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第二章 變化電場(chǎng)中的電介質(zhì) 2-1 什么是瞬時(shí)極化、緩慢極化？它們所對(duì)應(yīng)的微觀機(jī)制代表什么？極化對(duì)電場(chǎng)響應(yīng)的各種情況分別對(duì)何種極化有貢獻(xiàn)？ 答案略 2-2 何謂緩慢極化電流？研究它有何意義？在實(shí)驗(yàn)中如何區(qū)分自由電荷、束縛電荷隨產(chǎn)生的傳到電流？ 答案略 2-3 何謂時(shí)域響應(yīng)、頻域響應(yīng)？?jī)烧叩年P(guān)系如何？對(duì)材料研究而言，時(shí)域、頻域的分析各由什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 答案略 2-4 已知某材料的極化弛豫函數(shù)，同時(shí)材料有自由電荷傳導(dǎo)，其電導(dǎo)率為，求該材料的介質(zhì)損耗角正切。 解 ：由弛豫函數(shù) 可知 德拜模型 極化損耗 ，漏導(dǎo)損耗 如果交變電場(chǎng)的頻率為 ； 則= = 該材料的介質(zhì)損耗正切為：=+ 2-5 在一平板介質(zhì)（厚度為d，面積為S）上加一恒定電壓V，得 到通過(guò)介質(zhì)的總電流為,已知介質(zhì)的光頻介電常數(shù)為 ，求單位體積內(nèi)的介質(zhì)損耗、自由電子的電導(dǎo)損耗、極化 弛豫與時(shí)間的關(guān)系。若施加頻率為的交變電場(chǎng)，其值又為多 少？并求出介質(zhì)極化弛豫函數(shù)f（t）。 解 ：在電場(chǎng)的作用下（恒場(chǎng)）介質(zhì)中的功率損耗即為介質(zhì) 損耗 電功 單位體積中的介電損耗 ： 自由電子電導(dǎo)損耗 ： 極化弛豫損耗 ： 電導(dǎo)率 ： , 電流 ： 其中 為傳導(dǎo)電流 為極化電流 另一方面 故 有 因而，加交變電場(chǎng) 時(shí) ： 極化損耗 ： 電導(dǎo)損耗 ： 單位體積中的極化損耗功率 ： 單位體積中的電導(dǎo)損耗功率 ： 弛豫函數(shù) ： 2-6 若介質(zhì)極化弛豫函數(shù)，電導(dǎo)率為，其上施加電場(chǎng) E(t)=0 (t<0); E(t)=at (t>0 , a為常數(shù)) 求通過(guò)介質(zhì)的電流密度。 解 ：已知 ： j(t)= 2-7 求德拜弛豫方程中吸收峰的半高寬？吸收峰高為多少？出 現(xiàn)在什么頻率點(diǎn)上？吸收峰中（以半高寬為范圍）的變化 為多少？占總變化量的百分之幾？ 解 ： 令可得 半高 可以解得 半高寬 由于 在吸收峰的半高寬范圍，的變化 的總變化量 占總變化量的百分?jǐn)?shù) 86.6% 2－8 試對(duì)德拜方程加以變化，說(shuō)明如何通過(guò)，的測(cè)量， 最后確定弛豫時(shí)間。 解 ：在極大值處 測(cè)量曲線測(cè)時(shí)，對(duì)應(yīng)求 測(cè)量曲線測(cè)時(shí)對(duì)應(yīng)求弛豫時(shí)間 ： 另 , 所以 , , 且 時(shí)， 所以 時(shí) ，很大， 可以求的 2－9 已知一極性電介質(zhì)具有單弛豫時(shí)間，為了確定這一弛豫時(shí)間 ，對(duì)其在一定的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量（在一定的溫度下） ，結(jié)果表明所對(duì)應(yīng)的頻率遠(yuǎn)高于所用的頻率，證明得到的 地變化滿足形式 其中 若介質(zhì)具有明顯的直流電導(dǎo)，若介質(zhì)沒有明顯的直流電導(dǎo)， 與f的變化關(guān)系記成對(duì)數(shù)形式更有用，為什么？ 解 ：已知 , , 令 即 如果介質(zhì)有明顯的直流電導(dǎo) 當(dāng) 時(shí) ，漏導(dǎo)損耗 可以用或者 作圖 2-10 一個(gè)以極性電介質(zhì)（單弛豫）制作的電容器，在上施加一正弦交變電壓，試寫出熱損耗對(duì)頻率的函數(shù)。并證明在極大值對(duì)應(yīng)的頻率下?lián)p耗為其極大值得一半。試問(wèn)能否用上面的結(jié)果作實(shí)際測(cè)量，以確定弛豫時(shí)間？ 解：?jiǎn)挝惑w積中的介質(zhì)損耗功率 g為電容器中的介質(zhì)在交變電場(chǎng)下的等效電導(dǎo)率， 為介質(zhì)電導(dǎo)率 E 為宏觀平均電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值 當(dāng) 的時(shí)候， 當(dāng) 的時(shí)候, 時(shí)， ， 高頻下由于漏導(dǎo)很小 不能確定弛豫時(shí)間 因?yàn)楹雎粤私橘|(zhì)中的漏導(dǎo)損耗 2－11 已知電介質(zhì)靜態(tài)介電常數(shù)，折射率，溫度 時(shí)，極化弛豫時(shí)間常數(shù)，時(shí) 。 （1）分別求出溫度、下的極值頻率，以及 的極值頻率,. (2)分別求出在以上極值頻率下，，，， ，。 （3）分別求出時(shí)的， ，。 （4）從這些結(jié)果可以得出什么結(jié)論？ （5）求該電介質(zhì)極化粒子的活化能U（設(shè)該電介質(zhì)為單弛 弛豫時(shí)間）。 解 ： ,n = 1.48 , （1） , , 時(shí)的 ， ， （2）在極值頻率下 ： （3） , , , , , （4）溫度越高，極化弛豫時(shí)間越小，極值頻率越大 的頻率大于 頻率 (5) , ; 該極化粒子的極化能U為 0.56ev 2－12 某極性電介質(zhì)，，在某一溫度下，求其 分別在頻率為交變電壓作用下，電容器消耗的 全部有功、無(wú)功電能中有多少被轉(zhuǎn)化為熱量。 解 ： 由 , , , , 2－13 已知某極性液體電介質(zhì)，，在頻率為 下溫度處出現(xiàn)，其粘度為，試求 其分子半徑a。 解 ： , , 2-14 在討論介質(zhì)弛豫時(shí)，介質(zhì)中有效電場(chǎng)和宏觀平均電場(chǎng)的不一致結(jié)果有什么影響？對(duì)什么結(jié)果沒有影響？ 解 ：若有效電場(chǎng)與宏觀平均E一致 穩(wěn)態(tài)時(shí) 剩余躍遷粒子書 弛豫極化強(qiáng)度 弛豫時(shí)間 如果隨時(shí)間變化 與 E 不一致，穩(wěn)態(tài)時(shí) 對(duì) 沒有影響，對(duì) 有影響 2－15 何謂電介質(zhì)測(cè)量中的彌散區(qū)？彌散區(qū)的出現(xiàn)說(shuō)明了什么？若 某介質(zhì)有明顯的兩個(gè)彌散區(qū)，則又說(shuō)明了什么？ 解 ：在附近的頻率范圍，介電常數(shù)發(fā)生劇烈的變化 , 由 ； 出現(xiàn)極大值 這儀頻率稱為彌散區(qū)； 彌散區(qū)的出現(xiàn)證明了極化機(jī)制中出現(xiàn)弛豫過(guò)程，造成極化 能量損耗； 出現(xiàn)兩個(gè)彌散區(qū)，該電介質(zhì)存在著弛豫時(shí)間不同的兩種馳 豫極化機(jī)制。 2－16 試分別對(duì)下面四種弛豫分布計(jì)算，（在 0.5， 1，10，100， 點(diǎn)），并對(duì)接過(guò)進(jìn)行討論。 （1） 單弛豫時(shí)間（德拜型） （2） （3） （4） 其中c滿足 解： （1）單弛豫時(shí)間 ，德拜弛豫 = 0 0.05 0.5 1 = = 0 = 10 100 = = 0 可見 從 ； 從 （2） 當(dāng) 的時(shí)候；其它 = = 其中A和B皆為常數(shù)，且A和B分別為 A = B = 分別代入的值 可以求的A和B的值，從而求的的值；此處 略 同理 （3）（4）的算法同上 此處略 2－17 試證明：對(duì)單弛豫時(shí)間，有關(guān)系式 對(duì)非單弛豫時(shí)間的情況其關(guān)系式為 證明 ： 對(duì)于單弛豫時(shí)間 由德拜弛豫方程 ； ； 證畢 對(duì)于非單弛豫時(shí)間 ； ； 由于對(duì)于弛豫時(shí)間 有 = 比較上面兩個(gè)式子可以知道 ： 2－18 試證明：若某介質(zhì)優(yōu)兩個(gè)弛豫時(shí)間（），且權(quán)重 因子相同，則有關(guān)系式為 證明 ： 由題意可知 因此 ： = = 證畢 2-19 Jonscher給出經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 其中 ，求其的極大值，并說(shuō)明 ， 和，和分別決定了介質(zhì)低頻端、高頻端的形態(tài)。其中Cole －Cole圖在高低頻端與軸的夾角分別為。 答案略 2-20 某介質(zhì)的，，，在交變電場(chǎng)的頻率 Hz，溫度時(shí)有個(gè)極大值，求極大值。當(dāng)極大值移向時(shí)，求相應(yīng)的電場(chǎng)頻率。 解 ： 所以 = 14.94 即 40的時(shí)候，極大值為0.13 ；極大值移向27時(shí)， 相應(yīng)的電場(chǎng)頻率為 2-21 實(shí)驗(yàn)測(cè)得一種ZnO陶瓷的，，激活能為， 且在17oC時(shí)，損耗峰的位置在附近，求 （1）損耗峰的位置； （2）當(dāng)溫度升高到200oC時(shí)，損耗峰的位置。 解 在 處 = 16.4 17時(shí) 損耗峰值為 200 Hz 200時(shí) 損耗峰值為 2-22 若某介質(zhì)有兩個(gè)分離的德拜弛豫極化過(guò)程A和B （1）給出 和 的頻率關(guān)系； （2）作出一定溫度下， 和 的頻率關(guān)系曲線，并給出 和的極值頻率； （3）作出在一定溫度下、溫度關(guān)系曲線； （4）作出Cole－Cole圖。 解 ： 此處只給出 和 的頻率關(guān)系 作圖略 和 2-23 一平板電容器，其極板面積，極板間距離， ，在階躍電壓作用下電流按衰減函數(shù)衰減 （為弛豫時(shí)間），當(dāng)階躍電壓時(shí)， （1） 求在1kHz交變電壓作用下介質(zhì)的、和。 （2） 求及其極值頻率下的、。 （3） 若電導(dǎo)率，求1kHz下計(jì)及漏導(dǎo)時(shí)候的、和。 解 ：（1） = ; = 2.17 = 0.03 (2) （3）考慮漏導(dǎo)時(shí) = 2.17 = 0.15 2-24 有一電容器，，另一電容器， ，求該二電容器并聯(lián)時(shí)的電容量C和。當(dāng)為 的空氣電容器時(shí)，求與串聯(lián)合并聯(lián)時(shí)的。 解 ：串聯(lián)時(shí) ： 所以 C = 50 pF 并聯(lián)時(shí) ： C = C1 + C2 = 360pF 由于 ： 當(dāng) C1為空氣的時(shí) ， 串聯(lián)時(shí) 所以 C = 50pF 并聯(lián)時(shí) ：C = C1 + C2 = 360.177pF 2-25 對(duì)共振吸收可按式（2－249）表示，試從該式給出以下參數(shù)： （1）在吸收區(qū)，取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率及其的對(duì)應(yīng) 的值； （2）、時(shí)對(duì)應(yīng)的； （3）對(duì)應(yīng)的吸收峰的位置及高度； 解 ：（1） 令 可知 ； （2） (3) 令 可知 2－26 從圖2－32可見，在吸收區(qū)出現(xiàn)的n<1的區(qū)域，對(duì)此作如 何解釋。 答案略 思 考 題 第 二 章 2－1 具有弛豫極化的電介質(zhì)，加上電場(chǎng)以后，弛豫極化強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系式如何描述？宏觀上表征出來(lái)的是一個(gè)什么電流？ 解：宏觀上表征出來(lái)是一隨時(shí)間而逐漸衰減的吸收電流。 2－2 在交變電場(chǎng)的作用下，實(shí)際電介質(zhì)的介電常數(shù)為什么要用復(fù)介電常數(shù)來(lái)描述。 解：在交變電場(chǎng)的作用下，由于電場(chǎng)的頻率不同，介質(zhì)的種類、所處的溫度不同，介質(zhì)在電場(chǎng)作用下的介電行為也不同。 當(dāng)介質(zhì)中存在弛豫極化時(shí)，介質(zhì)中的電感應(yīng)強(qiáng)度D與電場(chǎng)強(qiáng)度E 在時(shí)間上有一個(gè)顯著的相位差，D將滯后于E。的簡(jiǎn)單表示不再適用了。并且電容器兩個(gè)極板的電位于真實(shí)的電荷之間產(chǎn)生相位 差，對(duì)正弦交變電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，電容器的充電電流超前電壓的相角小于電容器的計(jì)算不能用的簡(jiǎn)單公式了。 在D和E之間存在相位差時(shí)，D將滯后于E，存在一相角，就用復(fù)數(shù)來(lái)描述D和E的關(guān)系： 2－3 介質(zhì)的德拜方程為，回答下列問(wèn)題： （1） 給出和的頻率關(guān)系式； （2） 作出在一定溫度下的和的頻率關(guān)系曲線，并給出和的極值頻率； （3） 作出在一定頻率下的和溫度關(guān)系曲線。 解：（1）， （2）， （3）作圖略 2－4 依德拜理論，具有單一弛豫時(shí)間的極性介質(zhì)，在交流電場(chǎng)作用下，求得極化強(qiáng)度： 式中： 分別為位移極化和轉(zhuǎn)向極化的極化率。試求復(fù)介電常數(shù)的表達(dá)式，為多少？出現(xiàn)最大值的條件，等多少？并作出~ 的關(guān)系曲線。 解：按照已知條件： 另， 可得 當(dāng)時(shí) 2－5 如何判斷電介質(zhì)是具有弛豫極化的介質(zhì)？ 參考課本有關(guān)章節(jié)。 2－6 有單一的弛豫時(shí)間的德拜關(guān)系式，可推導(dǎo)出： 以作縱坐標(biāo)，作橫坐標(biāo)，圓心為[(,0)],半徑為作圖。 試求：圖中圓周最高點(diǎn)A和原點(diǎn)O對(duì)圓作切線的切點(diǎn)B；滿足A和B兩點(diǎn)的、的關(guān)系式。 參考課本有關(guān)章節(jié)。 2－7 某介質(zhì)的，，，請(qǐng)畫出的關(guān)系曲線， 標(biāo)出的峰值位置，等于多少？的關(guān)系曲線下的面積是多少？ 參考課本有關(guān)章節(jié)。 2－8 根據(jù)德拜理論，請(qǐng)用圖描述在不同的溫度下，、、與頻率的相關(guān)性。 解：參考課本上的有關(guān)章節(jié)。 2－9 根據(jù)德拜理論，在溫度為已知函數(shù)的情況下，、、與頻率的關(guān)系如何？ 解：參考課本上的有關(guān)章節(jié)。 2－10 什么是德拜函數(shù)，作出德拜函數(shù)圖。 答：德拜函數(shù)為、。 德拜函數(shù)參考課本上的有關(guān)章節(jié)。 2－11 在單的情況下，，。請(qǐng)寫出～的關(guān)系式，畫出Cole－Cole圖。 解：～的關(guān)系式： 其Cole－Cole圖此處省略。 2－12 分析實(shí)際電介質(zhì)中的損耗角正切～之間的關(guān)系。 解：參考課本上的有關(guān)章節(jié)。 2－13 為什么在工程技術(shù)中表征電介質(zhì)的介質(zhì)損耗時(shí)不用損耗功率W，而用損耗角正切？為何在實(shí)驗(yàn)中得到的～關(guān)系曲線中往往沒有峰值出現(xiàn)？且作圖表示。 答：因?yàn)楹蚖相比較，可以直接用儀表測(cè)量：和W成比例關(guān)系；在多數(shù)情況下，介質(zhì)的介電常數(shù)變化不大，當(dāng)介電常數(shù)變化大的時(shí)候，用來(lái)表示，稱為介質(zhì)損耗因子。 2－14 用什么方法可以確定極性介質(zhì)的弛豫時(shí)間是分布函數(shù)。 答：測(cè)量介質(zhì)在整個(gè)頻段（從低頻到高頻）的介電系數(shù)和損耗，作出 ～的關(guān)系曲線圖。根據(jù)其圖與標(biāo)準(zhǔn)的Cole－Cole圖相比較，即可作出判斷。 2－15 為何在電子元器件的檢測(cè)時(shí)，要規(guī)定檢測(cè)的條件？ 因?yàn)殡娮釉骷膮?shù)，如e、、r等都與外場(chǎng)的頻率、環(huán)境的溫度條件有關(guān)。所以在檢測(cè)時(shí)要規(guī)定一定的檢測(cè)條件。 44