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2019-2020年高中數(shù)學《橢圓的幾何性質(zhì)》說課稿 蘇教版選修2-3 教學設計依據(jù) ★奧蘇貝爾認知學習理論：能否有效地學習，取決于學生認知結(jié)構(gòu)中已有的觀念，其關(guān)鍵是要能在新信息與學習者原有認知結(jié)構(gòu)相關(guān)觀念之間建立起非人為的實質(zhì)性聯(lián)系。數(shù)學學習的過程，就是個體數(shù)學認知結(jié)構(gòu)不斷完善的過程，建構(gòu)良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是以良好的知識結(jié)構(gòu)為前提的。施教者應向?qū)W生呈現(xiàn)一種與個體已有觀念有廣泛聯(lián)系的知識。 ★ 《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教育要以有利于學生的全面發(fā)展為中心；以提供有價值的數(shù)學和倡導有意義的學習方式為基本點。 下面我從四個方面對這節(jié)課的設計做一個說明。 教學內(nèi)容 地位和作用 研究橢圓的幾何性質(zhì)是解析幾何基本思想的具體體現(xiàn)，也是對用代數(shù)方法研究直線的某些性質(zhì)的一種平行發(fā)展，當然也是為即將研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)奠定基礎。 課時設計 考慮到對橢圓的性質(zhì)有較多的拓展，本節(jié)內(nèi)容我把它分成兩課時完成，第一課時主要解決范圍、對稱性、頂點等問題，第二課時完成橢圓的離心率和橢圓性質(zhì)的簡單綜合運用教學，將難點分散，學生更容易掌握所學的知識和方法。 教學重點 知識點的學習自然是教學重點，但為了向?qū)W生呈現(xiàn)一種與他們的已有觀念有廣泛聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)，向?qū)W生提供有價值的數(shù)學知識，還要著眼于橢圓幾何性質(zhì)知識結(jié)構(gòu)的建立，進一步加深對解析幾何基本思想的理解。 教學目標 ★知識與技能：初步理解橢圓的幾何性質(zhì)。 ★過程與方法：利用類比、聯(lián)想等方法，讓學生迅速獲得橢圓的幾何性質(zhì)的意義。 ★情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生思維品質(zhì)，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。 教學難點 橢圓幾何性質(zhì)在整個平面解析幾何中的地位以及它的知識構(gòu)成成分，是本節(jié)課的第一個難點。突破這個難點，學生將獲得良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，有利于后繼的雙曲線、拋物線的學習。 具體的研究方法，如不等式法（反解法）、三角代換法、對稱性、頂點的研究方法等，這些方法的引入及合理運用，是本節(jié)課的第二個難點，需要設計相關(guān)的問題，調(diào)動學生已有的知識，與新知識建立非人為的實質(zhì)性聯(lián)系，迅速激活學生的思維，從而達到突破難點和解決問題的目的。 教學方法 啟發(fā)式與接受學習相結(jié)合。 教學手段 用幾何畫板設計課間輔助教學。 教學程序 根據(jù)教學內(nèi)容、教學設計依據(jù)、教學目標要求，本堂課分為五個教學環(huán)節(jié)，分別是： 引入課題；建立知識框架；理解知識點；深化知識點；小結(jié)和練習。 引入課題 解析幾何基本思想，是解析幾何知識結(jié)構(gòu)的核心，主導著解析幾何知識的發(fā)生和發(fā)展 “必修2模塊，我們在直角坐標中，建立了直線的方程，并且用代數(shù)的方法研究了直線的一些簡單的幾何性質(zhì)，如：兩直線的平行、垂直；點到直線的距離等等。這實際上是解析幾何基本思想的具體體現(xiàn)?，F(xiàn)在，我們已經(jīng)求出了直角坐標系下的橢圓方程，這節(jié)課要解決的問題，就是從橢圓方程出發(fā)，運用代數(shù)的方法研究橢圓的簡單的幾何性質(zhì)”。設計這段引導語，是讓學生明確橢圓的方程和橢圓的幾何性質(zhì)在解析幾何知識結(jié)構(gòu)中的位置，加深對解析幾何基本思想的認識，逐步形成對解析幾何起主導作用的上位觀念，對后繼的雙曲線、拋物線的學習產(chǎn)生良好的正遷移。 建立知識框架 橢圓的幾何性質(zhì)的由哪些知識成分構(gòu)成的？ 教學中即使照本宣科地講解，學生仍然可以掌握知識的結(jié)論。但是我認為，橢圓與函數(shù)這兩個知識有內(nèi)在的聯(lián)系，把這兩個知識聯(lián)系起來，可以使新的知識與學生已有的函數(shù)知識建立非人為的實質(zhì)性聯(lián)系，這樣做不僅對掌握新的知識和培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)有促進作用，而且對后繼的雙曲線、拋物線學習有良好的影響。由此引導學生對研究函數(shù)的方法進行回顧和分析，來激活學生已有的相關(guān)知識，“高中階段主要從定義域（x范圍）、值域（y的范圍）、解析式、單調(diào)性、對稱性、周期性、最大（?。┲怠D像等方面來研究函數(shù)的”。我們研究橢圓的一般性質(zhì)和特殊性質(zhì)，建立起知識框架： 一般性質(zhì)：曲線的范圍（類似于函數(shù)的定義域、值域）；曲線的對稱性等； 特殊性質(zhì)。 理解知識點 從橢圓方程出發(fā)，用代數(shù)的方法研究橢圓上點的橫、縱坐標的取值圍，研究橢圓曲線的對稱性等問題，對學生來講仍然是一個嶄新的課題。一定會有學生能夠從畫出的橢圓曲線中觀察出一些結(jié)論，在這里，要鼓勵學生的發(fā)現(xiàn)，同時要強調(diào)指出，我們更需要用代數(shù)方法來解決這些問題。為了讓學生順利解決問題，我設計以下三個學生已經(jīng)學過并且能夠解決的問題讓學生思考討論，并由此解決提出的問題。 ★ x、y 都是正數(shù)，x + y = 1,求出x、y的取值范圍。（點評：溫故知新） ★ 用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系研究橢圓的范圍。（點評：廣泛地聯(lián)想，培養(yǎng)思維品質(zhì)） ★ 一條曲線關(guān)于一條直線、一個點對稱的含義和解決方法。（點評：函數(shù)方法、直線方法的回顧，溫故知新） 什么是橢圓的頂點？是把這個簡單的結(jié)論告訴學生，還是把新知識與學生已有的經(jīng)驗聯(lián)系起來？我采用了后一種方式。因為“頂點”在二次函數(shù)中出現(xiàn)過，拋物線的頂點就是對稱軸與曲線的交點，用類比的方法得到橢圓頂點的概念的教法，正是向?qū)W生呈現(xiàn)一種有價值的數(shù)學！以達到培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情的教學目標。 在講授完長軸、短軸、長半軸、短半軸概念后，本節(jié)課的知識教學基本完成，用一道例題：求橢圓的長軸、短軸的長，寫出焦點、頂點的坐標，來鞏固所學的基礎知識。 深化知識點 從三方面進行知識點的深化。 第一，作圖，給出兩個例題： （1）畫出橢圓的草圖；（2）作出函數(shù)的圖像。 解決第一個問題，對稱性所起的作用是“劃歸”。設計問題（2），是為了進一步把函數(shù)（圖像）與方程（曲線）聯(lián)系起來，初步把中學階段的這兩塊主干知識進行整合。 第二，“對稱性”研究 剛才我們用類比的方法明確頂點的代數(shù)意義：就是曲線與對稱軸的交點。我們進一步從橢圓和圓的對稱性出發(fā)來思考軸對稱與中心對稱的關(guān)系，引導學生提出猜想：如果曲線有兩條相交的對稱軸，那么這條曲線一定是中心對稱圖形，其交點就是曲線的對稱中心。得出這個猜測，對雙曲線、拋物線的學習有良好的影響。 第三，曲線的范圍與函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系 鑒于本節(jié)課是圓錐曲線的幾何性質(zhì)的起始課，學生掌握的數(shù)學知識有限，所以，只給出了一個與函數(shù)有關(guān)的問題。已知，點P是橢圓上的動點，求PQ長度的最大值和最小值。用代數(shù)方法解決這個問題的關(guān)鍵，就是把PQ長度化為關(guān)于y的二次函數(shù)，這個函數(shù)的定義域就是橢圓中y的范圍。為了鞏固所學知識、加大思維訓練，把點換為作為課后解決的問題。 與學生一道，做出以下重要的結(jié)論：曲線的范圍，類似于于函數(shù)的定義域、值域，如果用曲線f (x,y)=0的變量x、y作為函數(shù)、方程、不等式的變量，那么，曲線范圍就轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定義域，方程的根、不等式解的范圍。 小結(jié)和作業(yè) 從基礎知識、基本方法、基本數(shù)學思想等方面，與學生一道，做出本節(jié)課的總結(jié)。 課堂練習：課本P32 1、2（1）、（2） 課后作業(yè)：課本P32 習題1、2、3、4、思考題。 板書設計 評價方式 觀察法評價反饋性評價相結(jié)合。