2019-2020年高中數(shù)學(xué)《曲線與方程》說課稿 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)曲線與方程說課稿 新人教A版選修2-1【課題】曲線與方程P34 【教材】高中新課標(biāo)人教A選修21 2.1.1曲線與方程一、教材分析:1教材內(nèi)容 曲線與方程這一節(jié)在教材中劃分為兩個課時,第一課時的教學(xué)內(nèi)容為介紹解析幾何的有關(guān)知識和必修2中的研究直線與圓的坐標(biāo)法,概括出曲線與方程的概念。第二課時的教學(xué)內(nèi)容則是在前一課時的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)探究求曲線方程的一般方法步驟,進(jìn)一步深入探究求曲線軌跡方程的其它方法。2.教材地位和作用 “曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系,為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑,這正體現(xiàn)了解析幾何的基本思想,對解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響。從知識上說,曲線與方程的概念是對后面所學(xué)的求出曲線的方程的準(zhǔn)確性來說是很關(guān)鍵的,它在下節(jié)課中起到基礎(chǔ)性的作用,不僅是本節(jié)的重點(diǎn)概念,也是高中學(xué)生較難以理解的一個概念。通過本節(jié)的學(xué)習(xí),提高學(xué)生對概念的理解能力,也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),對培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力有重要作用,是培養(yǎng)高二學(xué)生的觀察分析能力和邏輯思維能力的重要訓(xùn)練內(nèi)容。3.教材重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)重點(diǎn):“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念本節(jié)難點(diǎn):“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念并利用定義驗證曲線是方程的曲線,方程是曲線的方程重難點(diǎn)突破分析:“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點(diǎn),本節(jié)課是由幾個特例上升到抽象概念的過程,學(xué)生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系產(chǎn)生困惑,原因是不理解兩者缺一都將擴(kuò)大概念的外延,也就是曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系的理解透徹問題。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、圓、拋物線等實際模型,積累了感性認(rèn)識的基礎(chǔ),所以可用舉反例的方法來解決困惑,通過反例揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾,從而又促使學(xué)生對概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索,加強(qiáng)認(rèn)識曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系,使學(xué)生通其法,知其理。怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線,方程是曲線的方程是本節(jié)的一個難點(diǎn)。通常在由已知曲線建立方程的時候,不驗證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上,就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點(diǎn),本節(jié)課通過一個實例來展示,由于課標(biāo)只作為了解,在本節(jié)課不要求學(xué)生必須掌握。二、教學(xué)目標(biāo)分析知識目標(biāo):1、理解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系;2、初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念;3、學(xué)會根據(jù)已有的資料找規(guī)律,進(jìn)而分析、判斷、歸納結(jié)論;4、強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。能力目標(biāo):1、通過直線方程的引入,加強(qiáng)學(xué)生對方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識;2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動過程,探索出結(jié)論,并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn);3、在構(gòu)建曲線和方程概念的過程中,培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力、知識遷移能力、合情推理能力,同時強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。情感目標(biāo):1、通過概念的引入,讓學(xué)生感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律;2、通過反例辨析和問題解決,培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個性品質(zhì),以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神??傊?,在本教學(xué)設(shè)計中,設(shè)計者對知識、能力、情感三目標(biāo)的確定,充分考慮了師生怎樣主動與新教材的對課堂教學(xué)的新要求相符,如何適應(yīng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)發(fā)展的需求等等。三教法分析探究式教學(xué)是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式,因此在我的教學(xué)中,主要采用探究式教學(xué)方法。從實例、到類比歸納、到推廣的問題探究方式,它對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力都十分有利。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出概念,深化概念,并應(yīng)用它所解決問題去討論、去研究。用舉反例的方法來突破難點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生對概念表述的嚴(yán)密性進(jìn)行探索的探究教學(xué)法。在師生互動中解決問題,為提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力打下了基礎(chǔ)。同時結(jié)合多媒體輔助教學(xué),節(jié)省了板書時間,增大了信息量,增強(qiáng)了直觀形象性。四學(xué)法指導(dǎo)問題探究和啟發(fā)引導(dǎo)式相結(jié)合。本節(jié)屬于概念教學(xué),可采用以語言傳遞信息、分析概念的講授法。引導(dǎo)學(xué)生主動參與,親身實踐,獨(dú)立思考,合作探究,發(fā)展學(xué)生搜集處理信息的能力,獲取新知識的能力,分析和解決問題的能力,以及交流合作的能力,基于此,本節(jié)課從實例引入類比推廣得概念概念挖掘深化具體應(yīng)用作業(yè)中的研究性問題的思考,始終讓學(xué)生主動參與,親身實踐,獨(dú)立思考,與合作探究相結(jié)合,在生生合作,師生互動中,使學(xué)生真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和知識的研究者。五、教學(xué)過程分析(一)提出課題師:在本節(jié)課之前,我們研究過直線的各種方程,建立了二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系:在平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可以用一個二元一次方程表示,同時任何一個二元一次方程也表示著一條直線。讓學(xué)生畫出方程表示的直線思考直線上所有點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間的對應(yīng)關(guān)系是怎樣的?(出示幻燈片)1、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;2、以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。即:直線上所有點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系。我們就可以說方程x-y=0是表示直線l的方程,直線l是表示方程x-y=0的直線(引導(dǎo)學(xué)生思考)我們已經(jīng)學(xué)過的還有一些曲線和方程,是否有類似的對應(yīng)關(guān)系?(出示幻燈片,引導(dǎo)學(xué)生類比、推廣并思考相關(guān)問題)類比:(引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生說出曲線上的點(diǎn)與方程的解之間是否也是一一對應(yīng)關(guān)系,注意學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生類似上面的表達(dá)方式。)1、圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;2、以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上。即:圓上所有點(diǎn)的集合與方程的解的集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系。我們就可以說方程是表示此圓的方程,圓是表示方程的圓。類似的讓學(xué)生表述出以下的對應(yīng)關(guān)系:推廣:任意的曲線和二元方程是否都能建立這種對應(yīng)關(guān)系呢?也即:方程的解與曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系就能用方程表示曲線C,同時曲線C也表示著方程? 設(shè)計目的:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,所學(xué)的知識只有通過學(xué)生的再創(chuàng)造活動,才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。通過對以前所學(xué)的知識進(jìn)行有意識的引導(dǎo)探究活動,得出所要學(xué)的知識,并且學(xué)會類似的表達(dá),使學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)知識過程和容易接受所要學(xué)的知識,同時也提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的表達(dá)能力和觀察能力。(二)通過合情推理,概括形成定義引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面分析曲線上的點(diǎn)與方程的解之間是否是一一對應(yīng)關(guān)系,模仿前面的結(jié)論對“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義:一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系:曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解;以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),那么,這個方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線。(三)討論歸納給出定義運(yùn)用反例揭示概念內(nèi)涵我們在給曲線方程下定義時,語言表述概念不失概念的嚴(yán)謹(jǐn)性,表述是否正確呢?如果概念中的兩點(diǎn)少一點(diǎn),是否也滿足曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系呢?設(shè)計目的:引導(dǎo)學(xué)生對得到的結(jié)論要給予更多的思考,幫助他們提高認(rèn)識,更加深入探索是概念表述的實質(zhì)內(nèi)涵是什么。這也是概念教學(xué)中學(xué)生理解概念的要點(diǎn),突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),給學(xué)生較多的時間互相探究問題和討論解決問題,讓學(xué)生對概念的豐富內(nèi)涵有更深的認(rèn)識。(出示幻燈片,引導(dǎo)學(xué)生探究和思考相關(guān)問題)請同學(xué)們探究下列兩個圖上曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的對應(yīng)問題:如圖1:(1)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足方程x-y=0解? (2)以方程x-y=0解為點(diǎn)的坐標(biāo)是都否直線上?曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間是否滿足一一對應(yīng)關(guān)系?圖1 讓學(xué)生探究得出結(jié)論是不符合的是關(guān)系(1)如圖2:(1)射線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否都滿足方程x-y=0解?(2)以方程x-y=0解為點(diǎn)的坐標(biāo)是都否射線上?曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間是否滿足一一對應(yīng)關(guān)系?圖2 讓學(xué)生探究得出結(jié)論是不符合的是關(guān)系(2) 最后總結(jié):對“曲線的方程”和“方程的曲線”下的定義兩點(diǎn)關(guān)系的理解是:關(guān)系(1)說的是曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)與這個方程的解都對應(yīng)。關(guān)系(2)說的是以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都與曲線上的點(diǎn)對應(yīng)。兩點(diǎn)合來才說明是曲線上的點(diǎn)與方程的解之間是一一對應(yīng)關(guān)系,二者缺一不可。設(shè)計目的:讓學(xué)生通過探究以上來兩個反例對“曲線上的點(diǎn)與方程的解之間是否滿足一一對應(yīng)關(guān)系”,從得出曲線上的點(diǎn)與方程的解之間不滿足一一對應(yīng)關(guān)系。使學(xué)生在探究的過程中提高對概念的理解。(四)通過練習(xí)應(yīng)用和強(qiáng)化概念的理解(出示幻燈片,給學(xué)生足夠時間練習(xí))1.下列各題中,圖所示的的曲線C的方程為所列方程,對嗎?如果不對,是不符合關(guān)系(1)還是關(guān)系(2)?2.解答下列問題,并說出各依據(jù)了“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的哪一個關(guān)系?點(diǎn)A(3,4)、B(,2)是否在方程的圓上?已知方程為的圓過點(diǎn)C(,m),求m的值。設(shè)計目的:對曲線與方程的概念的準(zhǔn)確理解是對今后求出準(zhǔn)確的曲線方程有重要作用。因此通過練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用和強(qiáng)化概念的理解,同時也讓學(xué)生主動參與課堂教學(xué),通過師生互動得到答案,了解學(xué)生理解概念的情況用概念證明的例題講解P35例1:證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的軌跡方程是。設(shè)計目的:這為下節(jié)課打下基礎(chǔ),證明對學(xué)生來說是一個難度較大的,也是個難點(diǎn),課標(biāo)不作為必須掌握的,本節(jié)課只是讓學(xué)生初步了解,提高對概念的應(yīng)用能力分析:引導(dǎo)學(xué)生思考從概念的兩點(diǎn)出發(fā)去找證明思路:(1)證明軌跡上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解;(2)證明方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。證明:(1)設(shè)是軌跡上的任意一點(diǎn),則與x軸的距離是,與y軸的距離是, 即是方程的解。(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解,則,即而,分別是點(diǎn)與y軸的距離和x軸的距離,所以點(diǎn)到這兩坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù),點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)。由(1)(2)可知,是與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的軌跡方程。(五)小結(jié)歸納本節(jié)課我們通過對實例的探究,理解了“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義,探究定義時,要記住關(guān)系、兩者缺一不可,其實質(zhì)是曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間是一一對應(yīng)關(guān)系。它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件,兩者都滿足了“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。曲線和方程之間一一對應(yīng)關(guān)系的確立,把曲線與方程統(tǒng)一了起來,在此基礎(chǔ)上,我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題。讓學(xué)生從知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法兩個方面進(jìn)行小結(jié),使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個清晰的認(rèn)識,對所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也有體會,使學(xué)生能力得到培養(yǎng)。(六)布置作業(yè): 作業(yè)P37練習(xí)1,2 習(xí)題2.1 1 (七)板書設(shè)計2.1曲線與方程1曲線與方程的定義: 例1: 證明:2.對關(guān)系(1)的理解對關(guān)系(2)的理解(有的借助多媒體顯示)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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