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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和圖象》說(shuō)課稿 蘇教版必修1 本節(jié)課的內(nèi)容來(lái)自蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)、第二章、第一節(jié)。題目是《函數(shù)概念和圖象》。以下，我將從六大方面展開(kāi)論述： 一、教材分析： 在我們生活著的世界中，變化無(wú)處不在，變化中蘊(yùn)藏著無(wú)窮的奧秘和規(guī)律等待我們?nèi)ヌ剿?，比如時(shí)間、溫度、自己的身高、體重等都在悄悄地變化，從數(shù)學(xué)的角度去研究這些變化，將有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái)。函數(shù)正是用來(lái)刻畫(huà)這些變化規(guī)律的模型。這就是函數(shù)研究的價(jià)值所在。正如，恩格斯所說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)就進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法就進(jìn)入了數(shù)學(xué)”；托馬斯所說(shuō)的：“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”。 根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)現(xiàn)狀來(lái)組織我們更為有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，這是一條最基本的教學(xué)原則。本屆學(xué)生使用的是北京師范大學(xué)出版的教材，該教材分別在七年級(jí)下冊(cè)“第六章 變量之間的關(guān)系”與八年級(jí)上冊(cè)“第六章 一次函數(shù)”中兩次涉及函數(shù)內(nèi)容，采用了螺旋遞進(jìn)的組織方式。教材中采用“一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化”的關(guān)系來(lái)描述函數(shù)，因此據(jù)我了解初中學(xué)生很難理解“y=1”這類常函數(shù)，而在高中，我們用集合的觀點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，就可以順利地解決這個(gè)問(wèn)題。 二、教學(xué)目標(biāo)： 傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，往往只重視知識(shí)目標(biāo)的制定。我依據(jù)新課程的理念，根據(jù)新教材的特點(diǎn)以及學(xué)生認(rèn)知水平和思維習(xí)慣，從知識(shí)、能力、情感三個(gè)層面來(lái)展開(kāi)闡述教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)目標(biāo)： （1）理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性； （2）理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系； （3）會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域 2、能力目標(biāo)： 通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，概括出數(shù)學(xué)概念的能力，也即數(shù)學(xué)建模的能力。 3、情感目標(biāo)： （1）通過(guò)對(duì)生活實(shí)例的分析，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣； （2）通過(guò)從實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)的問(wèn)題，概括出數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生體會(huì)到探究成功的樂(lè)趣； （3）讓學(xué)生體會(huì)靜與動(dòng)的辨證關(guān)系 三、重點(diǎn)難點(diǎn) 從以往的教學(xué)實(shí)踐中，我深深體會(huì)到學(xué)生對(duì)函數(shù)這部分內(nèi)容的懼怕。因此，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的理解。教學(xué)難點(diǎn)表現(xiàn)在兩方面，第一：從實(shí)際問(wèn)題中提煉出抽象的概念；第二：函數(shù)本質(zhì)屬性的理解，函數(shù)是用來(lái)研究一個(gè)變化過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。 四、教法學(xué)法 在現(xiàn)代教育理論的指引下，本節(jié)課我將采取以引導(dǎo)探究為主的教學(xué)方法，即以學(xué)生為主體，在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下，讓學(xué)生自行探索和研究的方法。但是，俗話說(shuō)：“教無(wú)定法。”函數(shù)這個(gè)概念從產(chǎn)生、發(fā)展到成熟經(jīng)歷了幾個(gè)世紀(jì)的爭(zhēng)論和人為的加工，所以要讓學(xué)生用45分鐘去自主發(fā)現(xiàn)，幾乎是不可能的，我認(rèn)為在這里就要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以講授法為主。 古語(yǔ)有云：“授人以魚(yú)，僅供一飯之需；教人以漁，則終身受用無(wú)窮?！币簿褪钦f(shuō)，你送他一條魚(yú)，只能供他一頓飯，今后可能又沒(méi)著落了，而教給他捕魚(yú)的方法，他就有生存下去的可能。在教學(xué)中，我們除了要把知識(shí)傳授給學(xué)生之外，更重要的是教會(huì)他們研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，從而為他們今后獨(dú)立解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。其實(shí)著名教育家葉圣陶也曾說(shuō)過(guò)：“教是為了不教?！北竟?jié)課主要讓學(xué)生體會(huì)怎樣從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題、怎樣從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念的方法。 五、教學(xué)過(guò)程 1、復(fù)習(xí)舊知 學(xué)生在初中已經(jīng)初步了解了函數(shù)的概念，在高中我們將從另一個(gè)角度進(jìn)一步來(lái)研究這個(gè)知識(shí)。 2、創(chuàng)設(shè)情境 在這里我使用課本第21頁(yè)中的三個(gè)例題作為背景，它們分別是：人口統(tǒng)計(jì)問(wèn)題、下落距離問(wèn)題、氣溫變化問(wèn)題。（投影問(wèn)題） 安排意圖：①為了讓學(xué)生更好的接受抽象的“函數(shù)”概念。在這里我要告訴學(xué)生，這是一個(gè)嶄新的研究對(duì)象。我們以前研究的對(duì)象有哪些呢？靜止和孤立的數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、點(diǎn)、線、面，……，而現(xiàn)在我們要研究的對(duì)象明顯與它們不同，新對(duì)象的本質(zhì)屬性到底是什么呢？是變化過(guò)程，函數(shù)是用來(lái)研究事物變化發(fā)展過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。而且還要告訴學(xué)生，今天我們是從集合的角度、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)概念的。以人口統(tǒng)計(jì)問(wèn)題為例（投影集合）②要讓學(xué)生觀察出每個(gè)變化過(guò)程都涉及到兩個(gè)變量，而且變量與變量之間存在著某種依賴關(guān)系。（投影箭頭圖）③要讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述，這種依賴關(guān)系。即對(duì)集合A中的每個(gè)年份，在集合B中都有唯一的人口數(shù)與之相對(duì)應(yīng)。這句話，我一定要讓學(xué)生說(shuō)，而且三個(gè)例題要一個(gè)一個(gè)說(shuō)過(guò)去，因?yàn)檫@樣做我就可以順理成章地引出函數(shù)的概念了。 3、歸納概念 （投影） 歸納：通過(guò)高中的函數(shù)定義可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不再是初中理解的解析式，而包含更多的形式，比如表格、圖象等等。對(duì)于用解析式表示的函數(shù)，如果沒(méi)特指定義域，就認(rèn)為是使表達(dá)式有意義的自變量的范圍。 4、數(shù)學(xué)文化 函數(shù)是一個(gè)轉(zhuǎn)譯詞，在英文中原單詞是function。最早是1895年，由清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》一書(shū)中這樣寫(xiě)道：“凡此變數(shù)函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)”，在古代“函”通“含”，意為包含?！胺彩街泻欤瑸樘熘瘮?shù)”，中國(guó)古代用天、地、人、物4個(gè)字來(lái)表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量的。 5、鞏固概念 例1 判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)（投影） （1） （2）其中，， （3），， （4），， （5），， 設(shè)計(jì)意圖：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)可總結(jié)為兩個(gè)問(wèn)題：①有沒(méi)有？即集合A中任意一個(gè)元素，在集合B中有沒(méi)有元素與之相對(duì)應(yīng)？②有幾個(gè)？簡(jiǎn)而言之，A中任一B中唯一。這樣歸納，可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解通俗化、口語(yǔ)化、簡(jiǎn)潔化。 例2 求下列函數(shù)定義域（投影） （1） （2） 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定域。即偶次根號(hào)下的式子要求大于等于零；分母上的式子不為零。 例3 試比較下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域（投影） （1） （2） 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域。進(jìn)一步理解定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域的關(guān)系。 6、課堂小結(jié) 這里我通常讓學(xué)生自己去總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)、方法、能力，我稍加歸納即可。 7、布置作業(yè) P24 1、2、3、4、5 布置意圖：鞏固函數(shù)概念，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用概念解題。 六、評(píng)價(jià)反思 我覺(jué)得本節(jié)課我有這樣兩點(diǎn)成功之處：第一，強(qiáng)調(diào)了函數(shù)研究的價(jià)值，揭示了函數(shù)的本質(zhì)屬性，宣揚(yáng)了數(shù)學(xué)的文化；第二，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在分析、抽象、概括的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)到成功的樂(lè)趣。但是，我也感到還有兩點(diǎn)困惑：第一，教學(xué)過(guò)程中是否只能用啟發(fā)式，如果是，本課中抽象出函數(shù)的過(guò)程應(yīng)怎樣啟發(fā)；如不是，啟發(fā)式和講授式要應(yīng)如何協(xié)調(diào)、搭配？第二，啟發(fā)、誘導(dǎo)的教學(xué)方式勢(shì)必要延長(zhǎng)學(xué)生掌握、理解知識(shí)的時(shí)間，這與我們現(xiàn)行新教材的課時(shí)安排和對(duì)學(xué)生的能力要求，似乎很不吻合，在此也希望各位專家不吝指教。