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2019-2020年高中物理第二章交變電流習(xí)題課：交變電流的產(chǎn)生及描述學(xué)案粵教版 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解交變電流的產(chǎn)生過(guò)程，能夠求解交變電流的瞬時(shí)值.2.理解交變電流圖象的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，會(huì)求解交變電流的有效值． 一、交變電流圖象的應(yīng)用 正弦交流電的圖象是一條正弦曲線，從圖象中可以得到以下信息： (1)周期(T)和角速度(ω)：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝. (2)峰值(Em、Im)：圖象上的最大值．可計(jì)算出有效值E＝、I＝. (3)瞬時(shí)值：每個(gè)“點(diǎn)”表示某一時(shí)刻的瞬時(shí)值． (4)可確定線圈位于中性面的時(shí)刻，也可確定線圈平行于磁感線的時(shí)刻． (5)判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率的變化情況． 例1　(多選)圖1甲為交流發(fā)電機(jī)的原理圖，正方形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電流表為理想交流電表，線圈中產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間的變化如圖乙所示，則(　　) 圖1 A．電流表的示數(shù)為10A B．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50rad/s C．0.01s時(shí)線圈平面和磁場(chǎng)平行 D．0.01s時(shí)線圈的磁通量變化率為0 答案　AD 二、交變電流有效值的計(jì)算 對(duì)于交變電流有效值的計(jì)算一般有以下兩種情況： (1)對(duì)于按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可先根據(jù)Em＝nBSω求出其最大值，然后根據(jù)E＝求出其有效值．有關(guān)電功、電功率的計(jì)算，各種交流儀表讀數(shù)都要用有效值． (2)當(dāng)電流按非正(余)弦規(guī)律變化時(shí)，必須根據(jù)有效值的定義求解，在計(jì)算有效值時(shí)要注意三同：相同電阻、相同時(shí)間(一般要取一個(gè)周期)、產(chǎn)生相同熱量． 例2　有兩個(gè)完全相同的電熱器，分別通以如圖2甲和乙所示的峰值相等的方波交變電流和正弦交變電流．求這兩個(gè)電熱器的電功率之比． 圖2 答案　2∶1 解析　交變電流通過(guò)純電阻用電器R時(shí)，其電功率P＝I2R，I應(yīng)該是交變電流的有效值． 對(duì)于題圖甲所示的方波交變電流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im. 對(duì)于題圖乙所示的正弦交變電流，有效值I乙＝ P甲＝IR，P乙＝2R＝IR 所以P甲∶P乙＝2∶1. 三、交變電流“四值”的應(yīng)用比較 交變電流的四值，即峰值、有效值、瞬時(shí)值、平均值，在不同情況下的應(yīng)用： (1)在研究電容器的耐壓值時(shí)，只能用峰值． (2)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時(shí)，只能用有效值，交流電表顯示的也是有效值． (3)在研究交變電流通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)，只能用平均值． (4)在研究某一時(shí)刻線圈受到的安培力時(shí)，只能用瞬時(shí)值． 例3　一個(gè)電阻為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖3所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R. 圖3 (1)寫(xiě)出此時(shí)刻線圈中感應(yīng)電流的方向． (2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為多大？ (3)線圈平面與磁感線夾角為60時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？ (4)從圖示位置開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)60的過(guò)程中通過(guò)R的電荷量是多少？ (5)圖中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？ 答案　見(jiàn)解析 解析　(1)由右手定則可判定電流的方向沿adcba. (2)Em＝NBSω＝NBL2ω. (3)線圈平面與磁感線成60角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) e＝Emcos60＝NBL2ω. (4)通過(guò)R的電荷量 q＝Δt＝Δt ＝N＝＝ (5)電流表的示數(shù) I＝＝＝ 電壓表的示數(shù) U＝IR＝. 1．如圖4所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系．若使這兩種電流分別通過(guò)兩個(gè)完全相同的電阻，則經(jīng)過(guò)1min的時(shí)間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為(　　) 圖4 A．1∶B．1∶2C．1∶3D．1∶6 答案　C 解析　電功用有效值計(jì)算，題圖甲中，由有效值的定義得(A)2R210－2s＋0＋(A)2R210－2s＝IR610－2s，得I1＝A；題圖乙中，i的值不變，故I2＝1A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3，C正確． 2.如圖5所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)“π”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝T，線框的CD邊長(zhǎng)為20cm，CE、DF長(zhǎng)均為10cm，轉(zhuǎn)速為50r/s.若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)： 圖5 (1)寫(xiě)出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (2)在e－t坐標(biāo)系中作出線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象． 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2)見(jiàn)解析圖 解析　(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始計(jì)時(shí)的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在t時(shí)刻線框轉(zhuǎn)過(guò)的角度為ωt，此時(shí)刻e＝Bl1l2ωcos ωt，即e＝BSωcosωt，其中B＝ T，S＝0.10.2 m2＝0.02 m2，ω＝2πn＝2π50 rad/s＝100π rad/s， 故e＝0.02100πcos (100πt) V， 即e＝10cos (100πt) V. (2)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象如圖所示． 一、選擇題(1～6題為單選題，7～8題為多選題) 1．如圖1所示，在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一單匝矩形導(dǎo)線框可繞垂直于磁場(chǎng)方向的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)．在線框由水平位置以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中，穿過(guò)線框的最大磁通量為Φ，已知導(dǎo)線框的電阻為R，則下列說(shuō)法中正確的是 (　　) 圖1 A．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?qū)l(fā)生改變 B．導(dǎo)線框轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)電流的方向?yàn)閎adc C．以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，該導(dǎo)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Φωsinωt D．以圖中位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，該導(dǎo)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Φωcosωt 答案　D 2．某臺(tái)家用柴油發(fā)電機(jī)正常工作時(shí)能夠產(chǎn)生與我國(guó)照明電網(wǎng)相同的交變電流．現(xiàn)在該發(fā)電機(jī)出現(xiàn)了故障，轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速只能達(dá)到正常工作時(shí)的一半，則它產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象是 (　　) 答案　B 解析　線圈轉(zhuǎn)速為正常工作時(shí)的一半，據(jù)ω＝2πn＝知，周期變?yōu)檎９ぷ鲿r(shí)的2倍，又據(jù)Em＝NBSω知，最大值變?yōu)檎r(shí)的一半，結(jié)合我國(guó)電網(wǎng)交流電實(shí)際情況，知正確選項(xiàng)為B. 3．標(biāo)有“220V　0.5μF”字樣的電容器能接入下列選項(xiàng)中哪個(gè)電路中使用(　　) A．220sin (100πt) V B．220V的照明電路中 C．380sin (100πt) V D．380V的照明電路中 答案　A 4．面積均為S的兩個(gè)電阻相同的線圈，分別放在如圖2甲、乙所示的磁場(chǎng)中，甲圖中是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈在磁場(chǎng)中以周期T繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，乙圖中磁場(chǎng)變化規(guī)律為B＝B0cost，從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，則 (　　) 圖2 A．兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同 B．兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值的時(shí)刻不同 C．經(jīng)相同的時(shí)間t(t＞T)，兩線圈產(chǎn)生的熱量不同 D．從此時(shí)刻起，經(jīng)過(guò)時(shí)間，通過(guò)兩線圈橫截面的電荷量不同 答案　A 解析　甲圖中磁通量的變化規(guī)律為Φ甲＝B0Scos t，乙圖中磁通量的變化規(guī)律為Φ乙＝B0Scos t.由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同，則兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律相同，達(dá)到最大值的時(shí)刻也相同，有效值E也相同，又因兩線圈電阻相同，所以Q＝t也相同，經(jīng)過(guò)時(shí)間，通過(guò)兩線圈橫截面的電荷量q＝也相同，故A正確． 5．如圖3所示是某種交變電流的電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖線，i>0部分的圖線是一個(gè)正弦曲線的正半周，i<0部分的圖線是另一個(gè)正弦曲線的負(fù)半周，則這種交變電流的有效值為(　　) 圖3 A．I0 B.I0 C.I0 D.I0 答案　B 解析　設(shè)電流的有效值為I，則I2R3T＝2RT＋2R2T，解得：I＝I0，故選B. 圖4 6．如圖4所示電路，電阻R1與電阻R2值相同，都為R，和R1并聯(lián)的D為理想二極管(正向電阻可看做零，反向電阻可看做無(wú)窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝20sin (100πt) V，則加在R2上的電壓有效值為(　　) A．10V B．20V C．15V D．5V 答案　D 解析　由二極管的單向?qū)щ娦钥芍?，若二極管導(dǎo)通，加在R2上的電壓波形為半個(gè)周期，最大值為20V，若二極管截止，R1、R2串聯(lián)，則R2上的電壓半個(gè)周期最大值為10V．由有效值的定義可得加在R2上的電壓有效值為5V，選項(xiàng)D正確． 7.如圖5所示，A、B兩輸電線間的電壓是u＝200sin (100πt) V，輸電線電阻不計(jì)，把電阻R＝50Ω的用電器接在A、B兩輸電線上，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A．電流表示數(shù)為4A B．電壓表示數(shù)為200V C．通過(guò)R的電流方向每秒鐘改變50次 D．用電器消耗的電功率為1.6kW 答案　AB 解析　由u＝200sin (100πt) V可知，電壓最大值Um＝200V，角速度ω＝100πrad/s，所以電壓的有效值U＝＝200V，周期T＝＝0.02s，頻率f＝＝50Hz.由歐姆定律得I＝＝A＝4A，所以A、B兩項(xiàng)正確；一周期內(nèi)電流方向改變兩次，而f＝50Hz，則1s內(nèi)電流方向改變100次，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電功率P＝IU＝4200W＝800W，所在D項(xiàng)錯(cuò)誤． 8.如圖6所示，單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以恒定的角速度ω繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t＝0時(shí)刻線圈平面與紙面重合．則(　　) 圖6 A．t時(shí)刻線圈中電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝cosωt B．線圈中電流的有效值為I＝ C．線圈中電流的有效值為I＝ D．線圈消耗的電功率為P＝ 答案　CD 解析　回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝BSω，電流的最大值Im＝＝，t＝0時(shí)刻線圈位于中性面，故電流的瞬時(shí)值表達(dá)式i＝sinωt.線圈中電流的有效值I＝＝，P＝I2R＝，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確． 二、非選擇題 9．圖7甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖．其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R＝90Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t＝0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過(guò)每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求： 圖7 (1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值； (2)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (3)線圈轉(zhuǎn)過(guò)s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值； (4)電路中交流電壓表的示數(shù)． 答案　(1)62.8V　(2)e＝62.8cos (10πt) V (3)31.4V　(4)40V 解析　(1)交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBSω 而Φm＝BS，ω＝，所以Em＝ 由Φ－t圖線可知，Φm＝2.010－2Wb，T＝0.2s 所以Em＝20πV＝62.8V. (2)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝＝rad/s＝10π rad/s，由于從垂直中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emcosωt＝62.8cos (10πt) V (3)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)s時(shí) e＝62.8cos (10π) V＝31.4V (4)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝＝10πV U＝E＝10πV＝9πV≈40V. 圖8 10．如圖8所示，邊長(zhǎng)為l的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)在線圈以O(shè)O′為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求： (1)閉合電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式． (2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量． (3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中電阻R上通過(guò)的電荷量． (4)電阻R上的最大電壓． 答案　(1)i＝sinωt　(2) (3)　(4) 解析　(1)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有一條邊切割磁感線，且ad邊和bc邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等，當(dāng)線圈平行于磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為Em＝nBlv＝nBlωl＝nBl2ω. 由閉合電路歐姆定律可知Im＝，當(dāng)以圖示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)，流過(guò)R的電流表達(dá)式為 i＝Imsinωt＝sinωt. (2)在線圈從圖示位置勻速轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中，用有效值來(lái)計(jì)算電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝I2R， 其中I＝＝，T＝， 即Q＝I2R＝. (3)在轉(zhuǎn)過(guò)90的過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為 ＝n＝＝， 流過(guò)R的平均電流＝＝， 所以通過(guò)R的電荷量 q＝＝＝. (4)由歐姆定律可知電阻R上的最大電壓為Um＝ImR＝.