2016年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析版.doc
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2016年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)16的絕對值是()A6 B6 C D2下列運(yùn)算正確的是()Aa2a3=a6B(a2)3=a5C(2a2b)3=8a6b3D(2a+1)2=4a2+2a+13下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A B C D4點(diǎn)(2,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是()A(2,4) B(1,8) C(2,4) D(4,2)5五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其主視圖是()A B C D6不等式組的解集是()Ax2 B1x2 Cx2 D1x17某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母,1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是()A21000(26x)=800x B1000(13x)=800xC1000(26x)=2800x D1000(26x)=800x8如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為()A60海里 B45海里 C20海里 D30海里9如圖,在ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DEBC,BE與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是()A =B C D10明君社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率該綠化組完成的綠化面積S(單位:m2)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是()A300m2B150m2C330m2D450m2二、填空題(每小題3分,共計(jì)30分)11將5700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為12函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是13計(jì)算2的結(jié)果是14把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是15一個(gè)扇形的圓心角為120,面積為12cm2,則此扇形的半徑為cm16二次函數(shù)y=2(x3)24的最小值為17在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=3,點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn),連接AP,則AP的長為18如圖,AB為O的直徑,直線l與O相切于點(diǎn)C,ADl,垂足為D,AD交O于點(diǎn)E,連接OC、BE若AE=6,OA=5,則線段DC的長為19一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè),這些小球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,放回并搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球都是白球的概率為20如圖,在菱形ABCD中,BAD=120,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,BEF與GEF關(guān)于直線EF對稱,點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)G,且點(diǎn)G在邊AD上若EGAC,AB=6,則FG的長為三、解答題(其中21-22題各7分,23-24題各8分,25-27題各10分,共計(jì)60分)21先化簡,再求代數(shù)式()的值,其中a=2sin60+tan4522圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)如圖1,點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上,在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q,連接AQ、QC、CP、PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長;(2)在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上23海靜中學(xué)開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動,圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中,你最喜愛哪一類?(必選且只選一類)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?(2)求在被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛教師職業(yè)的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若海靜中學(xué)共有1500名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名?24已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQBE于點(diǎn)Q,DPAQ于點(diǎn)P(1)求證:AP=BQ;(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長25早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?26已知:ABC內(nèi)接于O,D是上一點(diǎn),ODBC,垂足為H(1)如圖1,當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí),求證:AC=2OH;(2)如圖2,當(dāng)圓心O在ABC外部時(shí),連接AD、CD,AD與BC交于點(diǎn)P,求證:ACD=APB;(3)在(2)的條件下,如圖3,連接BD,E為O上一點(diǎn),連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N,連接OE,BF為O的弦,BFOE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G,若ACDABD=2BDN,AC=5,BN=3,tanABC=,求BF的長27如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A(4,0),B(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C,直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),連接EP,過點(diǎn)E作EP的垂線l,在l上截取線段EF,使EF=EP,且點(diǎn)F在第一象限,過點(diǎn)F作FMx軸于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段FM的長度為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)E作EHED交MF的延長線于點(diǎn)H,連接DH,點(diǎn)G為DH的中點(diǎn),當(dāng)直線PG經(jīng)過AC的中點(diǎn)Q時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)2016年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)16的絕對值是()A6 B6 C D【考點(diǎn)】絕對值【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可得答案【解答】解:6的絕對值是6故選:B2下列運(yùn)算正確的是()Aa2a3=a6B(a2)3=a5C(2a2b)3=8a6b3D(2a+1)2=4a2+2a+1【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法;完全平方公式【分析】分別利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案【解答】解:A、a2a3=a5,故此選項(xiàng)錯誤;B、(a2)3=a6,故此選項(xiàng)錯誤;C、(2a2b)3=8a6b3,正確;D、(2a+1)2=4a2+4a+1,故此選項(xiàng)錯誤;故選:C3下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A B C D【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可【解答】解:A、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故A錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故B正確;C、是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故C錯誤;D、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故D錯誤故選:B4點(diǎn)(2,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是()A(2,4) B(1,8) C(2,4) D(4,2)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】由點(diǎn)(2,4)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出k值,再去驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)之積是否為k值,由此即可得出結(jié)論【解答】解:點(diǎn)(2,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,k=2(4)=8A中24=8;B中1(8)=8;C中2(4)=8;D中4(2)=8,點(diǎn)(4,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上故選D5五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其主視圖是()A B C D【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案【解答】解:從正面看第一層是三個(gè)小正方形,第二層右邊是兩個(gè)小正方形,故選:C6不等式組的解集是()Ax2 B1x2 Cx2 D1x1【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大確定不等式組的解集【解答】解:解不等式x+32,得:x1,解不等式12x3,得:x2,不等式組的解集為:x2,故選:A7某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母,1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是()A21000(26x)=800x B1000(13x)=800xC1000(26x)=2800x D1000(26x)=800x【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程【分析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則(26x)人生產(chǎn)螺母,由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系,就可以列出方程【解答】解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則(26x)人生產(chǎn)螺母,由題意得1000(26x)=2800x,故C答案正確,故選C8如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為()A60海里 B45海里 C20海里 D30海里【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用;方向角【分析】根據(jù)題意得出:B=30,AP=30海里,APB=90,再利用勾股定理得出BP的長,求出答案【解答】解:由題意可得:B=30,AP=30海里,APB=90,故AB=2AP=60(海里),則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為:BP=30(海里)故選:D9如圖,在ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DEBC,BE與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是()A =B C D【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得答案【解答】解;A、DEBC,故正確;B、DEBC,DEFCBF,故錯誤;C、DEBC,故錯誤;D、DEBC,DEFCBF,故錯誤;故選:A10明君社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率該綠化組完成的綠化面積S(單位:m2)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是()A300m2B150m2C330m2D450m2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AB的解析式,再根據(jù)函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出當(dāng)x=2時(shí),y的值,再根據(jù)工作效率=工作總量工作時(shí)間,列出算式求出該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積【解答】解:如圖,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則,解得故直線AB的解析式為y=450x600,當(dāng)x=2時(shí),y=4502600=300,3002=150(m2)答:該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是150m2二、填空題(每小題3分,共計(jì)30分)11將5700 000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.7106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10,n為整數(shù),確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:5700 000=5.7106故答案為:5.710612函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是x【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不為零是分式有意義的條件,可得答案【解答】解:由題意,得2x10,解得x,故答案為:x13計(jì)算2的結(jié)果是2【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】先將各個(gè)二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式進(jìn)行合并求解即可【解答】解:原式=23=3=2,故答案為:214把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是a(x+a)2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式a,然后將二次三項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解即可【解答】解:ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2,故答案為:a(x+a)215一個(gè)扇形的圓心角為120,面積為12cm2,則此扇形的半徑為6cm【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=即可求得半徑【解答】解:設(shè)該扇形的半徑為R,則=12,解得R=6即該扇形的半徑為6cm故答案是:616二次函數(shù)y=2(x3)24的最小值為4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】題中所給的解析式為頂點(diǎn)式,可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo),從而得出解答【解答】解:二次函數(shù)y=2(x3)24的開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),所以最小值為4故答案為:417在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=3,點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn),連接AP,則AP的長為或【考點(diǎn)】等腰直角三角形【分析】如圖1根據(jù)已知條件得到PB=BC=1,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;如圖2,根據(jù)已知條件得到PC=BC=1,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解:如圖1,ACB=90,AC=BC=3,PB=BC=1,CP=2,AP=,如圖2,ACB=90,AC=BC=3,PC=BC=1,AP=,綜上所述:AP的長為或,故答案為:或18如圖,AB為O的直徑,直線l與O相切于點(diǎn)C,ADl,垂足為D,AD交O于點(diǎn)E,連接OC、BE若AE=6,OA=5,則線段DC的長為4【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】OC交BE于F,如圖,有圓周角定理得到AEB=90,加上ADl,則可判斷BECD,再利用切線的性質(zhì)得OCCD,則OCBE,原式可判斷四邊形CDEF為矩形,所以CD=EF,接著利用勾股定理計(jì)算出BE,然后利用垂徑定理得到EF的長,從而得到CD的長【解答】解:OC交BE于F,如圖,AB為O的直徑,【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【解答】解:列表得,黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2由表格可知,不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果,其中兩次摸出的小球都是白球有4種結(jié)果,兩次摸出的小球都是白球的概率為: =,故答案為:20如圖,在菱形ABCD中,BAD=120,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,BEF與GEF關(guān)于直線EF對稱,點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)G,且點(diǎn)G在邊AD上若EGAC,AB=6,則FG的長為3【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先證明ABC,ADC都是等邊三角形,再證明FG是菱形的高,根據(jù)2SABC=BCFG即可解決問題【解答】解:四邊形ABCD是菱形,BAD=120,AB=BC=CD=AD,CAB=CAD=60,ABC,ACD是等邊三角形,EGAC,AEG=AGE=30,B=EGF=60,AGF=90,F(xiàn)GBC,2SABC=BCFG,2(6)2=6FG,F(xiàn)G=3故答案為3三、解答題(其中21-22題各7分,23-24題各8分,25-27題各10分,共計(jì)60分)21先化簡,再求代數(shù)式()的值,其中a=2sin60+tan45【考點(diǎn)】分式的化簡求值;特殊角的三角函數(shù)值【分析】先算括號里面的,再算除法,最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:原式=(a+1)=(a+1)=(a+1)=(a+1)=,當(dāng)a=2sin60+tan45=2+1=+1時(shí),原式=22圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)如圖1,點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上,在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q,連接AQ、QC、CP、PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長;(2)在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【分析】(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案;(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案【解答】解:(1)如圖1所示:四邊形AQCP即為所求,它的周長為:4=4;(2)如圖2所示:四邊形ABCD即為所求23海靜中學(xué)開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動,圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中,你最喜愛哪一類?(必選且只選一類)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?(2)求在被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛教師職業(yè)的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若海靜中學(xué)共有1500名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名?【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】(1)用條形圖中演員的數(shù)量結(jié)合扇形圖中演員的百分比可以求出總調(diào)查學(xué)生數(shù);(2)用總調(diào)查數(shù)減去其他幾個(gè)職業(yè)類別就可以得到最喜愛教師職業(yè)的人數(shù);(3)利用調(diào)查學(xué)生中最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生百分比可求出該中學(xué)中的相應(yīng)人數(shù)【解答】解:(1)1220%=60,答:共調(diào)查了60名學(xué)生(2)60129624=9,答:最喜愛的教師職業(yè)人數(shù)為9人如圖所示:(3)1500=150(名)答:該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有150名24已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,AQBE于點(diǎn)Q,DPAQ于點(diǎn)P(1)求證:AP=BQ;(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BA,BAQ=ADP,再根據(jù)已知條件得到AQB=DPA,判定AQBDPA并得出結(jié)論;(2)根據(jù)AQAP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷分析【解答】解:(1)正方形ABCDAD=BA,BAD=90,即BAQ+DAP=90DPAQADP+DAP=90BAQ=ADPAQBE于點(diǎn)Q,DPAQ于點(diǎn)PAQB=DPA=90AQBDPA(AAS)AP=BQ(2)AQAP=PQAQBQ=PQDPAP=PQDPBQ=PQ25早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)小明步行的速度是x米/分,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:小明步行回家的時(shí)間=騎車返回時(shí)間+10分鐘,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可;(2)根據(jù)(1)中計(jì)算的速度列出不等式解答即可【解答】解:(1)設(shè)小明步行的速度是x米/分,由題意得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn):x=60是原分式方程的解,答:小明步行的速度是60米/分;(2)小明家與圖書館之間的路程最多是y米,根據(jù)題意可得:,解得:y240,答:小明家與圖書館之間的路程最多是240米26已知:ABC內(nèi)接于O,D是上一點(diǎn),ODBC,垂足為H(1)如圖1,當(dāng)圓心O在AB邊上時(shí),求證:AC=2OH;(2)如圖2,當(dāng)圓心O在ABC外部時(shí),連接AD、CD,AD與BC交于點(diǎn)P,求證:ACD=APB;(3)在(2)的條件下,如圖3,連接BD,E為O上一點(diǎn),連接DE交BC于點(diǎn)Q、交AB于點(diǎn)N,連接OE,BF為O的弦,BFOE于點(diǎn)R交DE于點(diǎn)G,若ACDABD=2BDN,AC=5,BN=3,tanABC=,求BF的長【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】(1)ODBC可知點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),又中位線的性質(zhì)可得AC=2OH;(2)由垂徑定理可知:,所以BAD=CAD,由因?yàn)锳BC=ADC,所以ACD=APB;(3)由ACDABD=2BDN可知AND=90,由tanABC=可知NQ和BQ的長度,再由BFOE和ODBC可知GBN=ABC,所以BG=BQ,連接AO并延長交O于點(diǎn)I,連接IC后利用圓周角定理可求得IC和AI的長度,設(shè)QH=x,利用勾股定理可求出QH和HD的長度,利用垂徑定理可求得ED的長度,最后利用tanOED=即可求得RG的長度,最后由垂徑定理可求得BF的長度【解答】解:(1)ODBC,由垂徑定理可知:點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),OH是ABC的中位線,AC=2OH;(2)ODBC,由垂徑定理可知:,BAD=CAD,ABC=ADC,180BADABC=180CADADC,ACD=APB,(3)連接AO延長交于O于點(diǎn)I,連接IC,AB與OD相交于點(diǎn)M,ACDABD=2BDN,ACDBDN=ABD+BDN,ABD+BDN=AND,ACDBDN=AND,ACD+ABD=180,ABD+BDN=180AND,AND=180AND,AND=90,tanABC=,BN=3,NQ=,由勾股定理可求得:BQ=,BNQ=QHD=90,ABC=QDH,OE=OD,OED=QDH,ERG=90,OED=GBN,GBN=ABC,ABED,BG=BQ=,GN=NQ=,AI是O直徑,ACI=90,tanAIC=tanABC=,=,IC=10,由勾股定理可求得:AI=25,連接OB,設(shè)QH=x,tanABC=tanODE=,HD=2x,OH=ODHD=2x,BH=BQ+QH=+x,由勾股定理可得:OB2=BH2+OH2,()2=(+x)2+(2x)2,解得:x=或x=,當(dāng)QH=時(shí),QD=QH=,ND=QD+NQ=6,MN=3,MD=15MD,QH=不符合題意,舍去,當(dāng)QH=時(shí),QD=QH=ND=NQ+QD=4,由垂徑定理可求得:ED=10,GD=GN+ND=EG=EDGD=,tanOED=,EG=RG,RG=,BR=RG+BG=12由垂徑定理可知:BF=2BR=2427如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A(4,0),B(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C,直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),連接EP,過點(diǎn)E作EP的垂線l,在l上截取線段EF,使EF=EP,且點(diǎn)F在第一象限,過點(diǎn)F作FMx軸于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段FM的長度為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)E作EHED交MF的延長線于點(diǎn)H,連接DH,點(diǎn)G為DH的中點(diǎn),當(dāng)直線PG經(jīng)過AC的中點(diǎn)Q時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;(2)如圖1,作輔助線構(gòu)建兩個(gè)直角三角形,利用斜邊PE=EF和兩角相等證兩直角三角形全等,得PA=EB,則d=FM=OEEB代入列式可得結(jié)論,但要注意PA=t;(3)如圖2,根據(jù)直線EH的解析式表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)和H的坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P和點(diǎn)H的縱坐標(biāo)相等,則PH與x軸平行,根據(jù)平行線截線段成比例定理可得G也是PQ的中點(diǎn),由此表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)并列式,求出t的值并取舍,計(jì)算出點(diǎn)F的坐標(biāo)【解答】解:(1)把A(4,0),B(0,4)代入y=ax2+2xa+c得,解得,所以拋物線解析式為y=x2x+4;(2)如圖1,分別過P、F向y軸作垂線,垂足分別為A、B,過P作PNx軸,垂足為N,由直線DE的解析式為:y=x+5,則E(0,5),OE=5,PEO+OEF=90,PEO+EPA=90,EPA=OEF,PE=EF,EAP=EBF=90,PEAEFB,PA=EB=t,則d=FM=OB=OEEB=5(t)=5+;(3)如圖2,由直線DE的解析式為:y=x+5,EHED,直線EH的解析式為:y=x+5,F(xiàn)B=AE=5(t2t+4)=t2+t+1,F(xiàn)(t2+t+1,5+t),點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為: t2+t+1,y=t2t1+5=t2t+4,H(t2+t+1,t2t+4),G是DH的中點(diǎn),G(,),G(t2+t2,t2t+2),PHx軸,DG=GH,PG=GQ,=t2+t2,t=,P在第二象限,t0,t=,F(xiàn)(4,5)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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