)之向量即可討論如下(1)因?yàn)樗?2)因?yàn)樗?3)因?yàn)樗?4)因?yàn)樗?5)因?yàn)樗?6)因?yàn)樗砸虼说淖畲笾禐楣蔬xD第卷(非選擇題共100分)3、 填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11某三棱錐的三視圖如圖所示, 該三棱錐的體積是 . 解析:由俯視圖與側(cè)視圖可知三棱錐的底面積為,由側(cè)視圖可知棱錐的高為2,所以棱錐的體積為,13. 已知兩個(gè)單位向量,的夾角為30,.若,則正實(shí)數(shù)=_解析:t=113. 若變量x,y滿足約束條件且z5yx的最大值為a,最小值為b,ab的值是_解析:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握約束條件表示以(0,0),(0,2),(4,4),(8,0)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域,檢驗(yàn)四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知,當(dāng)x4,y4時(shí),azmax54416;當(dāng)x8,y0時(shí),bzmin5088,ab24.14、函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線mx+ny+2=0上,其中,則的最小值為 2007山東卷改編答案:415、2008年高考福建省理科數(shù)學(xué)第11題是:“雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,若為其上一點(diǎn),且,則雙曲線離心率的取值范圍為:A(1,3);B(1,3;C(3,+);D3,+)”其正確選項(xiàng)是B。若將其中的條件“”更換為“,且”,試經(jīng)過(guò)合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是 答案:三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答題寫出必要的文字說(shuō)明、推演步驟。)16.(本小題滿分13分)已知向量, ,設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為若,邊,求邊解:(1) 4分 R,由 得 6分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 7分 (2),即,角為銳角,得, 9分又, ,由正弦定理得 13分本題由練習(xí)改編,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,三角恒等變換,及正弦定理的應(yīng)用。17.(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,為等比數(shù)列, ,且()求與;()證明.解:(1)設(shè)的公差為,且的公比為7分(2) ,9分 13分19. (本小題滿分13分)如圖,在三棱柱中,是邊長(zhǎng)為的正方形,平面平面,.C1B1A1CBA(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)證明:在線段上存在點(diǎn),使得,并求的值。 解:(I)因?yàn)锳A1C1C為正方形,所以AA1 AC.因?yàn)槠矫鍭BC平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC,所以AA1平面ABC. 3分(II)由(I)知AA1 AC,AA1 AB. 由題知AB=3,BC=5,AC=4,所以ABAC. 如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ),則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),設(shè)平面A1BC1的法向量為,則,即,令,則,所以. 6分同理可得,平面BB1C1的法向量為,所以. 由題知二面角A1BC1B1為銳角,所以二面角A1BC1B1的余弦值為. 8分(III)設(shè)D是直線BC1上一點(diǎn),且. 所以.解得,.所以. 由,即.解得. 11分因?yàn)椋栽诰€段BC1上存在點(diǎn)D,使得ADA1B.此時(shí),. 13分19.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓E: (a,b0),短軸長(zhǎng)為4,離心率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn),(I)求橢圓E的方程;(II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且?若存在,求出該圓的方程,若不存在說(shuō)明理由。解:(1)因?yàn)闄E圓E: (a,b0),b=2, e=所以解得所以橢圓E的方程為 5分(2)假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 7分則=,即 ,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為, 11分此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且. 13分20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)()討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);()若函數(shù)在處取得極值,且對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()當(dāng)且時(shí),試比較的大小解:(),當(dāng)時(shí),在上恒成立,函數(shù) 在單調(diào)遞減,在上沒(méi)有極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),得,得,在上遞減,在上遞增,即在處有極小值當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn),當(dāng)時(shí),在上有一個(gè)極值點(diǎn) 4分()函數(shù)在處取得極值,令,可得在上遞減,在上遞增,即 9分()解:令,由()可知在上單調(diào)遞減,則在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 14分21. 本題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題做答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分,做答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換T將點(diǎn)(2,2)與(4,2)分別變換成點(diǎn)(2,2)與(0,4)求矩陣M;設(shè)直線l在變換T作用下得到了直線m:xy6,求l的方程解(1)設(shè)M,所以,且,解得,所以M. 4分(2)因?yàn)榍襪:xy6,所以(x2y)(3x4y)6,即xy30,直線l的方程是xy30 7分(3) (本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的非負(fù)半軸重合若曲線的方程為,曲線的參數(shù)方程為() 將的方程化為直角坐標(biāo)方程;()若點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn),為上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值解:()由已知得,即3分()由得,所以圓心為,半徑為1又圓心到直線的距離為,5分所以的最大值為7分(4) (本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)| x+3|x2|.求不等式f(x)3的解集;若f(x) |a4|有解,求a的取值范圍解:(1) 1, + ) 3分(2) |a4|5 -1a9 7分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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